北京密云十里堡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京密云十里堡中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（

）x－101230.63712.727.3920.09x+212345 A．(－1,0) B．(0,1) C．(2,3) D．(1,2)參考答案：D2.已知，，，則的最小值是（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴l(xiāng)g（2x?8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴24，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y時(shí)取等號．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意等號成立條件3.過點(diǎn)P（0，1）與圓（x﹣1）2+y2=4相交的所有直線中，被圓截得的弦最長的直線方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=1參考答案：A【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】最長的弦是直徑，根據(jù)圓的方程可得圓心坐標(biāo)，再根據(jù)直線過點(diǎn)P（0，1），由截距式求得最長弦所在的直線方程．【解答】解：最長的弦是直徑，根據(jù)圓的方程（x﹣1）2+y2=4可得圓心坐標(biāo)為（1，0），再根據(jù)直線過點(diǎn)P（0，1），由截距式求得最長弦所在的直線方程為+=1，x+y﹣1=0，故選：A．4.從學(xué)號為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是

(

)A.1,2,3,4,5

B.5,16,27,38,49

C.2,4,6,8,10

D.4,13,22,31,40參考答案：D略5.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A*B中元素的個(gè)數(shù)為(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】根據(jù)A*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出A*B中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：因?yàn)锳*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的個(gè)數(shù)為6．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)），前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A8.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（

）A．56

B．60

C．140

D．120參考答案：C考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用．9.圓和圓的位置關(guān)系是

A．相離

B．相交

C．外切

D．內(nèi)切參考答案：B10.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）.

A. B. C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略12.下列程序框圖輸出的結(jié)果__________，__________．參考答案：8；3213.已知函數(shù)f（x+1）=3x+4，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=3x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，則x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案為：f（x）=3x+1．【點(diǎn)評】本題考查求解函數(shù)解析式的常用方法：換元法，注意仔細(xì)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．14.已知點(diǎn)，則與的夾角大小為________參考答案：略15.（5分）若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正確答案的序號是

．參考答案：①⑤考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用兩平行線l1與l2之間的距離公式可得d==．直線m被兩平行線所截得的線段的長為2，可得直線m與兩條平行線的垂線的夾角θ滿足：，解得θ=60°．即可得出m的傾斜角．解答： ∵兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0之間的距離d==．直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為2，∴直線m與兩條平行線的垂線的夾角θ滿足：，解得θ=60°．∴m的傾斜角可以是15°或75°．故答案為：①⑤．點(diǎn)評： 本題考查了兩條平行線之間的距離公式、直線的傾斜角與夾角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.計(jì)算2sin390°﹣tan（﹣45°）+5cos360°=．參考答案：7【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：原式=2sin30°﹣（﹣1）+5×1=1+1+5=7．故答案為：7．17.我國2001年底的人口總數(shù)為M，要實(shí)現(xiàn)到2011年底我國人口總數(shù)不超過N(其中M<N)，則人口的年平均自然增長率p的最大值是______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15,45)內(nèi)的頻數(shù)為46.(1)該抽樣方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在[20,25)內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)．

18﹑（本小題12分）在中、、分別是角、、的對邊，已知、、成等比數(shù)列，且，求及的值。參考答案：解:(1)這種抽樣方法為系統(tǒng)抽樣．------------3分(2)因?yàn)楫a(chǎn)品尺寸在[10,15)內(nèi)的頻率為0.016×5＝0.08，故尺寸在[15,45)內(nèi)的頻率為：1－0.08＝0.92，由頻率＝，得n＝＝＝50

----------8分(3)尺寸在[20,25)內(nèi)的頻率為0.04×5＝0.2，故尺寸在[20,25)內(nèi)的產(chǎn)品有50×0.2＝10(件)．

----------12分略19.已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函數(shù)及其定義域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）對區(qū)間x∈[，]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；反函數(shù)．【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定義域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在區(qū)間x∈[，]恒成立?在區(qū)間x∈[，]恒成立，對區(qū)間x∈[，]恒成立．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在區(qū)間x∈[，]恒成立?在區(qū)間x∈[，]恒成立，對區(qū)間x∈[，]恒成立．當(dāng)a=﹣1時(shí)，不成立，當(dāng)a＞﹣1時(shí)，a＜在區(qū)間x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．當(dāng)a＜﹣1時(shí)，a＞在區(qū)間x∈[，]恒成立，a＞（）max，a無解．綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍：﹣1＜a＜．20.（本小題滿分16分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所獲的利潤依次為（萬元）和（萬元），它們與投入的資金（萬元）的關(guān)系，據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)為：,

今有3萬元資金投入經(jīng)銷甲、乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應(yīng)對甲、乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？參考答案：、解：設(shè)投入甲商品x萬元、投入乙商品3-x萬元，共獲得利潤y萬元（2分）

則（12分）

由于，所以當(dāng)時(shí)，

（15分）答：應(yīng)投入甲商品1萬元、投入乙商品2萬元，共獲得最大利潤7萬元。（16分）略21.某地西紅柿從2月1日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/102kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t50110250種植成本Q150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)（50，150），，代入Q，即得函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，函數(shù)Q在t取何值時(shí)，有最小值．【解答】解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；而函數(shù)Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a≠0時(shí)，均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合，所以，選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述．將表格所提供的三組數(shù)據(jù)（50，150），，分別代入，通過計(jì)算得故西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)得到；（2）=，∴t=150（天）時(shí)，西紅柿種植成本Q最低，為100元/102kg22..袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率．參考答案：（1）3個(gè)白球（2）（3）【分析】（1）設(shè)出袋中原有n個(gè)白球，寫出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到關(guān)于n的方程，解方程即可．（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)7