重慶柏梓中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

重慶柏梓中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子,觀察向上的點(diǎn)數(shù),記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件A,“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和大于8”為事件B,則P(B|A)=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.橢圓的焦距為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為（）A. B. C.8 D.-8參考答案：B略4.已知拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)求得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)A與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5，故選：D．5.正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)P在側(cè)面BCCB及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AP⊥BD,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡（

）A

線段BC

B

BB的中點(diǎn)與CC中點(diǎn)連成的線段C

線段BC

D

CB中點(diǎn)與BC中點(diǎn)連成的線段參考答案：A6.設(shè)l、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列4個(gè)命題： ①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，則l∥α； ③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n； ④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，則m∥l． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】壓軸題． 【分析】本題考查的是直線之間，直線與平面之間的位置關(guān)系，可借助圖象解答． 【解答】解：易知命題①正確；在命題②的條件下，直線l可能在平面α內(nèi)，故命題為假；在命題③的條件下，三條直線可以相交于一點(diǎn)，故命題為假；在命題④中，由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及∥βα∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命題④正確． 故答案選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與直線間的位置關(guān)系，以及直線與平面間的位置關(guān)系，注意二者的聯(lián)系與區(qū)別． 7.直線l⊥平面α，則經(jīng)過l且和α垂直的平面（）A．有1個(gè) B．有2個(gè) C．有無數(shù)個(gè) D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過直線l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直線l⊥平面α，∴由平面與平面垂直的判定定理得經(jīng)過直線l的所有的平面都和平面α垂直，∴經(jīng)過l且和α垂直的平面有無數(shù)個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與已知平面垂直的平面的個(gè)數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意面面垂直判定定理的合理運(yùn)用．8.函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A．

B．C．D．參考答案：A9.下列四個(gè)結(jié)論：①若x＞0，則x＞sinx恒成立；②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；③P命題的否命題和P命題的逆命題同真同假④若|C|＞0則C＞0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：令f（x）=x﹣sinx，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，可判斷①；寫出原命題的逆命題，可判斷②；P命題的否命題和P命題的逆命題是等價(jià)命題，同真同假，可判斷③；若|C|＞0則C＞0或C＜0，可判斷④．解答：解：令f（x）=x﹣sinx，則f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上為增函數(shù)，故x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正確；命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x=0，則x﹣sinx=0”，故②錯(cuò)誤；P命題的否命題和P命題的逆命題是等價(jià)命題，同真同假，正確；④若|C|＞0則C＞0或C＜0，不正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查逆命題，考查四種命題，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．10.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．多面體至少有四個(gè)面B．長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱C．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形D．三棱柱的側(cè)面為三角形參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，面最少的多面體是三棱錐；在B中，長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱；在C中，由棱柱的定義判斷；在D中，三棱柱的側(cè)面為平行四邊形．【解答】解：在A中，面最少的多面體是三棱錐，故最多面體至少有四個(gè)面，故A正確；在B中，長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱，故B正確；在C中，由棱柱的定義知九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形，故C正確；在D中，三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意多面體、棱柱的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，則＝

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．參考答案：12.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x＝________.參考答案：113.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案為﹣1．14.已知集合，則集合M∩N=______.參考答案：{1,2,3,4}試題分析：兩集合的交集為兩集合相同的元素構(gòu)成的集合，所以考點(diǎn)：集合交集運(yùn)算15.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）為圓心，半徑等于5的圓．圓C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于=5，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個(gè)圓相交．故答案為相交．16.如圖是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是．參考答案：64【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】圖表型．【分析】中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中）．故只須依據(jù)莖葉圖寫出甲乙兩人比賽得分，即可找出中位數(shù)．【解答】解：由圖可知甲的得分共有9個(gè)，中位數(shù)為28∴甲的中位數(shù)為28乙的得分共有9個(gè)，中位數(shù)為36∴乙的中位數(shù)為36則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是64故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】求中位數(shù)的關(guān)鍵是根據(jù)定義仔細(xì)分析．另外莖葉圖的莖是高位，葉是低位，這一點(diǎn)一定要注意．17.在三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如304，968等都是凹數(shù)。各個(gè)數(shù)位上無重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)共有____________個(gè).參考答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知命題：，：，若“且”與“非”同時(shí)為假命題，求的取值.

參考答案：的值為-1、0、1、2、3.通過解分式不等式求得命題為真時(shí)的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表知，且為假，命題、至少有一命題為假命題．又“非”為假，故為真為假，由此求出答案．試題解析：由，得或.

（3分）且為假，、至少有一命題為假.

（6分）又“非”為假，為真，從而可知為假.

（9分）由為假且為真，可得且.

（12分）的取值為、0、1、2、3.

（15分）19.（本題滿分15分）在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對(duì)”和“錯(cuò)”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為，判斷錯(cuò)誤的概率為，若判斷正確則加1分，判斷錯(cuò)誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完題后總得分為”．

（1）當(dāng)時(shí)，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差；（2）當(dāng)時(shí)，求的概率．參考答案：（1）的取值為1，3，又；

故，．所以ξ的分布列為：13且

=1×+3×=；（2）當(dāng)S8=2時(shí)，即答完8題后，回答正確的題數(shù)為5題，回答錯(cuò)誤的題數(shù)是3題，又已知，若第一題和第二題回答正確，則其余6題可任意答對(duì)3題；若第一題和第二題回答錯(cuò)誤，第三題回答正確，則后5題可任意答對(duì)題．

此時(shí)的概率為．略20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意，，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，所以，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，取，則，（或：因?yàn)榍視r(shí)，所以，）因?yàn)?，所以，此時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)時(shí)，，所以在（）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則即.綜上所述，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或.（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)任意，，有成立，因?yàn)?，所?因?yàn)椋瑒t.所以，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，因?yàn)榕c，所以.設(shè)則，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，從而.所以即.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.又，所以，即，解得.因?yàn)椋缘娜≈捣秶鸀?

21.（本小題滿分12分）實(shí)系數(shù)一元二次方程