福建省泉州市坎市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省泉州市坎市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果a>b>0，那么下列不等式中不正確的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B2.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值． 【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a， 故弦心距d==． 再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 3.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若Z+=4,Z·=8,則=A．i

B．-i

C．±1

D．±i參考答案：D略4.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對邊相等C．對角線相等的四邊形是矩形D．矩形的對角線相等參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；B，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷；C，比如等腰梯形的對角線相等；D，根據(jù)矩形的性質(zhì)判斷；【解答】解：對于A，根據(jù)平行四邊形的判定，可判斷兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故正確B，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得平行四邊形的對邊相等可，故正確C，比如等腰梯形的對角線相等，可判斷C錯(cuò)D，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得矩形的對角線相等，可判斷D正確；故選：C5.設(shè)是空間不同的直線，是空間不同的平面①則//

;

②//，則//;③則//;

④則//.以上結(jié)論正確的是（

）①②

①④

③④

②③參考答案：A略6.如圖，框圖的功能是求滿足的最小正整數(shù)n，則空白處應(yīng)填入的是(

)A.輸出 B.輸出 C.輸出 D.輸出參考答案：D【分析】根據(jù)框圖，寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，進(jìn)而做出判斷.【詳解】根據(jù)程序框圖得到循環(huán)是：M=……之后進(jìn)入判斷，不符合題意時(shí)，輸出，輸出的是i-2.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，這種題目一般是依次寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足或者滿足判斷框的條件為止.7.下面四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是參考答案：A8.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對稱∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）==又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故選B．9.如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，則下列等式恒成立的是（）A．?=0 B．?=0 C．?=0 D．?=0參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由于D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，可得CD⊥AB，即可得出=0．【解答】解：∵D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB．∴=0．故選：B．10.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．

D．參考答案：C略12.如圖，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為，則_________________；參考答案：13.如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內(nèi)不在上的動(dòng)點(diǎn)P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12由條件可得：PB=2PA，即P到B的距離為到A的距離的2倍在平面內(nèi)以AB為軸，AB的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)P（，）則=∴=

∴+27=0∴

∴=16∴平面內(nèi)P點(diǎn)軌跡為以（，0）為圓心，4為半徑的圓（與軸的交點(diǎn)除外）∴高的最大值為4，

∴面積的最大值為=1214.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴其漸近線方程是=0，整理得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．

15.在未來3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是．參考答案：0.768【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．由此能求出在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率．【解答】解：至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．在未來3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是0.768．故答案為：0.768．16.設(shè)x,y滿足約束條件，則P=x+y的范圍是

▲

.參考答案：17.已知函數(shù)，則＝______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a、b為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值．參考答案：見解析．解：．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為．19.（本小題滿分12分）以橢圓的中心為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”.已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)．(1)求橢圓及其“伴隨”的方程;(2)過點(diǎn)作“伴隨”的切線交橢圓于,兩點(diǎn),記為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為,將表示為的函數(shù),并求的最大值.參考答案：(1)橢圓的離心率為,則,

設(shè)橢圓的方程為

……………2分 ∵橢圓過點(diǎn)，∴，

∴，

…………….………..4分 ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

橢圓的“伴隨”方程為.

………..6分(2)由題意知，.易知切線的斜率存在,設(shè)切線的方程為由得………..8分設(shè),兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,則,. 又由與圓相切,所以,. 所以

……10分

,.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))所以當(dāng)時(shí)，的最大值為1.

………..12分20.已知函數(shù)且對于任意實(shí)數(shù)恒成立。（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）由已知得

即

所以 又因?yàn)?/p>

（1） 由此可知，函數(shù)的最大值為1。 單調(diào)遞增區(qū)間為：略21.已知直線l1過點(diǎn)A（1，1），B（3，a），直線l2過點(diǎn)M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由兩點(diǎn)式求出l1的斜率．（1）再由兩點(diǎn)求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率為0和不為0討論，當(dāng)l1的斜率為0時(shí)，由M，N的橫坐標(biāo)相等求a得值；不為0時(shí)由兩直線的斜率乘積等于﹣1得答案．解答：解：∵直線l1過點(diǎn)A（1，1），B（3，a），∴直線l1的斜率為：．（1）若l1∥l2，則直線l2的斜率存在且有，解得：；（2）當(dāng)a=1時(shí)，直線l1的斜率為0，要使l1⊥l2，則3+a=2，即a=﹣1；當(dāng)a≠1時(shí)，要使l1⊥l2，則，解得：a=0．∴若l1⊥l2，則a的值為﹣1或0．點(diǎn)評：本題考查了直線的一般式方程與兩直線平行、垂直的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．22.直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（