浙江省金華市曹宅中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省金華市曹宅中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.正方體中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則與所成角的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“2017”.試問(wèn)用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于2017的“完美四位數(shù)”有（

）個(gè).A.71 B.66 C.59 D.53參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分析可得四位數(shù)字相加和為10的情況有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5種情況，據(jù)此分5種情況討論，依次求出每種情況下大于2017的“完美四位數(shù)”的個(gè)數(shù)，將其相加即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，四位數(shù)字相加和為10的情況有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5種情況，則分5種情況討論：①、四個(gè)數(shù)字為0、1、3、6時(shí)，千位數(shù)字可以為3或6，有2種情況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)位，有種情況，此時(shí)有個(gè)“完美四位數(shù)”，②、四個(gè)數(shù)字為0、1、4、5時(shí)，千位數(shù)字可以為4或5，有2種情況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)位，有種情況，此時(shí)有個(gè)“完美四位數(shù)”，③、四個(gè)數(shù)字為0、1、2、7時(shí)，千位數(shù)字為7時(shí)，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)位，有種情況，千位數(shù)字為2時(shí)，有2071、2107、2170、2701、2710，共5種情況，此時(shí)有個(gè)“完美四位數(shù)”，④、四個(gè)數(shù)字為0、2、3、5時(shí)，千位數(shù)字可以為2或3或5，有3種情況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)位，有種情況，此時(shí)有個(gè)“完美四位數(shù)”，⑤、四個(gè)數(shù)字為1、2、3、4時(shí)，千位數(shù)字可以為3或4或2，有3種情況，將其余3個(gè)數(shù)字全排列，安排在百位、十位、個(gè)位，有種情況，此時(shí)有個(gè)“完美四位數(shù)”，則一共有個(gè)“完美四位數(shù)”，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，分類討論注意做到不重不漏．4.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：

D

5.復(fù)數(shù)（3i﹣1）i的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．﹣3+iB．﹣3﹣iC．3+iD．3﹣i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：計(jì)算題．分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)（3i﹣1）i，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出其共軛復(fù)數(shù)．解答： 解：∵復(fù)數(shù)（3i﹣1）i=﹣3﹣i，∴復(fù)數(shù)（3i﹣1）i的共軛復(fù)數(shù)是﹣3+i，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法法則，以及共軛復(fù)數(shù)的定義．6.（5分）定義運(yùn)算a?b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則的值為（）A．4B．3C．2D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由已知的程序框圖可知：本程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)S=的值，由已知計(jì)算出a，b的值，代入可得答案．解：由已知的程序框圖可知：本程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)S=的值∵a==1，b==2∴S=2×（1+1）=4故選A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，特殊角的三角函數(shù)，其中根據(jù)已知的程序框圖，分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．7.甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加某項(xiàng)競(jìng)賽，四人在成績(jī)公布前做出如下預(yù)測(cè)：甲說(shuō)：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝冶∪酥?；乙說(shuō)：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)；丙說(shuō)：甲和丁中的一人獲獎(jiǎng)；丁說(shuō)：乙猜測(cè)的是對(duì)的.成績(jī)公布后表明，四人中有兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)測(cè)與結(jié)果不相符.已知倆人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的是(

)A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.乙和丁參考答案：D【分析】根據(jù)四人的預(yù)測(cè)可以知道：乙、丁的預(yù)測(cè)要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，可以通過(guò)假設(shè)的方法可以判斷出獲獎(jiǎng)的是乙和丁.【詳解】乙、丁的預(yù)測(cè)要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，若乙、丁的預(yù)測(cè)成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)不成立，可知矛盾，故乙、丁的預(yù)測(cè)不成立，從而獲獎(jiǎng)的是乙和丁，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理能力，假設(shè)法是解決此類問(wèn)題常用的方法.8.A=,B=,若，則的值的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（

）A.1 B. C. D.0參考答案：D由圖知本程序的功能是執(zhí)行此處注意程序結(jié)束時(shí)，由余弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式易得：，周期為，.10.已知函數(shù)，且，則等于（

）A.－2013B．－2014C．2013D．2014參考答案：D當(dāng)為奇數(shù)時(shí),當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示．則該三棱錐的體積為＿＿＿＿．參考答案：2012.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為

▲

．參考答案：13.若雙曲線的漸近線與拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線相交于A,B兩點(diǎn)，且△OAB（O為原點(diǎn)）為等邊三角形，則p的值為_(kāi)______；參考答案：4略14.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（4）=

．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象，可得==3﹣1，∴ω=，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案為：．15.已知?jiǎng)t

．參考答案：1∵∴，∴，∴.16.設(shè)，則的最小值為

。參考答案：417.己知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，時(shí)，，的值是____.參考答案：【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），結(jié)合解析式求出f（）的值，又因?yàn)閒（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；據(jù)此分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，則f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1），又由函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，則有f（1）＝f（﹣1）且f（1）＝﹣f（﹣1），故f（1）＝0，則f（2019）＝0，又由0＜x＜l時(shí)，f（x）＝4x，則f（）＝＝2，則f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2；則＝﹣2；故答案為﹣2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)｛an｝是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和（1）若，求的值；（2）若互不相等正整數(shù)p，q，m，使得p＋q＝2m，證明：不等式成立；（3）是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列｛an｝，使恒成立（n∈N*），若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：在等差數(shù)列｛an｝中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差數(shù)列，∴Sn＋（S3n－S2n）＝2（S2n－Sn）∴S3n＝3S2n－3Sn＝60…………………4分（2）SpSq＝pq（a1＋ap）（a1＋aq）＝pq［a＋a1(ap＋aq)＋apaq］＝pq（a＋2a1am＋apaq）＜（）2［a＋2a1am＋（）2］＝m2（a＋2a1am＋a）＝［m（a1+am）］2＝S………………………8分（3）設(shè)an＝pn＋q（p，q為常數(shù)），則ka－1＝kp2n2＋2kpqn＋kq2－1Sn+1＝p(n＋1)2＋（n＋1）S2n＝2pn2＋（p＋2q）n∴S2n－Sn+1＝pn2＋n－（p＋q），依題意有kp2n2＋2kpqn＋kq2－1＝pn2＋n－（p＋q）對(duì)一切正整數(shù)n成立，∴由①得，p＝0或kp＝；若p＝0代入②有q＝0，而p＝q＝0不滿足③，#k#s5u∴p≠0由kp＝代入②，∴3q＝，q＝－代入③得，－1＝－（p－），將kp＝代入得，∴P＝，解得q＝－，k＝故存在常數(shù)k＝及等差數(shù)列an＝n－使其滿足題意…13分

19.已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，，且是與27的等比中項(xiàng)．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）．（1）設(shè)的公差為，且，據(jù)題意則有，即，∵，解得，∴．（2），前項(xiàng)和．20.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）設(shè)（其中常數(shù)），求的最小值；（3）若直線與的圖像交于不同的兩點(diǎn)，與的圖像交于不同的兩點(diǎn)，求證：．參考答案：（1）由，函數(shù)的零點(diǎn)為………4’（2）則……………..5’函數(shù)的值域?yàn)椤?.6’若，即，時(shí)，有……………..8’若，即，時(shí)，有綜上所述：…………….10’（3）設(shè)，則……………..14’同理由，則則中點(diǎn)與中點(diǎn)重合，即……………..16’21.提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米小時(shí))是車流密度（單位:輛千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛千米時(shí)，車流速度為60千米小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛小時(shí)）.參考答案：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)