江蘇省泰州市興化唐劉高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省泰州市興化唐劉高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長，則（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值為（） A． B． 5 C． 2 D． 10參考答案：B考點(diǎn)： 圓方程的綜合應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的是直線與圓性質(zhì)及其綜合應(yīng)用，由已知條件我們可以判定直線必過圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心，則不難求出（a，b）表示的點(diǎn)在平面直線直角坐標(biāo)系中的位置，分析表達(dá)式（a﹣2）2+（b﹣2）2的幾何意義，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．解答： 解：∵直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長∴直線必過圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心即圓心（﹣2，﹣1）點(diǎn)在直線l：ax+by+1=0上則2a+b﹣1=0則（a﹣2）2+（b﹣2）2表示點(diǎn)（2，2）至直線2a+b﹣1=0點(diǎn)的距離的平方則其最小值d2==5故選B點(diǎn)評(píng)： 直線的性質(zhì)與圓的方程都是高考必須要考的知識(shí)點(diǎn)，此題巧妙地將直線與圓性質(zhì)融合在一起進(jìn)行考查，題目有一定的思維含量但計(jì)算量不大，所以題型設(shè)置為選擇題，該試題立足基礎(chǔ)考查了學(xué)生思維能力與運(yùn)算能力以及靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)處理相關(guān)問題的能力，有一定的選拔作用同時(shí)對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有產(chǎn)生較好地導(dǎo)向作用．2.已知函數(shù)f（lgx）定義域是[0.1，100]，則函數(shù)的定義域是（） A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．[，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由f（lgx）定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案． 【解答】解：∵f（lgx）定義域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100， ∴l(xiāng)g0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2． ∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]． 由，得﹣2≤x≤4． ∴函數(shù)的定義域是[﹣2，4]． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是中檔題．3.已知集合,則∪A.

B.

C.

D.參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)椋遥瑒t實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略5.設(shè)表示的小數(shù)部分，則的值是（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：A6.給出下列四則函數(shù)：①sin（x﹣），y=cosx；②y=sinx，y=tanx?cosx；③y=1﹣ln（x2），y=1﹣2lnx；④y=2+，y=2+．其中，是相等函數(shù)的一共有(

)A．1組 B．2組 C．3組 D．4組參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于①，先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，從而可以判斷這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，從而相等；而對于②③可求定義域，會(huì)得到定義域不同，從而不相等；而對于④進(jìn)行開平方和立方，從而進(jìn)行化簡，會(huì)看出對應(yīng)法則不同，從而不相等．【解答】解：①sin（x）=；∴這兩個(gè)函數(shù)相等；②y=sinx的定義域?yàn)镽，而y=tanx?cosx的定義域?yàn)閧x|x≠，k∈Z}；定義域不同，∴這兩個(gè)函數(shù)不相等；③y=1﹣ln（x2）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=1﹣2lnx的定義域?yàn)閧x|x＞0}；定義域不同，不相等；④y=，；解析式不同，∴這兩個(gè)函數(shù)不相等；∴相等函數(shù)共1組．故選；A．【點(diǎn)評(píng)】考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等的方法：看定義域和對應(yīng)法則是否都相同，有一個(gè)不相同便不相等，以及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，及正切函數(shù)的定義域，平方根和立方根的不同．7.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C8.將9個(gè)（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（）A．70 B．140 C．280 D．840參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】甲、乙分在同一組，只要甲和乙所在的這一組只要從其他7個(gè)人中選一個(gè)即可，剩下的6個(gè)人平均分成兩個(gè)組，是一個(gè)平均分組問題，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到不同分組方法的種數(shù)．【解答】解：∵甲、乙分在同一組，∴甲和乙所在的這一組只要從其他7個(gè)人中選一個(gè)即可，剩下的6個(gè)人平均分成兩個(gè)組，是一個(gè)平均分組問題，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到不同分組方法的種數(shù)為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)排列組合問題，用到計(jì)數(shù)原理，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．9.若一個(gè)扇形的圓心角為60°，弧長為4，則扇形的面積是(

)A.B.C.12π

D.24π參考答案：A10.在中，，則等于（

）A、

B、

C、或

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ks5u參考答案：-1略12.已知向量=（3，1），=（k，7），若∥，則k=．參考答案：21【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（k，7），若∥，可得k=21．故答案為：21．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[－3,0]題意，解得即.

14.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個(gè)關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?5.已知，，則的大小關(guān)系為________________參考答案：略16.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則

。參考答案：略17.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為120人的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的男學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：60

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求經(jīng)過直線l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交點(diǎn)，且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 先解方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用垂直關(guān)系求出斜率，點(diǎn)斜式寫出直線的方程，并化為一般式．解答： 由方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為．又因?yàn)橹本€斜率為，所以，求得直線方程為27x+54y+37=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查求兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程．19.若關(guān)于的不等式的解集是.（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，習(xí)近平到湘西考察時(shí)首次作出“實(shí)事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準(zhǔn)扶貧”的重要指導(dǎo)．2015年習(xí)總書記在貴州調(diào)研時(shí)強(qiáng)調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時(shí)期精準(zhǔn)扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧．某農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧．通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價(jià)格處于上漲趨勢，最近五年的價(jià)格如下表：編號(hào)12345年份20152016201720182019單價(jià)(元/公斤)1820232529

藥材B的收購價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價(jià)y（單位：元/公斤）與年份編號(hào)x具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【分析】(1)首先計(jì)算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價(jià).(2)計(jì)算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個(gè).【詳解】解:(1),,當(dāng)時(shí)，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程及平均值的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力.21.（本小題滿分12分）

如圖，AB是的直徑，PA垂直于所在平面，C是圓周上部同于A、B的一點(diǎn)，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小。參考答案：22.近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級(jí)別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求a、b的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從[50,60),[60,70)中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率．參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【分析】（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取2人和6人，再利用列舉法和古典概型概率計(jì)算