江西省贛州市營前中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

江西省贛州市營前中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是()．A．(1,10)

B．(5,6)

C．(10,12)

D．(20,24)參考答案：C2.已知空間向量=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），則“x=2”是“＜，＞=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的定義結(jié)合向量夾角公式以及充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：∵=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），∴?=（0，，﹣）?（x，0，﹣2）=×2=，則||==，||=，若＜，＞=，則cos＜，＞=cos=，即==，平方得，得x2=4，即x=±2，即“x=2”是“＜，＞=”的充分不必要條件，故選：A3.已知f（x）=x2+2x?f′（1），則f′（0）等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4參考答案：D【考點】導數(shù)的運算．【分析】首先對f（x）求導，將f′（1）看成常數(shù)，再將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x=0代入即可．【解答】解：因為f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，當x=0，f′（0）=﹣4．故選D．4.若數(shù)列滿足，，則稱數(shù)列為“夢想數(shù)列”。已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且，則的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B5.如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，下列說法錯誤的是（）A．﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點 B．1是函數(shù)y=f（x）的極值點C．y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零 D．y=f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增參考答案：B6.對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，有如下關(guān)系：則()A．四點O、A、B、C必共面

B．四點P、A、B、C必共面C．四點O、P、B、C必共面

D．五點O、P、A、B、C必共面參考答案：B略7.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A.B.或C．或

D．參考答案：B略8.某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是

()A．30； B．40； C．50； D．55.參考答案：B9.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.在△中,角所對的邊分別為,且滿足,則的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2參考答案：A∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴最大值為1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此規(guī)律，第n（n）個等式可以為“(n＋1)3﹣n3＝

”．參考答案：

12.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為________．參考答案：13.已知向量=(,),=(,)，若，則=.參考答案：14.若橢圓mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)與直線y＝1－x交于A、B兩點，過原點與線段AB的中點的連線斜率為，則的值為________.參考答案：略15.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，，，則此三棱錐外接球的表面積為_____參考答案：16π【分析】以，，為棱構(gòu)造一個長方體，則長方體外接球即為三棱錐P-ABC的外接球，則所求外接球半徑即為長方體體對角線的一半，利用勾股定理求解得到半徑，代入球的表面積公式求得結(jié)果.【詳解】如圖所示，，，兩兩互相垂直以，，為棱構(gòu)造一個長方體則這個長方體的外接球即為三棱錐P-ABC的外接球長方體外接球半徑R為其體對角線長的一半此三棱錐外接球的表面積：本題正確結(jié)果：16π【點睛】本題考查多面體外接球的表面積求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩兩互相垂直的關(guān)系構(gòu)造出長方體，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼忾L方體外接球的問題.16.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖無17.如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：96【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，首先給最左邊一塊涂色，有24種結(jié)果，再給左邊第二塊涂色，最后涂第三塊，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法（此前三步已經(jīng)用去三種顏色）；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法．所以，不同的涂色種數(shù)有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．故答案為：96．【點評】本題考查計數(shù)原理的應用，本題解題的關(guān)鍵是注意條件中所給的相同的區(qū)域不能用相同的顏色，因此在涂第二塊時，要不和第一塊同色．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，A＜B＜C，B=60°，且滿足

求：（1）A、B、C的大小；

（2）的值．參考答案：解析：（1）由得即而及△ABC為銳角三角形又且C+A=120°∴C=75°，B=60°，A=45°（2）由（1）及正弦定理得19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求面與面所成角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：設(shè)為的中點，連接，則∵，，，∴四邊形為正方形，∵為的中點，∴為的交點，∵，∴，

(2分)∵，∴，，在三角形中，，∴，（3分∵，∴平面

（4分）

(Ⅱ)方法1：連接，∵為的中點，為中點，∴，∵平面，平面，∴平面.

（8分）方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以過分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知得：，，，，，，則，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(8分)(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為，則，即，解得，設(shè)平面的法向量為同理可得則，面與面所成角的大小為（12分）20.（本小題滿分12分）如圖，是雙曲線的兩個焦點，O為坐標原點，圓是以為直徑的圓，直線：與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．(Ⅰ)根據(jù)條件求出b和k的關(guān)系式;（Ⅱ）當時，求直線的方程；（Ⅲ）當，且滿足時，求面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

…………3分

(Ⅲ)由（Ⅱ）知：

于是

……10分

又到的距離

…………12分21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA垂直于平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB.(1)若F為PC的中點，求證：PC⊥平面AEF；(2)求證：EC∥平面PAB.參考答案：證明(1)由題意得PA＝CA，∵F為PC的中點，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E為PD的中點，F(xiàn)為PC的中點，∴EF∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(2)方法一如圖，取AD的中點M，連接EM，CM.則EM∥PA.∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB.∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB.方法二如圖，延長DC、AB，設(shè)它們交于點N，連接PN.∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C為ND的中點．∵E為PD的中點，∴EC∥PN.∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB.略22.等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若a3，a5