福建省泉州市三川中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省泉州市三川中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若P為雙曲線右支上一個動點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|的取值范圍為（）A．[0，+∞）

B．[2，+∞)

C．

[，+∞）

D．

[1+∞）參考答案：D略2.設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.三角形ABC中，BC=2,B=,若三角形的面積為，則tanC為（

）A、

B、1

C、

D、參考答案：C4.三角形的面積為為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（

）

A．

B．

C．

（分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）

D．參考答案：C略5.等比數(shù)列an中，a1=2，q=2，Sn=126，則n=（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出Sn，讓其等于126列出關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126，化簡得：2n=64，解得：n=6．故選D6.若點(diǎn)（x，y）在橢圓上，則的最小值為（

）A.1

B.－1

C.－

D.以上都不對參考答案：C7.六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰．在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若不等式的解集，則值是（

）A．0

B．－1

C.1

D．2參考答案：A9.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：B略10.拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是的概率依次是，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖所示為她們刺繡最簡單的三個圖案，這些圖

案都是由小圓構(gòu)成，小圓數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小圓的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小圓．則f(5)的值為

.參考答案：4112.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D13.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)取值范圍：

參考答案：14.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，,,.若,則BD=

▲

.參考答案：略15.若隨機(jī)變量X的分布列為

X01Pm

則D(X)=

．參考答案：

16.已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動直線l過點(diǎn)A(－1,0)與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，l與直線x＋3y＋6＝0相交于點(diǎn)N，則|AM|·|AN|＝________.參考答案：17.下列4個命題：（1）若xy=1，則x，y互為倒數(shù)的逆命題；（2）面積相等的三角形全等的否命題；（3）若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實(shí)數(shù)解的逆否命題；（4）若xy=0，則x=0或y=0的否定．其中真命題（寫出所有真命題的序號）參考答案：（1）（2）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），若x，y互為倒數(shù)，則xy=1；（2），面積不相等的三角形不全等；（3），若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實(shí)數(shù)解為真命題，其逆否命題為真命題；（4），若xy=0，則x=0或y=0為真命題，其命題的否定為假命題．【解答】解：對于（1），若x，y互為倒數(shù)，則xy=1，故正確；對于（2），面積不相等的三角形不全等，故正確；對于（3），若m≤1，則x2﹣2x+m=0有實(shí)數(shù)解為真命題，其逆否命題為真命題，故正確；對于（4），若xy=0，則x=0或y=0為真命題，其命題的否定為假命題．故答案為：（1）（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為55，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：.參考答案：(1);(2)證明見解析.試題分析：(1)由題意求得數(shù)列的公差為2，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得：，裂項(xiàng)求和可得：.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，或（舍去），故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由，得，所以.

19.已知拋物線和點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與拋物線交與兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P剛好為弦的中點(diǎn)。（1）求直線的方程

（2）若過線段上任一（不含端點(diǎn)）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。

（3）過P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）（2）猜想20.(13分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個零點(diǎn)，且1是其中一個零點(diǎn)．

(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范圍參考答案：21.（本題12分）某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價為248元/m2，池底建造單價為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16m，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．參考答案：(1)設(shè)污水處理池的寬為xm，則長為m總造價為f(x)＝400×＋248×2x＋80×162＝1296x＋＋12960＝1296＋12960≥1296×2＋12960＝38880元．當(dāng)且僅當(dāng)x＝(x>0)，即x＝10時取等號．∴當(dāng)長為16.2m，寬為10m時總造價最低，最低總造價為38880元．(2)由限制條件知∴10≤x≤16.設(shè)g(x)＋x＋，由函數(shù)性質(zhì)易知g(x)在上是增函數(shù)，∴當(dāng)x＝10時(此時＝16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1296×＋12960＝38882(元)．∴當(dāng)長為16m，寬為10m時，總造價最低，為38882元．22.（本小題滿分12分）一輪船行駛時，單位時間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km

時，燃料費(fèi)為每小時35元，其余費(fèi)用每小時為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時，輪船行每千米的費(fèi)用最少(輪船最高速度為bkm/小時)？參考答案：設(shè)輪船的燃料費(fèi)u與速度v之間的關(guān)系是：u=kv3（k≠0），