安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線：（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線上一點(diǎn)，Q為雙曲線C漸近線上一點(diǎn)，，均位于第一象限，且，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D2.運(yùn)行右圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.－1參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，若則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．D．參考答案：C略5.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，，，則下列不等式一定成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C6.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，△ABC的面，則a=

（）A.1 B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因?yàn)?，，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=2時(shí)，根據(jù)題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件k≥2，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣7，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=﹣4，s=﹣1滿足條件k＜0，s=4，k=﹣2滿足條件k＜0，s=﹣8，k=0不滿足條件k＜0，s=﹣8，k=1不滿足條件k≥2，s=﹣7，k=2滿足條件k≥2，退出循環(huán)，輸出s的值為﹣7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)k的值正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.如果，那么的最小值是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略9.在二項(xiàng)式的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是A．－56 B．－35 C．35 D．56參考答案：A略10.數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的體積為4，，則此球的表面積等于______．參考答案：17π【分析】根據(jù)該四棱錐內(nèi)嵌于長方體中,計(jì)算長方體體對(duì)角線再算外接球表面積即可.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,且平面ABCD,所以可以將該四棱錐內(nèi)嵌于長方體中,因?yàn)槔忮F體積.則該長方體的長、寬、高分別為2、2、3,它們的外接球是同一個(gè),設(shè)外接球直徑為,所以,所以表面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了四棱錐外接球表面積的計(jì)算,其中外接球直徑為內(nèi)嵌長方體的體對(duì)角線,屬于中等題型.12.在△ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中項(xiàng),則B的大小為_______.參考答案：13.已知正數(shù)a，b滿足3a+2b＝1，則的最小值為

▲

．參考答案：2414.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

．參考答案：答案：7解析：由題意得15.已知恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：16.某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，由裂項(xiàng)法即可計(jì)算可得輸出S的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=0，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3…i=9，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=++…+，i=10不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S=++…+=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．17.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖4，⊙O的半徑為r，MN切⊙O于點(diǎn)A，弦BC交OA于點(diǎn)Q,，BP⊥BC，交MN于點(diǎn)P.（Ⅰ）求證：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求.參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)AB.∵M(jìn)N切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥MN.

（1分）又∵BP⊥BC，∴B、P、A、Q四點(diǎn)共圓，

（2分）所以∠QPA=∠ABC.

（3分）又∵∠CAN=∠ABC，∴∠CAN=∠QPA.

（4分）∴PQ∥AC.

（5分）（Ⅱ）過點(diǎn)A作直徑AE，連結(jié)CE，則△ECA為直角三角形.（6分）∵∠CAN=∠E，∠CAN=∠QPA，∴∠E=∠QPA.

（7分）∴Rt△PAQ∽R(shí)t△ECA，∴=，

（9分）故=.

（10分）19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．解答： 解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡得t2﹣2tcosα﹣3=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，本題難度適中，屬于中檔題．20.橢圓與的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長軸，與的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是.(1)求橢圓與的方程；(2)設(shè)是橢圓上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，與橢圓長軸兩個(gè)頂點(diǎn)，的連線，分別與橢圓交于，點(diǎn).(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說明理由.參考答案：(1)依題意，設(shè)，，由對(duì)稱性，四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為菱形，且面積，解得：.所以橢圓，.(2)(i)設(shè)，則，，.，.所以：.直線，斜率之積為常數(shù).(ii)設(shè)，則.，，所以：，同理：，所以：，由，，結(jié)合(i)有.21.(本題滿分12分）已知函數(shù)(為常數(shù)).（1）若常數(shù)0<,求的定義