廣東省湛江市雷州附城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省湛江市雷州附城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從2,4中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：D略2.

參考答案：A略3.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”．今共有糧38石，按甲、乙、丙的順序進(jìn)行“衰分”，已知甲分得18石，則“衰分比”為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)“衰分比”為q，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)“衰分比”為q，則18+18q+18q2=38，解得q=或q=﹣（舍），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查“衰分比”的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.“”是“”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.若，則A.

B.C.

D.參考答案：A6.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C7.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在中，，，是的中點(diǎn)，則（

）A．3

B．4

C.5

D．不確定參考答案：B9.若函數(shù)f（x）=sin2x+asinx+b（a，b∈R）在[﹣，0]上存在零點(diǎn)，且0≤b﹣2a≤1，則b的取值范圍是（）A．[﹣，0] B．[﹣3，﹣2] C．[﹣2，0] D．[﹣3，0]參考答案：D【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)，列出不等式組，作出平面區(qū)域，得出b的取值范圍．【解答】解：設(shè)sinx=t，則t∈[﹣1，0]，∴關(guān)于t的方程t2+at+b=0在[﹣1，0]上有解，令g（t）=t2+at+b，（1）若g（t）在[﹣1，0]上存在兩個(gè)零點(diǎn)，則，無對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（2）若g（t）在[﹣1，0]上存在1個(gè)零點(diǎn)，則g（﹣1）g（0）≤0，∴，作出平面區(qū)域如圖所示：解方程組得A（﹣2，﹣3）．∴b的范圍是[﹣3，0]．故選D．10.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略12.已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)=

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解：根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1+=5，p=8．取M（1，4），則AM的斜率為2，由已知得﹣×2=﹣1，故a=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1+=5，p=8．取M（1，4），由AM的斜率可求出a的值．【典型總結(jié)】本題考查雙曲線和性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意拋物線性質(zhì)的應(yīng)用．13.已知三棱錐P-ABC外接球的表面積為100π，PA⊥面，則該三棱錐體積的最大值為____。參考答案：【分析】根據(jù)球的表面積計(jì)算出球的半徑.利用勾股定理計(jì)算出三角形外接圓的半徑，根據(jù)正弦定理求得的長(zhǎng)，再根據(jù)圓內(nèi)三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設(shè)球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時(shí)，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查外接球有關(guān)計(jì)算，考查三棱錐體積的最大值的計(jì)算，屬于中檔題.14.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm)，則該幾何體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)度是

cm；體積為

cm3.參考答案：，15.不等式的解集是 ．參考答案：試題分析：由，解得：，所以不等式的解集是．考點(diǎn)：解一元二次不等式．16.已知等比數(shù)列{an}（n＝1，2，3）滿足an+1＝2﹣|an|，若a1＞0，則a1＝_____．參考答案：1或2+或2﹣【分析】由已知可知，a2＝2﹣|a1|＝2﹣a1，a3＝2﹣|a2|＝2﹣|2﹣a1|＝，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求．【詳解】解：等比數(shù)列{an}滿足an+1＝2﹣|an|，且a1＞0，a2＝2﹣|a1|＝2﹣a1，則a3＝2﹣|a2|＝2﹣|2﹣a1|＝，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，若a3＝a1，則，解可得，a1＝1，此時(shí)數(shù)列的前3項(xiàng)分別為1，1，1，若a3＝4﹣a1，則，解可得a1＝2，當(dāng)a1＝2-時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)分別為2-,，2+，當(dāng)a1＝2+時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)分別為2+，，2﹣，故答案為：1或2+或2﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．17.函數(shù)的部分圖象如圖，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，設(shè)，，滿足恒成立，求a的取值范圍.參考答案：解:(I)因?yàn)?，所以定義域?yàn)樗?1)當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增。（2）當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減，綜上所述:當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減，(Ⅱ)令，令，(1)若，，在遞增，在遞增，從而，不符合題意.(2)若，當(dāng)，，在遞增，從而，以下論證同(1)一樣，所以不符合題意.(3)若，在恒成立，在遞減，，從而在遞減,,綜上所述,的取值范圍是.19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若，且，設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)且時(shí)，，.（i）若，在上,恒有，所以在上單調(diào)遞減，…………10分（ii)時(shí)，因?yàn)椋?，，所以，所以在上單調(diào)遞減…………12分綜上所述：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)且時(shí)，，.…………13分考點(diǎn)：1.利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；2.化歸轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用略20.設(shè)是正整數(shù)，為正有理數(shù)。（I）求函數(shù)的最小值；（II）證明：；（III）設(shè)，記為不小于的最小整數(shù)，例如，，。令，求的值。（參考數(shù)據(jù)：，，，）

參考答案：證明：（I）在上單減，在上單增。（II）由（I）知：當(dāng)時(shí)，（就是伯努利不等式了）所證不等式即為：若，則

…………①，，故①式成立。若，顯然成立。

…………②，，故②式成立。綜上可得原不等式成立。（III）由（II）可知：當(dāng)時(shí)，

21.（本小題12分）已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，且當(dāng)時(shí)，,.（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（3）若對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，總能找到一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．參考答案：（1）；（2）設(shè)，則在上單調(diào)遞增；（3）令，得

對(duì)任意

又

要證

對(duì)任意1

當(dāng)時(shí)，取，則當(dāng)即時(shí)，