2023屆江蘇省徐州市豐縣中學高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．82．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上遞增的函數(shù)的個數(shù)是（）.①；②；③；④向右平移后得到的函數(shù).A． B． C． D．4．將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分數(shù)的平均分為21，現(xiàn)場作的7個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示,則5個剩余分數(shù)的方差為()A． B． C．36 D．5．已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結(jié)論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)6．已知函數(shù)的圖像如圖所示，關于有以下5個結(jié)論:（1）；（2），；（3）將圖像上所有點向右平移個單位得到的圖形所對應的函數(shù)是偶函數(shù)；（4）對于任意實數(shù)x都有；（5）對于任意實數(shù)x都有；其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)(5)7．已知在中，，則的形狀是A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形8．某班的60名同學已編號1,2,3，…，60，為了解該班同學的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的12名同學的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法9．設向量,若,則實數(shù)的值為()A．1 B．2 C．3 D．410．過兩點A，B(，的直線傾斜角是，則的值是（）A．B．3C．1D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果_____.12．已知數(shù)列滿足，若對任意都有，則實數(shù)的取值范圍是_________.13．設為數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的通項公式為__________．14．兩平行直線與之間的距離為_______．15．若角的終邊過點，則______.16．己知函數(shù)，，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.(1)求的值;(2)求的值.18．已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．19．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值時的值.20．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．21．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：在等比數(shù)列中，由知，，故選A．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．2、D【解析】

模擬程序圖框的運行過程，得出當時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進入循環(huán)：S=滿足條件，進入循環(huán)：進入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：．故選D．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，是基礎題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．3、B【解析】

將①②③④中的函數(shù)解析式化簡，分析各函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出結(jié)論.【詳解】對于①中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于②中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于③中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于④，將函數(shù)向右平移后得到的函數(shù)為，該函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，同時也考查了三角函數(shù)的相位變換，熟悉正弦、余弦和正切函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.4、B【解析】

由剩余5個分數(shù)的平均數(shù)為21，據(jù)莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個剩余分數(shù)的方差．【詳解】∵將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分數(shù)的平均數(shù)為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個分數(shù)的方差為：S2故選B【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差、莖葉圖基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎題．5、D【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，，，因此(1)錯誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點：等差數(shù)列的前項和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義．6、B【解析】

由圖象可觀察出的最值和周期，從而求出，將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)，可判斷（3）的正誤，利用，可判斷(4)(5)的正誤.【詳解】由圖可知：，所以，，所以，即因為，所以，所以，故(1)(2)正確將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為此函數(shù)是奇函數(shù)，故(3)錯誤因為所以關于直線對稱，即有故(4)正確因為所以關于點對稱，即有故(5)正確綜上可知：正確的有(1)(2)(4)(5)故選：B【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，屬于中檔題.7、D【解析】

利用正弦定理可將已知中的等號兩邊的“邊”轉(zhuǎn)化為它所對角的正弦，再利用余弦定理化簡即得該三角形的形狀．【詳解】根據(jù)正弦定理，原式可變形為：所以整理得．故選．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】由題意，抽出的號碼是5,10,15，…，60，符合系統(tǒng)抽樣的特點：“等距抽樣”，故選B.9、B【解析】

首先求出的坐標，再根據(jù)平面向量共線定理解答.【詳解】解：,因為,所以,解得.故選：【點睛】本題考查平面向量共線定理的應用，屬于基礎題.10、C【解析】試題分析：根據(jù)直線斜率的計算式有,解得．考點：直線斜率的計算式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關鍵．由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項求和，即可求出．【詳解】根據(jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出，輸出的為1．【點睛】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項求和法的應用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關鍵．12、【解析】

由題若對于任意的都有，可得解出即可得出．【詳解】∵，若對任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案為．【點睛】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13、，【解析】

令時，求出，再令時，求出的值，再檢驗的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，，當時，，不合適上式，當時，，不合適上式，因此，，.故答案為,.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列的通項，考查計算能力，屬于中等題.14、【解析】

先根據(jù)兩直線平行求出，再根據(jù)平行直線間的距離公式即可求出．【詳解】因為直線的斜率為，所以直線的斜率存在，，即，解得或．當時，，即，故兩平行直線的距離為．當時，，，兩直線重合，不符合題意，應舍去．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行直線間的距離公式的應用，以及根據(jù)兩直線平行求參數(shù)，屬于基礎題．15、-2【解析】

由正切函數(shù)定義計算.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)定義：.故答案為－2.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)定義是解題基礎.16、1【解析】

將代入函數(shù)計算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

試題分析：（1）利用正切的兩角和公式求的值；（2）利用第一問的結(jié)果求第二問，但需要先將式子化簡，最后變形成關于的式子，需要運用三角函數(shù)的倍角公式將化成單角的三角函數(shù)，然后分子分母都除以，然后代入的值即可．試題解析：（1）由（2）考點：1.正切的兩角和公式；2.正余弦的倍角公式.18、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數(shù)k的值．解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比數(shù)列，∴=a1Sk+1，∴4k1=1（k+1）（k+3），k="2"或k=﹣1（舍去），故k=2．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．19、（1），最大值為.（2）時，最小值0.時，最大值.【解析】

（1）利用數(shù)量積公式、倍角公式和輔助角公式，化簡，再利用三角函數(shù)的有界性，即可得答案；（2）利用整體法求出，再利用三角函數(shù)線，即可得答案.【詳解】（1）∴，的最大值為.（2）由（1）得，∵，.，當時，即時，取最小值0.當，即時，取最大值.【點睛】本題考查向量數(shù)量積、二倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意整體法的應用.20、（1）；（2）.【解析】

(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件