河南省商丘市趙村鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省商丘市趙村鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)且，則銳角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.已知非等腰△ABC中，cos2A=,b=5,c=2，則a=

A.5

B.

C.5或

D.參考答案：B3.已知,,則在向量方向上的投影為

（

）（A）

（B）2

（C）

（D）10參考答案：C4.定義域為R的函數(shù)y＝f(x)的值域為[a，b]，則函數(shù)y＝f(x＋1)的值域為()A．[2a，a＋b]

B．[a，b]C．[0，b－a]

D．[－a，a＋b]參考答案：B5.下面四個命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略6.對于空間兩不同的直線l1，l2，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號為（

）A．（1）（3）（4）

B．（2）（3）（5）

C.（4）（5）

D．（2）（3）（4）（5）參考答案：C因為時，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因為時，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因為時可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號為（4）（5），故選C.

7.甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==6，利用列舉法求出甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲、乙的紅包金額不相等的概率．【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為三個1元，一個5元，基本事件總數(shù)n==6，甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件有：甲、乙的紅包金額分別為（1，5），（5，1），∴甲、乙的紅包金額不相等的概率為p==．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．8.集合，則陰影部分表示的集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）

A．B．C．

D．參考答案：A略10.若數(shù)列的通項公式為，則此數(shù)列是（

）A.公差為2的等差數(shù)列

B.公差為5的等差數(shù)列C.首項為5的等差數(shù)列

D.公差為n的等差數(shù)列參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.設(shè)函數(shù),滿足=的x的值是

.參考答案：13.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，32）則它的解析式是

.參考答案：14.已知兩個等差數(shù)列{an}{bn}的前n項之和為，且，則

.參考答案：由題意，，，所以，從而問題可得解.

15.下圖為80輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖,則時速大于60的汽車大約有____輛．參考答案：4816.計算：

.參考答案：21.0917.函數(shù)，的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）畫出函數(shù)在上的圖像；（2）求函數(shù)的最小正周期；（3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

參考答案：（1）圖略；（2）；（3）增區(qū)間為19.已知，函數(shù)，當(dāng)時，

。（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1),又（2）由（1）得，

又由，得，，其中當(dāng)時，單調(diào)遞增，即因此的單調(diào)增區(qū)間為。ks5u又因為當(dāng)時，ks5u單調(diào)遞減，即。因此的單調(diào)減區(qū)間為。

略20.已知，若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：當(dāng)時，

解得

當(dāng)時，由得解得綜上可知：21.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，可得a的值；（2）f（x）在x∈R是增函數(shù)，證法一：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，作差判斷出f（x1）﹣f（x2）＜0，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得：函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)；證法二：求導(dǎo)，根據(jù)f′（x）＞0恒成立，可得：函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即，即整理得：（2x﹣1）（a﹣2）=0對任意x∈R都成立，∴a﹣2=0，即a=2…（2）此時，f（x）在x∈R是增函數(shù)，理由如下：證法一：任取x1，x2∈R，且x1＜x2則∵x1＜x2，且函數(shù)y=2x是增函數(shù)，∴＜0，＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)．…證法二：∵，∴，∵f′（x）＞0恒成立，所以函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)．…22.直線l的方程為（a＋1）x＋y＋2－a＝0

（aR）。（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)直線l過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零。