2022-2023學年山東省蒙陰一中數學高一下期末聯考試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知各項均為正數的等比數列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．02．在中，，，，則的面積為A． B． C． D．3．已知公式為正數的等比數列滿足：，，則前5項和()A．31 B．21 C．15 D．114．在區(qū)間內任取一個實數，則此數大于2的概率為（）A． B． C． D．5．為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣6．函數定義域是（）A． B． C． D．7．長方體中，已知，，棱在平面內，則長方體在平面內的射影所構成的圖形面積的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列極限為1的是（）A．（個9） B．C． D．9．已知實數滿足,那么的最小值為(

)A． B． C． D．10．已知等比數列的公比，該數列前9項的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．64二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．觀察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……請你根據給定等式的共同特征，并接著寫出一個具有這個共同特征的等式（要求與已知等式不重復），這個等式可以是__________________.（答案不唯一）12．等差數列前項和為，已知，，則_____．13．設向量，定義一種向量積：.已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則的單調增區(qū)間為________.14．記Sn為等比數列{an}的前n項和．若，則S5=____________．15．若直線平分圓，則的值為________.16．點關于直線的對稱點的坐標為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知余切函數.（1）請寫出余切函數的奇偶性，最小正周期，單調區(qū)間；（不必證明）（2）求證：余切函數在區(qū)間上單調遞減.18．一扇形的周長為20，當扇形的圓心角等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？19．如圖，為了測量河對岸、兩點的距離，觀察者找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、．并測量得到以下數據，，，，，米，米．求、兩點的距離．20．在中，內角、、所對的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，是方程的兩根，求的值．21．已知集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，寫出集合的所有子集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據等比中項可得，再根據，即可求出結果.【詳解】由等比中項可知，，又，所以.故選:B.【點睛】本題主要考查了等比中項的性質，屬于基礎題.2、C【解析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形內角和求出角C，再利用三角形的面積公式求出三角形的面積，求得結果.【詳解】因為中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故選C.【點睛】該題所考查的是有關三角形面積的求解問題，在解題的過程中，需要注意根據題中所給的條件，應用正弦定理求得，從而求得，之后應用三角形面積公式求得結果.3、A【解析】

由條件求出數列的公比．再利用等比數列的前項求和公式即可得出．【詳解】公比為正數的等比數列滿足：，則，即.所以,所以.故選：A【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、D【解析】

根據幾何概型長度型直接求解即可.【詳解】根據幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎題.5、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣．6、A【解析】

若函數有意義,則需滿足,進而求解即可【詳解】由題,則,解得,故選:A【點睛】本題考查具體函數的定義域,屬于基礎題7、A【解析】

本題等價于求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍。【詳解】長方體在平面內的射影所構成的圖形面積的取值范圍等價于，求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍。由圖形知,，故選A.【點睛】將問題等價轉換為可視的問題。8、A【解析】

利用極限的運算逐項求解判斷即可【詳解】對于A項，極限為1，對于B項，極限不存在，對于C項，極限為1．對于D項，，故選：A．【點睛】本題考查的極限的運算及性質，準確計算是關鍵，是基礎題9、A【解析】

表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.10、B【解析】

先由數列前9項的乘積為1，結合等比數列的性質得到，從而可求出結果.【詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【點睛】本題主要考查等比數列的性質以及等比數列的基本量計算，熟記等比數列的性質與通項公式即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

觀察式子特點可知，分子上兩余弦的角的和是，分母上兩個正弦的角的和是，據此規(guī)律即可寫出式子【詳解】觀察式子規(guī)律可總結出一般規(guī)律：，可賦值，得故答案為：【點睛】本題考查歸納推理能力，能找出余角關系和補角關系是解題的關鍵，屬于基礎題12、1【解析】

首先根據、即可求出和，從而求出?！驹斀狻浚?，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了解方程，以及等差數列的性質和前項和。其中等差數列的性質:若則比較?？迹枥斫庹莆?。13、【解析】

設，，由求出的關系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數的單調性可得增區(qū)間．【詳解】設，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區(qū)間為．故答案為：．【點睛】本題考查新定義，正確理解新定義運算是解題關鍵．考查三角函數的單調性．利用新定義建立新老圖象間點的聯系，求出新函數的解析式，結合余弦函數性質求得增區(qū)間．14、.【解析】

本題根據已知條件，列出關于等比數列公比的方程，應用等比數列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．【詳解】設等比數列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現運算錯誤．15、1【解析】

把圓的一般式方程化為標準方程得到圓心，根據直線過圓心，把圓心的坐標代入到直線的方程，得到關于的方程，解方程即可【詳解】圓的標準方程為，則圓心為直線過圓心解得故答案為【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關系，解題的關鍵是求出圓心的坐標，屬于基礎題16、【解析】

設關于直線的對稱點的坐標為,再根據中點在直線上,且與直線垂直求解即可.【詳解】設關于直線的對稱點的坐標為,則中點為,則在直線上,故①.又與直線垂直有②,聯立①②可得.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了點關于直線對稱的點坐標,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數；周期為，單調遞減速區(qū)間：（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用函數的性質寫出結果．（2）利用單調性的定義和三角函數關系式的變換求出結果．【詳解】（1）奇函數；周期為，單調遞減區(qū)間：（2）任取，，，有因為，所以，于是，，從而，.因此余切函數在區(qū)間上單調遞減.【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變變換，函數關系式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．18、；；【解析】

設扇形的半徑為，弧長為，利用周長關系，表示出扇形的面積，利用二次函數求出面積的最大值，以及圓心角的大小.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，則，即，扇形的面積，將上式代入得，所以當且僅當時，有最大值，此時，可得，所以當時，扇形的面積取最大值，最大值為【點睛】本題考查了扇形的弧長公式、面積公式以及二次函數的性質，需熟記扇形的弧長、面積公式，屬于基礎題.19、米【解析】

在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【點睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應用題，要將實際問題轉化為三角形的問題，并結合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，從而求得的值；（2）根據題意由韋達定理和余弦定理列出關于的方程求解即可．【詳解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是