湖南省衡陽(yáng)市常寧白沙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市常寧白沙中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列中，，數(shù)列滿足,則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，，則（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】先求出坐標(biāo)，再利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得=（0,4）所以．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)的求法和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.高為的四棱錐S－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為()A．

B．

C．1D．參考答案：C5.設(shè)集合A={1，2，3，4}，則集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A．16 B．15 C．14 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】集合A含有4個(gè)元素，則集合A共有24個(gè)子集，去掉空集和它本身，剩余的即為非空真子集．【解答】解：集合A含有4個(gè)元素，∴集合A共有24個(gè)子集，去掉空集和它本身，則集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為24﹣2=14．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合子集的定義，是基礎(chǔ)題．6.使得函數(shù)有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C7.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的作法，由絕對(duì)值的含義化簡(jiǎn)原函數(shù)式，再分段畫(huà)出函數(shù)的圖象即得．【解答】解：函數(shù)可化為：當(dāng)x＞0時(shí)，y=1+x；它的圖象是一條過(guò)點(diǎn)（0，1）的射線；當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣1+x．它的圖象是一條過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）的射線；對(duì)照選項(xiàng)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、絕對(duì)值的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．8.2014年索契冬季奧運(yùn)會(huì)的花樣滑冰項(xiàng)目上，8個(gè)評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，則這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.84

B.85

C.86

D.87.5參考答案：C9.以下函數(shù)為指數(shù)函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.不等式－x2－x＋2＜0的解集為（）A、{x｜x＜－2或x＞1}B、{x｜－2＜x＜1}C、{x｜x＜－1或x＞2}D、{x｜－1＜x＜2}參考答案：A試題分析：不等式變形為，所以不等式解集為{x｜x＜－2或x＞1}考點(diǎn)：一元二次不等式解法二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

.參考答案：112.用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是為真命題的_____________________條件；

②為假命題是為真命題的_____________________條件；

③,,則是的___________條件。參考答案：必要條件；充分條件；充分條件，13.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．參考答案：略14.tan24°＋tan36°＋tan24°tan36°＝________.

參考答案：15.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：[，2]

16.（5分）已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為

．參考答案：6考點(diǎn)： 扇形面積公式；弧長(zhǎng)公式．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，S扇=lr=2，l=4r，其周長(zhǎng)c=l+2r可求．解答： 設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，∵扇形圓心角的弧度數(shù)是4，∴l(xiāng)=4r，∵S扇=lr=2，∴?4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周長(zhǎng)c=l+2r=4r+2r=6r=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形面積公式，關(guān)鍵在于掌握弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式及其應(yīng)用，屬于中檔題．17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：解：（1）原式；（2）原式．

19.在中，，.(1)求的值；(2)若，求的面積.參考答案：(1)，，由正弦定理得，.(2)，則，∴，由(1)可得，∴，∴.20.已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；

（2）判斷并用定義證明在上的單調(diào)性。參考答案：21.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且f()=，f(1)=2，集合，關(guān)于的不等式的解集為，求使的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由得解得，于是

4分又，所以

8分因?yàn)椋裕?/p>

即的取值范圍是．

10分22.（14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，向量，．已知．

（1）若，求角A的大??；

（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得即

，

即

或（舍去）， 所以

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7分

（2）由，得，即

，

即

或（舍去），-------