【教案】 建立反比例函數(shù)的模型解跨學(xué)科問題

26.2.2建立反比例函數(shù)的模型解跨學(xué)科問題教學(xué)目標(biāo)能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題.能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具。教學(xué)重點(diǎn)掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課活動(dòng)問題：在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用.下面的例子就是其中之一。在某一電路中,保持電壓不變,電流I和電阻R成反比例,當(dāng)電阻5歐姆時(shí),電流2I.求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)電流0.5時(shí),求電阻R的值.師生行為可由學(xué)生獨(dú)立思考,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用.教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo).分析:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件（I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值）得到字母系數(shù)k的值。解：設(shè)∵5，2，于是，所以10，∴（2）當(dāng)0.5時(shí)，（歐姆）“給我一支點(diǎn),我可以把地球撬動(dòng).”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里瘟涵著什么樣的原理呢?這是古希臘科學(xué)家阿基米得的名言。公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米得發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比與其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂下面我們就來看一例子。二、講授新課活動(dòng)2【例3】小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米，動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？當(dāng)動(dòng)力臂為1。5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？若想使動(dòng)力F不超過題（1）中所用力的一半，遇動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？師生行為：先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題。教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿平衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系。教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿定律中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；學(xué)生能否面對(duì)困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑；學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣。分析：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題。解：（1）根據(jù)“杠桿定律”有。得。當(dāng)1.5時(shí),.因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力。若想使動(dòng)力F不超過題（1）中所用的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有F·=600，。當(dāng)時(shí)，3－1.5=1.5（米）因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米。想想還有哪些方法可以解決這個(gè)問題？思考：用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力？總結(jié)：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛。例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算中的應(yīng)用。活動(dòng)3問題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x－0.4）元成反比例。又當(dāng)0.65時(shí)，0.8。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收入是多少？師生行為：由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成。教師應(yīng)給以“學(xué)困生”一定的幫助。解：（1）∵y與x成反比例，∴設(shè).把0.65，0.8。代入，得解得0.2∴?！鄖與x之間的函數(shù)關(guān)系為（2）根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為（億元）答：本年度的純收入為0.6億元。師生共析：（1）由題目提供的信息知y與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件0.65時(shí)，0.8得出字母系數(shù)的值；（2）純收入=總收入－總成本。三、鞏固提高活動(dòng)4四、課時(shí)小結(jié)活動(dòng)5你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得。師生行為：學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲，然后由小組代表在全班交流。教師組織學(xué)生小結(jié)。反比列函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密特別是為