哥尼斯堡七橋問題和歐拉回路課件

知道一筆畫問題的提法掌握段道圖能否一筆畫的判斷方法會用添弧的方法求最優(yōu)解最優(yōu)投遞路線的求法教學目標重點和難點6.4.1哥尼斯堡七橋問題BDACABCD哥尼斯堡七橋問題：如何不重復地走完七橋后回到起點？一筆畫問題如何將此圖一筆畫出？歐拉的推理

凡是一筆畫中出現(xiàn)的交點處，線一出一進總應該通過偶數(shù)條（偶點），只有作為起點和終點的兩點才有可能通過奇數(shù)條（奇點）。

結(jié)論：凡是奇點個數(shù)多于兩個的平面圖都不能一筆畫出。

七橋問題中有四個奇點，故不能一筆畫出歐拉這種處理問題的方法標志著圖論的誕生6.4.2歐拉和歐拉回路歐拉

歐拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）著名的數(shù)學家。生于瑞士的巴塞爾，卒于彼得堡。大部分時間在俄國和德國度過。他早年在數(shù)學天才貝努里賞識下開始學習數(shù)學,17歲獲得碩士學位，畢業(yè)后研究數(shù)學,是數(shù)學史上最高產(chǎn)的作家。在世發(fā)表論文700多篇,去世后還留下100多篇待發(fā)表。其論著幾乎涉及所有數(shù)學分支。歐拉在數(shù)學、物理、天文、建筑以至音樂、哲學方面都取得了輝煌的成就。在數(shù)學的各個領(lǐng)域，常常見到以歐來命名的公式、定理、和重要常數(shù)。課本上常見的如π、i、e、sin、cos、tg、△x、Σ、f(x)等，都是他創(chuàng)立并推廣的。歐拉還首先完成了月球繞地球運動的精確理論，創(chuàng)立了分析力學、剛體力學等力學學科，深化了望遠鏡、顯微鏡的設(shè)計計算理論。關(guān)鍵詞：驚人的記憶力杰出的智慧頑強的毅力孜孜不倦的奮斗精神高尚的科學道德歐拉回路經(jīng)過圖中所有邊一次，且訪問每個頂點至少一次的一個回路，稱為歐拉回路。具有歐拉回路的圖稱為歐拉圖。

注意：通過圖中所有邊一次且僅一次行遍所有頂點的通路稱為歐拉通路。具有歐拉通路而無歐拉回路的圖稱為半歐拉圖。例1：下列平面圖哪些能一筆畫出，哪些不可以？哪些有歐拉回路？6.4.3中國郵遞員問題中國郵遞員問題(ChinesePostmanProblem,CPP)是由我國管梅谷教授于1962年首先提出并發(fā)表的例如：觀察下列段道圖

：從郵局出發(fā)，走遍郵區(qū)的所有街道至少一次再回到郵局，按照什么樣的路線投遞郵件才能使總的路程最短？圖（1）圖（2）問題

投遞路線一筆畫歐拉回路

最理想的投遞路線，就是該段道圖是一條歐拉回路。圖（2）的投遞路線如下圖（3）。

含有奇點的段道圖不能一筆畫出，有些道路需要重復走兩次的都要添上一條弧。圖（1）添弧后如圖（4）。圖（3）圖（4）6.4.4郵遞員的投遞路線的選擇定理1一個能夠不重復的一筆畫出的連通圖中，所以的點一定都是偶點。定理2沒有奇點的連通圖一定能夠從任意一點開始不重復的一筆畫出。最優(yōu)投遞路線重復的路最短添弧的總長度最短添弧最短的條件（1）沒有重疊的添弧（2）每一個圈上添弧的總長度不超過圈長的一半最短的一組添弧稱為最優(yōu)解。

例2：找出下列段道圖的最優(yōu)解333322211334

先分奇偶點，奇點對對連；連線不重疊，重疊要改變；圈上連線長，不得過半圈。

先分奇偶點，奇點對對連；連線不重疊，重疊要改變；圈上連線長，不得過半圈。33321

先分奇偶點，奇點對對連；連線不重疊，重疊要改變；圈上連線長，不得過半圈。33223最優(yōu)解

先分奇偶點，奇點對對連；連線不重疊，重疊要改變；圈上連線長，不得過半圈。