八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)專題講練全套含解析

目錄TOC\o"1-1"\h\u19109一、勾股定理的逆定理 427813二、實(shí)際應(yīng)用定理中的注意問題 411117三、勾股定理逆定理的幾種典型應(yīng)用 419114利用勾股定理計(jì)算角度 515467開放性試題 64657（答題時(shí)間：45分鐘） 7883一、選擇題 715584二、填空題 731280三、解答題 84583函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問題 1230334利用動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)圖象求解析式 1413688動(dòng)點(diǎn)綜合型問題 158830（答題時(shí)間：45分鐘） 1619709一、選擇題 1627262二、填空題： 189712三、解答題： 1914057解析平方根和立方根 24318751.算術(shù)平方根 2415060（3）被開方數(shù)與算術(shù)平方根的關(guān)系 2410363當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時(shí)，它的算術(shù)平方根也縮小。 2491922.平方根 24271123.立方根 257870（3）被開方數(shù)與立方根的關(guān)系 257334當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時(shí)，它的立方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時(shí)，它的立方根也縮小。 2531459（答題時(shí)間：30分鐘） 274289一、平行四邊形的性質(zhì) 3721526二、平行四邊形的面積法使用 3730523平行四邊形的面積問題 394749平行四邊形中的折疊 403526（2）∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC， 4025149（答題時(shí)間：45分鐘） 4018789二、填空題 42372三、解答題 4232541剖析不等式（組）的解集 472386一、一元一次不等式（組）的解： 4717174二、利用數(shù)軸求不等式組的解集分以下四種情況： 479943三、?？碱}型 4714812（答題時(shí)間：45分鐘） 5012711一、選擇題（共8小題） 5013478二、解答題（共4小題） 5113751一、選擇題（共8小題） 5230921二、解答題（共4小題） 5328533巧用勾股定理解決幾何問題 5521437一、勾股定理在解決幾何問題中的應(yīng)用技巧 5530256二、特殊幾何圖形中的勾股定理計(jì)算規(guī)律 5626724分類討論求值 5728366生活中的勾股定理方案設(shè)計(jì) 5818290（答題時(shí)間：45分鐘） 5812554一、選擇題 5813351二、填空題： 5923508三、解答題： 6016308一次函數(shù)中的分段函數(shù) 6531116收費(fèi)問題中的分段計(jì)算 6830988（答題時(shí)間：45分鐘） 696953一、選擇題 697145二、填空題： 7118832三、解答題： 7116720圖甲 圖乙 7226278用坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn) 7625814一、選擇題 789181二、填空題 7928022三、解答題 808784一、選擇題 837615二、填空題 8312464三、解答題 8411920不等式組的解題技巧 8632135一、一元一次不等式組的解法 8612495二、用數(shù)軸表示不等式組的解集 862204三、求不等式組的特殊解 8630138（答題時(shí)間：45分鐘） 8813441一、選擇題 8831418二、填空題 898596三、解答題 8931975一、選擇題 911527二、填空題 9114752三、解答題 914679二次根式基本定義及其應(yīng)用 9319680一、二次根式的定義 9312574二、二次根式的判定 9325397三、二次根式有意義的條件 938108估算二次根式的值 9425737求最值問題 944057（答題時(shí)間：45分鐘） 959759一、選擇題 9518653二、填空題： 9625958三、解答題： 968493一、二次根式具有雙重非負(fù)性 996815二、二次根式整數(shù)部分、小數(shù)部分 9917704雙重值非負(fù)性的應(yīng)用 10026975特殊根式化簡(jiǎn) 1006133（答題時(shí)間：45分鐘） 10126228一、選擇題 10110339二、填空題 10126048三、解答題 10216855勾股定理的綜合使用 10522524一、勾股定理 1058577二、定理適用范圍及應(yīng)用 10516260分類討論思想的應(yīng)用 10723158圖形變換的證明 10715517（答題時(shí)間：45分鐘） 1081891一、選擇題 10829907二、填空題： 1097913三、解答題： 110勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用一、勾股定理的逆定理逆定理如果三角形三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中為斜邊。逆定理說明：①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀。②在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以，，為三邊的三角形是直角三角形；若時(shí)，以，，為三邊的三角形是鈍角三角形；若時(shí)，以，，為三邊的三角形是銳角三角形。二、實(shí)際應(yīng)用定理中的注意問題1.定理中，，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)，，滿足，那么以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊；2.勾股定理的逆定理在用問題描述時(shí)，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形。三、勾股定理逆定理的幾種典型應(yīng)用總結(jié)：1.理解勾股定理與勾股定理逆定理之間的關(guān)系；2.掌握好數(shù)形結(jié)合的思想及方程思想的應(yīng)用。例題1如圖，△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中線，且AD=8.5，則BC的長(zhǎng)為（）A.15B.16C.17D.18解析：延長(zhǎng)AD至E使ED=AD，利用好“AD是中線”這個(gè)條件，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)正好符合勾股定理逆定理，得到直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)就可以求出BD的長(zhǎng)度了，再根據(jù)BC=2BD，所以BC的長(zhǎng)也就求出了。解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD；連接BE，∵AD=8.5，∴AE=2×8.5=17，在△ADC和△EDB中，AD＝DE∵∠ADC＝∠EDBBD＝CD，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE=AC=8，BE2+AB2=82+152=289，AE2=172=289，∴∠ABE=90°，∵在Rt△BED中，BD是中線，∴BD=AE=8.5，∴BC=2BD=2×8.5=17。故選C。例題2勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理。在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載。如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理。圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，則D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為（）A.50B.52C.54D.56解析：延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形KLMJ的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解。解：如圖，延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P，所以，四邊形AOLP是正方形，邊長(zhǎng)AO=AB+AC=2+3=5，所以，KL=2+5=7，LM=3+5=8，因此，矩形KLMJ的面積為7×8=56。故選D。利用勾股定理計(jì)算角度例題如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置。若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=度。解析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理求出△EE′C是直角三角形，進(jìn)而得出答案。答案：解：連接EE′，∵將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3，∴∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1，∴EE′=2，∠BE′E=45°，∵E′E2+E′C2=8+1=9，EC2=9，∴E′E2+E′C2=EC2，∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=90°，∴∠BE′C=135°。故答案為：135。開放性試題開放性試題是與封閉性試題相對(duì)的、沒有固定答案或唯一結(jié)論的一種試題形式，它在很大程度上彌補(bǔ)了封閉性試題的種種不足，特別在考查學(xué)生思維的靈活性和廣泛性，考查學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，以及情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面有著封閉性試題所無(wú)法取代的優(yōu)點(diǎn)?？墒雇瑢W(xué)們的主觀能動(dòng)性得到極好的發(fā)揮。例題如圖，已知一個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、8、10的直角三角形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)有一條邊長(zhǎng)為8的直角三角形，使這兩個(gè)直角三角形能夠拼成一個(gè)等腰三角形。請(qǐng)給出4種不同拼法，并求所拼等腰三角形的周長(zhǎng)。解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定來作圖；利用圖形，分別求得每一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。答案：解：4種不同拼法（周長(zhǎng)不等）的等腰三角形如圖所示：圖1：拼成的等腰三角形的周長(zhǎng)為10+6+4+=20+4；圖2：拼成的等腰三角形的周長(zhǎng)為10+10+12=32；圖3：根據(jù)圖示知，64+x2=（x+6）2，解得，x=，∴拼成的等腰三角形的周長(zhǎng)為2×（+6）+10=26；圖4：拼成的等腰三角形的周長(zhǎng)為10+10+8+8=36。（答題時(shí)間：45分鐘）一、選擇題1.有下面的判斷：①若△ABC中，a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形。②△ABC是直角三角形，∠C=90°，則a2+b2=c2。③若△ABC中，a2－b2=c2，則△ABC是直角三角形。④若△ABC是直角三角形，則（a+b）（a－b）=c2。以上判斷正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)2.若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，則此△為（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.不能確定*3.已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足=k，以2k，2k+1，2k－1為三邊的三角形面積是（）A.12 B.6 C. D.3**4.如圖，以△ABC的每一條邊為邊作三個(gè)正三角形△ABD、△BCE和△ACF。已知這三個(gè)正三角形構(gòu)成的圖形中，甲、乙陰影部分的面積和等于丙、丁陰影部分的面積和，則∠FCE=（）A.130° B.140° C.150° D.160°**5.如圖，已知正方形ABED與正方形BCFE，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)，使得這三個(gè)點(diǎn)能作為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則這樣的直角三角形共有（）A.10個(gè) B.12個(gè) C.14個(gè) D.16個(gè)二、填空題*6.如圖，Rt△ABC中，∠C=90度。將△ABC沿折痕BE對(duì)折，C點(diǎn)恰好與AB的中點(diǎn)D重合，若BE=4，則AC的長(zhǎng)為。*7.如圖，在4×5的方格中，A、B為兩個(gè)格點(diǎn)，再選一個(gè)格點(diǎn)C，使∠ACB為直角，則滿足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)為個(gè)。**8.如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，則CE2+CF2=。三、解答題9.閱讀以下解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷△ABC的形狀。錯(cuò)解：∵a2c2－b2c2=a4－b4…①，∴c2（a2－b2）=（a2－b2）（a2+b2）…②，∴c2=a2+b2…③問：（1）上述解題過程，從哪一步開始發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)。（2）錯(cuò)誤的原因是。（3）本題正確的結(jié)論是。*10.如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，把△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△CBE，若AD=4，BD=3，CD=5。（1）判斷△DEC的形狀，并說明理由；（2）求∠ADB的度數(shù)。**11.如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，∠ABC=30°，∠ADC=60°。試探索以AB、BC、BD為邊，能否組成直角三角形，并說明理由。**12.已知：△ABC的周長(zhǎng)是4+2，AB=4，AC=+。（1）判斷△ABC的形狀；（2）若CD是AB上的中線，DE⊥AB，∠ACB的平分線交DE于E，交AB于F，連接BE。求證：DC=DE，并求△DBE的面積。

1.C解析：①c不一定是斜邊，故錯(cuò)誤；②正確；③正確；④若△ABC是直角三角形，c不是斜邊，則（a+b）（a－b）≠c2，故錯(cuò)誤。共2個(gè)正確。故選C。2.C解析：△ABC是直角三角形。理由是：∵a2+b2+c2=10a+24b+26c－338，∴（a－5）2+（b－12）2+（c－13）2=0，∴a－5=0，b－12=0，c－13=0，即a=5，b=12，c=13?！?2+122=132，∴△ABC是直角三角形。故選C。3.B解析：∵，∴c（b+c）=a（a+b），b（a+b）=c（a+c），化簡(jiǎn)后得：（c－a）（a+b+c）=0，（c－b）（a+b+c）=0，∵a+b+c≠0，∴a=b=c，∴k=2，∴以2k，2k+1，2k－1為三邊分別為4，5，3；∵32+42=52，∴三角形為直角三角形，直角邊的長(zhǎng)分別為3，4，根據(jù)直角三角形的面積公式，∴S=×3×4=6。故選B。4.C解析：由題意，得S△ACF+S△BCE=S△ABD，即AC2+BC2＝AB2。從而AC2+BC2=AB2。所以∠ACB=90°，∠FCE=360°－（90°+60°+60°）=150°。故選C。5.C解析：可得到14個(gè)直角三角形，分別為△ABE、△ADE、△ABD、△BED、△BCE、△CFE、△BCF、△BEF、△ACF、△ADF、△ACD、△CDF、△AEC、△DBF。故選C。6.6解析：根據(jù)題意，得DE垂直平分AB，則AE=BE，得∠A=∠ABE。根據(jù)折疊，得∠ABE=∠CBE，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余得∠A=∠ABE=∠CBE=30°∴CE=BE=2，則AC=4+2=6。7.6解析：如圖，根據(jù)勾股定理知AB2=12+32=10?！?2+32=10，（）2+（2）2=10，（）2+（）2=10，∴符合條件的點(diǎn)C有6個(gè)。8.100解析：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100。9.解：（1）∵c2（a2－b2）=（a2－b2）（a2+b2）∴應(yīng)有c2（a2－b2）－（a2－b2）（a2+b2）=0得到（a2－b2）[c2－（a2+b2）]=0，∴（a2－b2）=0或[c2－（a2+b2）]=0，即a=b或a2+b2=c2，∴根據(jù)等腰三角形得定義和勾股定理的逆定理，知三角形為等腰三角形或直角三角形。故填③。（2）不能確定a2－b2是否為0。（3）△ABC為等腰三角形或直角三角形。10.解：（1）根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)不變性，AD=EC，BD=BE，又因?yàn)椤螪BE=∠ABC=60°，所以△ABC和△DBE均為等邊三角形，于是DE=BD=3，EC=AD=4，又因?yàn)镃D=5，所以DE2+EC2=32+42=52=CD2；故△DEC為直角三角形。（2）因?yàn)椤鱀EC為直角三角形，所以∠DEC=90°，又因?yàn)椤鰾DE為等邊三角形，所以∠BED=60°，故∠BEC=90°+60°=150°，即∠ADB=150°。11.解：以AB、BC、BD為邊，能夠組成直角三角形。理由如下：以BC為邊作等邊△BCE，連接AE、AC。如下圖所示?！摺螦BC=30°，∠CBE=60°，∴∠ABE=90°，∴AB2+BE2=AE2①，∵AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等邊三角形，在△DCB和△ACE中，DC=AC，∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB=∠ACE，又∵BC=CE，∴△DCB≌△ACE，∴BD=AE，∵BC=BE，由①式，可得BD2=AB2+BC2?！嘁訟B、BC、BD為邊，能夠組成直角三角形。12.（1）解：△ABC是直角三角形?！摺鰽BC的周長(zhǎng)是4+2，AB=4，AC=+，∴BC=（4+2）－4－（+）=?，∵（+）2+（?）2＝42，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）證明：過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M，∵DE⊥AB，∴CM∥DE，∴∠DEF=∠MCF，又∵AD=CD，∴∠A=∠ACD，∵∠BCM=∠A，∴∠ACD=∠BCM，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴∠DCF=∠MCF，∴∠DCF=∠DEF，∴DC=DE=AB=2，∴△DBE的面積=2×2÷2=2。

函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問題1.點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)：根據(jù)線段長(zhǎng)或圖形面積求函數(shù)關(guān)系。如：如圖所示，點(diǎn)P在線段BC、CD、DA上運(yùn)動(dòng)，△ABP的面積變化情況的圖象是什么樣的？解析：看清橫軸和縱軸表示的量。答案：2.雙動(dòng)點(diǎn)變化：兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，分析圖形面積變化圖象。如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿C→A→B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BEF的面積為y，那么圖2能表示y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象嗎？圖1圖2解析：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的行程判斷y的變化情況。答案：能。3.圖形運(yùn)動(dòng)變化所形成的函數(shù)問題：圖形整體運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的函數(shù)問題；如圖，邊長(zhǎng)為1和2的兩個(gè)正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t，陰影部分面積為S，那么S與t的函數(shù)圖象大致是什么？解析：圖形運(yùn)動(dòng)變化所形成的函數(shù)問題．關(guān)鍵是理解圖形運(yùn)動(dòng)過程中的幾個(gè)分界點(diǎn)。答案：4.實(shí)際問題中的運(yùn)動(dòng)變化圖象如圖，小亮在操場(chǎng)上玩，一段時(shí)間內(nèi)沿M→A→B→M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（）解析：解決實(shí)際問題中的運(yùn)動(dòng)變化圖象，要根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義選出正確的圖象。答案：總結(jié)：研究在不同位置時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化所產(chǎn)生的線段、面積的變化關(guān)系是重點(diǎn)。例題如圖，M是邊長(zhǎng)為4的正方形AD邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)起，由A?B?C?D勻速運(yùn)動(dòng)，直線MP掃過正方形所形成面積為y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（） A. B. C. D.解析：分別求出P在AB段、BC段、CD段的函數(shù)解析式或判斷函數(shù)的類型，即可判斷。解：點(diǎn)P在AB段時(shí)，函數(shù)解析式是：y＝AP?AM＝×2x＝x，是正比例函數(shù)；點(diǎn)P在BC段時(shí)，函數(shù)解析式是：，是一次函數(shù)；則，。在單位時(shí)間內(nèi)點(diǎn)P在BC段上的面積增長(zhǎng)要大于點(diǎn)P在AB上的面積增長(zhǎng)，因此函數(shù)圖象會(huì)更靠近y軸，也就是圖象會(huì)比較“陡”，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤。點(diǎn)P在CD段時(shí)，面積是△ABC的面積加上△ACP的面積，△ABC的面積不變，而△ACP中CP邊上的高一定，因而面積是CP長(zhǎng)的一次函數(shù)，因而此段的面積是x的一次函數(shù)，應(yīng)是線段。故C錯(cuò)誤，正確的是D。故選D。點(diǎn)撥：主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，注意分段討論是解決本題的關(guān)鍵。利用動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)圖象求解析式例題（翔安模擬）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為xcm，△ABP的面積為ycm2，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。解析：根據(jù)圖2判斷出矩形的AB、BC的長(zhǎng)度，然后分點(diǎn)P在BC、CD、AD時(shí)，分別求出點(diǎn)P到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。答案：解：由圖2可知，x從4到9的過程中，三角形的面積不變，所以，矩形的邊AB＝9－4＝5cm，邊BC＝4cm，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為9＋4＝13cm，分情況討論：①點(diǎn)P在BC上時(shí)，0≤x≤4，點(diǎn)P到AB的距離為PB的長(zhǎng)度xcm，y＝AB?PB＝×5x＝；②點(diǎn)P在CD上時(shí)，4<x<9，點(diǎn)P到AB的距離為BC的長(zhǎng)度4cm，y＝AB?BC＝×5×4＝10；③點(diǎn)P在AD上時(shí)，9≤x≤13時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離為PA的長(zhǎng)度（13－x）cm，y＝AB?PA＝×5（13－x）＝（13－x）；綜上，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。故答案為：。動(dòng)點(diǎn)綜合型問題例題（蘇州中考）如圖①，在平行四邊形ABCD中，AD＝9cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→A的方向移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A后才停止。已知△PAD的面積y（單位：cm2）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，試解答下列問題：（1）求出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）請(qǐng)你利用圖①解釋一下圖②中線段MN表示的實(shí)際意義；（3）求出圖②中a和b的值。解析：（1）由圖②知點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10s，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間列式，求出AB＝10cm，又AD＝9cm，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)公式即可求解；（2）由線段MN∥x軸，可知此時(shí)點(diǎn)P雖然在運(yùn)動(dòng)，但是△PAD的面積y不變，結(jié)合圖①，可知此時(shí)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)；（3）由AD＝9可知點(diǎn)P在邊BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9s，a為點(diǎn)P由A→B→C的時(shí)間；分別過B點(diǎn)、C點(diǎn)作BE⊥AD、CF⊥AD，易證△BAE≌△CDF，由此得到AE＝DF＝6cm，AF＝15cm，從而可求得CA＝17cm，則點(diǎn)P在CA邊上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為17s，所以b＝19＋17＝36。答案：解：（1）由圖②可知點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為10s，又因?yàn)镻點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，所以AB＝10×1＝10（cm），而AD＝9cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2·（AB＋AD）＝2×（10＋9）＝38（cm）；（2）線段MN表示的實(shí)際意義是：點(diǎn)P在BC邊上從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)；（3）由AD＝9可知點(diǎn)P在邊BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9s，所以a＝10＋9＝19；分別過B、C兩點(diǎn)作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F。由圖②知S△ABD＝36cm2，則×9×BE＝36cm2，解得BE＝8cm，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝＝6cm。易證△BAE≌△CDF，則BE＝CF＝8cm，AE＝DF＝6cm，AF＝AD＋DF＝9＋6＝15cm。在Rt△ACF中，由勾股定理，得CA＝＝17cm，則點(diǎn)P在CA邊上從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為17s，所以b＝19＋17＝36。（答題時(shí)間：45分鐘）一、選擇題1.（靜海中考）如圖，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在矩形的邊上沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.2.（營(yíng)口中考）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BADC方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BCE的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x＝7時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）A.點(diǎn)C處 B.點(diǎn)D處 C.點(diǎn)B處 D.點(diǎn)A處3.（綏化中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與P所走過的路程S之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（） A. B. C. D.*4.（荊門中考）如下圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若動(dòng)直線垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（） A. B. C. D.**5.（河池中考）如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AD＝6，M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直角梯形的邊上沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)，則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示是（） A. B. C. D.二、填空題：*6.如圖，是一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的圖象，請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息填空：（1）汽車在整個(gè)行駛過程中，最高速度是千米/時(shí)；（2）汽車第二次減速行駛的“時(shí)間段”是；（3）汽車出發(fā)后，8分鐘到10分鐘之間的運(yùn)動(dòng)情況如何？。*7.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2，某一點(diǎn)E從B－C－D－A－B運(yùn)動(dòng)，且速度是1，試求：（1）△BEC的面積S和時(shí)間t的關(guān)系。**8.（隨州中考）在四邊形ABCD中，AB邊的長(zhǎng)為4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCDA由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為x，△PAB的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖所示。給出下列四個(gè)結(jié)論：①四邊形ABCD的周長(zhǎng)為14；②四邊形ABCD是等腰梯形；③四邊形ABCD是矩形；④當(dāng)△PAB面積為4時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離是2。你認(rèn)為其中正確的結(jié)論是。（只填所有正確結(jié)論的序號(hào)例如①）**9.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖乙，若AB＝6cm，試回答下列問題：（1）圖甲中BC的長(zhǎng)度是。（2）圖乙中a所表示的數(shù)是。（3）圖甲中的圖形面積是。（4）圖乙中b所表示的數(shù)是。 圖甲 圖乙三、解答題：10.（潛江）如圖，有一邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD與等腰三角形CEF，其中底邊CF＝8，腰長(zhǎng)EF＝5，若等腰△CEF以每秒1個(gè)單位沿CB方向平移，B、C、F在直線L上，請(qǐng)畫出0＜t＜6時(shí)，兩圖形重疊部分的不同狀態(tài)圖（重疊部分用陰影標(biāo)示），并寫出對(duì)應(yīng)t的范圍。**11.如圖①，在矩形ABCD中，AB＝30cm，BC＝60cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→B→A路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止。若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，Q點(diǎn)停留了1s，圖②是P、Q兩點(diǎn)在折線AB－BC－CD上相距的路程S（cm）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象。（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義；（2）求P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；（3）將圖②補(bǔ)充完整；（4）當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出t的值。

1.B解析：①當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所求三角形底為AP，高為M到AB的距離也就是AD長(zhǎng)度因此S△APM＝AD?AP＝x，函數(shù)關(guān)系為：y＝x（0＜x≤1）；②當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△APM＝S梯形ABCM－S△ABP－S△PCM，S△ABP＝AB?BP，BP＝x－1，則S△ABP＝x－，S△PCM＝PC?CM，CM＝＝，PC＝3－x，S△PCM＝，S梯形ABCM＝（AB＋CM）?BC＝，因此S△APM＝－－＝－＋（1＜x≤3）；③當(dāng)P在CM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△APM＝CM?AD，CM＝－x，S△APM＝（－x）×2＝－x＋（3＜x＜7/2）。故該圖象分三段。故選B。2.B解析：當(dāng)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BCE的面積不斷增大；當(dāng)E在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC一定，高為AB不變，此時(shí)面積不變；當(dāng)E在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BCE的面積不斷減小。∴當(dāng)x＝7時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到高不再變化時(shí)，即點(diǎn)D處。故選B。3.D解析：∵長(zhǎng)、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿A→B→C→D→A運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y隨點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系圖象可以分為4部分，∴P點(diǎn)在AB上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來越小，最小值是1，P點(diǎn)在BC上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值1。當(dāng)P點(diǎn)在CD上，此時(shí)縱坐標(biāo)越來越大，最大值是2，P點(diǎn)在AD上，此時(shí)縱坐標(biāo)為定值2。故選D。4.A解析：①當(dāng)直線經(jīng)過BA段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越快；②直線經(jīng)過AD段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變；③直線l經(jīng)過DC段時(shí)，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越小；結(jié)合選項(xiàng)可得，A選項(xiàng)的圖象符合。故選A。5.D解析：連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)M作MF⊥AB于點(diǎn)F，易得CE＝2，MF＝5，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，即x＝2時(shí)，y＝AP·MF＝×2×5＝5；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，即x＝6時(shí)，y＝＝××6×2＝3；結(jié)合函數(shù)圖象可判斷選項(xiàng)D正確。故選D。6.100千米，22分－24分，8分到10分之間停止解析：（1）依題意得：最高速度是100千米每小時(shí)；（2）汽車第二次減速行駛的“時(shí)間段”是22分－24分；（3）汽車出發(fā)后，8分到10分之間是停止的。7.解析：（1）∵在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2，某一點(diǎn)E從B－C－D－A－B運(yùn)動(dòng)，且速度是1，∴當(dāng)E在BC上時(shí)，B，E，C無(wú)法構(gòu)成三角形，此時(shí)0≤t≤2，∴S＝0，（0≤t≤2）；當(dāng)E在CD上時(shí)，△BEC的面積為：S＝BC×CE＝×2×（t－2）＝t－2，（2＜t≤4）；當(dāng)E在AD上時(shí)，△BEC的面積為：S＝BC×CD＝×2×2＝2，（4＜t≤6）；當(dāng)E在AB上時(shí)，△BEC的面積為：S＝BC×BE＝×2×[2－（t－6）]＝8－t，（6＜t≤8）。8.①③解析：∵AB邊的長(zhǎng)為4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P沿折線B?C?D?A由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為10，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10＋4＝14，①成立。當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積在不斷增加，當(dāng)移動(dòng)的距離是3，面積為6時(shí)，面積不再變化，說明CD∥AB，此時(shí)BC＝3，△ABP面積＝×4×高＝6，那么高＝3，說明BC⊥AB。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7時(shí)，面積停止變化，此時(shí)CD＝7－3＝4，那么CD＝AB。根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形。根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形ABCD是矩形，③對(duì)。由圖中可以看出，面積為4的點(diǎn)可在圖中找到兩處，那么就有相應(yīng)的兩個(gè)距離值，④不對(duì)。故答案選①③。9.8cm；24；60cm2；17解析：（1）動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8cm。故題圖甲中BC的長(zhǎng)度是8cm；（2）由（1）可得，BC＝8cm，則：題圖乙中a所表示的數(shù)是：×BC×AB＝×8×6＝24（cm2）。故題圖乙中a所表示的數(shù)是24；（3）由題圖可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，則AF＝BC＋DE＝14cm，又由AB＝6cm，則甲中的梯形面積為AB×AF－CD×DE＝6×14－4×6＝60（cm2）。故題圖甲中的圖形面積為60cm2；（4）根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝（BC＋DE）＋（CD＋EF）＋FA＝14＋6＋14＝34（cm），其速度是2cm/秒，34÷2＝17（秒）。故題圖乙中b所表示的數(shù)是17。故答案為8cm；24；60cm2；17。10.解：∵等腰三角形CEF，其中底邊CF＝8，腰長(zhǎng)EF＝5，∴等腰三角形底邊上的高線平分底邊，即分為兩部分都是4，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如圖1所示；當(dāng)4＜t≤5時(shí)，如圖2所示；當(dāng)5＜t＜6時(shí)，如圖3所示。11.解答：（1）圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義：P、Q兩點(diǎn)相遇；（2）由函數(shù)圖象得出，當(dāng)兩點(diǎn)在F點(diǎn)到G點(diǎn)兩點(diǎn)路程隨時(shí)間變化減慢得出此時(shí)Q點(diǎn)停留1秒，只有P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)縱坐標(biāo)的值由75下降到45，故P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為：30cm/s，再根據(jù)E點(diǎn)到F點(diǎn)S的值由120變?yōu)?5，根據(jù)P點(diǎn)速度，得出Q點(diǎn)速度為120－75－30＝15（cm/s），即P點(diǎn)速度為30cm/s，Q點(diǎn)速度為15cm/s；（3）如圖所示：根據(jù)4秒后，P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)，只有Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度為15cm/s，還需要運(yùn)動(dòng)120－45＝75（cm），則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：75÷15＝5（s），畫出圖象即可；（4）如圖1所示，當(dāng)QP＝PC，此時(shí)QC＝BP，即30－30t＝（30－15t），解得：t＝，故當(dāng)時(shí)間t＝s時(shí)，△PCQ為等腰三角形，如圖2所示，當(dāng)D、P重合，QD＝QC時(shí)，Q為AB中點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（15＋60＋30）÷15＋1＝8（s），故當(dāng)時(shí)間t＝8s時(shí)，△PCQ為等腰三角形。若PC＝CQ故90－30t＝30－15t解得：t＝4則4＋1＝5（S）綜上所述：t＝或t＝5或t＝8秒時(shí)，△PCQ為等腰三角形。

解析平方根和立方根1.算術(shù)平方根（1）定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。即：如果（x≥0），則。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a或二次根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)，2叫根指數(shù)，可以省略，簡(jiǎn)寫為。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。（2）性質(zhì)：①正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。②注意：的雙重非負(fù)性，即（3）被開方數(shù)與算術(shù)平方根的關(guān)系當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時(shí)，它的算術(shù)平方根也縮小。一般來說，被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。゛倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┍?，如：＝5，＝50。2.平方根（1）平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。即：如果，那么x叫做a的平方根，表示為，其中a叫做被開方數(shù)。（2）性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒有平方根。（3）開平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意：①開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義；②乘方與開方互為逆運(yùn)算。3.立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即：如果，那么叫做的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”。其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。（2）性質(zhì)：①正數(shù)有一個(gè)正的立方根；②0的立方根是0；③負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。注意：任何數(shù)都有唯一的立方根。公式：；。注意：，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。（3）被開方數(shù)與立方根的關(guān)系當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時(shí)，它的立方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時(shí)，它的立方根也縮小。一般來說，被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。゛倍，立方根擴(kuò)大（或縮?。┍?，如：，。例題1已知：是a＋8的算術(shù)平方根，是b－3的立方根，求M＋N的平方根。解析：由算術(shù)平方根及立方根的意義可知，a＋b－2＝2①，2a－b＋4＝3②，聯(lián)立①②解方程組，得：a＝1，b＝3；代入已知條件得：，所以，故M＋N的平方根是。答案：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，b＝3，把a(bǔ)＝1，b＝3代入M，N得，所以M＋N的平方根是。點(diǎn)撥：正確理解算術(shù)平方根和立方根的意義是解決本題的關(guān)鍵。例題2已知，求x＋y的算術(shù)平方根與立方根。解析：根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義，可知x＋2y＝9①，4x－3y＝－8②，聯(lián)立①②解方程組，得：x＝1，y＝4，即可求得x＋y的算術(shù)平方根與立方根。答案：根據(jù)題意得解得：x＝1，y＝4∴，點(diǎn)撥：本題主要考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根和立方根的應(yīng)用，正確理解算術(shù)平方根和立方根的定義是關(guān)鍵。例題3若一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別為x＋1和x＋3，求的值。解析：根據(jù)一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別為x＋1和x＋3，可得出x＋1和x＋3互為相反數(shù)，可求出x，即可得到a的值，然后代入即可得出的值。答案：根據(jù)題意得x＋1＋x＋3＝0，解得x＝－2，則x＋1＝－1，x＋3＝1，所以a＝1，即點(diǎn)撥：本題考查了平方根的定義，知道一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。都具有非負(fù)性，這個(gè)性質(zhì)是我們解題的一個(gè)重要工具，巧妙的運(yùn)用這個(gè)非負(fù)性，往往能起到至關(guān)重要的作用。例題已知，則求m－n的值。解析：根據(jù)確定m的范圍，從而去絕對(duì)值符號(hào)，整理后，根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性求出的值。答案：∵，且∴，∴即，解得，。點(diǎn)撥：此題主要考查了算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)題意得出n，m的值是解決問題的關(guān)鍵。（答題時(shí)間：30分鐘）1.的平方根是（）A.3 B. C. D.2.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.33.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.**4.若＝0，則＝________。*5.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－2和a－4，則a的值是_______。6.已知（2a－1）的平方根是，（3a＋b－1）的平方根是，求a＋2b的平方根。*7.若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根，求m的值。*8.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則x＋y的值為（）A.－2 B.2 C.4 D.－4**9.已知實(shí)數(shù)x，y，m滿足，且y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m>6 B.m<6 C.m>－6 D.m<－6*10.若與互為相反數(shù)，則x＋y的值為（）A.3 B.9 C.12 D.27**11.設(shè)a、b、c都是實(shí)數(shù)，且滿足，求代數(shù)式的值。**12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求代數(shù)式的值。

1.D解析：因?yàn)?，所以就是?的平方根，為。2.D解析：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，。3.B解析：A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.3，故錯(cuò)誤。4.1解析：∵，∴，解得a＝1，，。5.2解析：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，所以可知（2a－2）＋（a－4）＝0，解得：a＝2。6.解：∵2a－1的平方根為，3a＋b－1的平方根為，∴2a－1＝9，3a＋b－1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a＋2b＝5＋4＝9，∴a＋2b的平方根為7.解：由題意得：2m－4＝－（3m－1），解得m＝18.A解析：∵，∴x－1＝0，y＋3＝0，解得：x＝1，y＝－3，即x＋y＝－2。9.A解析：∵，∴x＋2＝0，3x＋y＋m＝0，∴x＝－2，y＝6－m，又∵y是負(fù)數(shù)，∴6－m<0，即m>6。10.D解析：∵與互為相反數(shù)，∴＋＝0又∵，，∴得，解得：x＝15，y＝12，即x＋y＝2711.解：∵，∴2－a＝0，，c＋8＝0，∴a＝2，b＝4，c＝－8，12.解：∵，∴x－5＝0，y＋4＝0，解得：x＝5，y＝－4∴＝1

平方根與立方根的綜合運(yùn)用平方根和立方根的區(qū)別與聯(lián)系：平方根立方根定義如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。其中正數(shù)a的正的平方根稱算術(shù)平方根。如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就稱為a的立方根，例如：x的立方＝a，x就是a的立方根。性質(zhì)（1）正數(shù)的平方根都有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。（2）0的平方根是它本身。（3）負(fù)數(shù)沒有平方根。（1）任何數(shù)都有立方根，且都只有一個(gè)立方根。（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。個(gè)數(shù)有2個(gè)，并且互為相反數(shù)（0的只有一個(gè)）。只有唯一一個(gè)取值范圍非負(fù)數(shù)所有實(shí)數(shù)表示方法記為“”讀作“根號(hào)a”，其中叫被開方數(shù)，2叫根指數(shù)，通常省略不寫。例如：±表示9的平方根，表示是9的算術(shù)平方根。記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根。運(yùn)算方式開方運(yùn)算，是乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，可以通過平方來檢驗(yàn)。開方運(yùn)算，是乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，可以通過立方來檢驗(yàn)。例題1的立方根是（）A.－8 B.－4 C.－2 D.不存在解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出，再根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算。答案：解：∵－＝－8，∴－的立方根是－2。故選C。點(diǎn)撥：本題考查了立方根的定義、算術(shù)平方根的定義，先化簡(jiǎn)－是解題的關(guān)鍵。例題2（高淳一模）在①2的平方根是；②2的平方根是±；③2的立方根是；④2的立方根是±中，正確的結(jié)論有幾個(gè)（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析：根據(jù)立方根、平方根的定義分別求出2的平方根與立方根，則可求得答案。答案：解：∵2的平方根是±，2的立方根是，∴②③正確，①④錯(cuò)誤；∴正確的結(jié)論有2個(gè)。故選B。點(diǎn)撥：此題主要考查了平方根與立方根的定義和性質(zhì)。注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵。滿分訓(xùn)練判斷下列各式是否正確成立。（1）＝2（2）＝3?（3）＝4（4）＝5判斷完以后，你有什么體會(huì)？你能否得到更一般的結(jié)論？若能，請(qǐng)寫出你的一般結(jié)論。解析：經(jīng)過對(duì)上述式子的計(jì)算，可得出式子均正確，故可得出結(jié)論為＝n。答案：解：能。由已知（1）＝2（2）＝3?（3）＝4（4）＝5經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，上述的等式均滿足這樣的規(guī)律：＝n，故推廣后可得＝n。點(diǎn)撥：本題要求學(xué)生具有一定的觀察能力和總結(jié)規(guī)律的能力。1.如果一個(gè)有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（）A.±1 B.0 C.1 D.0和12.如果是數(shù)a的立方根，－是b的一個(gè)平方根，則a10×（－b）9等于（）A.2 B.－2 C.1 D.13.要使，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.任意數(shù)4.下列說法：（1）1的平方根是1；（2）－1的平方根是－1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正數(shù)才有立方根。其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.（黃岡）下列說法中正確的是（）A.是一個(gè)無(wú)理數(shù)B.函數(shù)的自變量x的取值范圍是x＞1C.8的立方根是±2D.若點(diǎn)P（－2，a）和點(diǎn)Q（b，－3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＋b的值為56.一個(gè)自然數(shù)a的算術(shù)平方根為x，則a＋1的立方根是（）A. B. C. D. 7.若一個(gè)數(shù)的平方根為±8，則這個(gè)數(shù)的立方根為____________。8.已知x＝是M的立方根，是x的相反數(shù)，且M＝3a－7，那么x的平方根是______。9.的平方根是____________；（－5）2的算術(shù)平方根是____________。10.一個(gè)數(shù)的立方根恰好等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的一半，求這個(gè)數(shù)。11.已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術(shù)平方根。12.王老師有兩個(gè)棱長(zhǎng)為40cm的正方體紙箱，都裝滿了書，他現(xiàn)在把這些書都放入一個(gè)新制的正方體木箱中，正好裝滿，那么這個(gè)木箱的棱長(zhǎng)大約是多少？想想看。（結(jié)果精確到0.01cm）

1.B解析：根據(jù)平方根和立方根的概念可知，一個(gè)有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是0。所以，0的平方根和立方根相同。故選B。2.B解析：此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方。由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根。注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同。先根據(jù)立方根、平方根的定義求出a、b的值，再代入所求代數(shù)式中計(jì)算即可求解。由題意得，a＝－2，b＝所以a10×（－b）9＝（－2）10×（－）9＝－23.C解析：此題主要考查開立方。求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方。由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根。注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的符號(hào)相同。由立方根的定義可知，此時(shí)根式的值應(yīng)為4－a，再由題意可得a－4＝4－a，由此即可求出a的值。故選C。4.B解析：此題主要考查了平方根的定義，注意：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，一正一負(fù)。正值為算術(shù)平方根。（1）根據(jù)平方根的定義即可判定；1的平方根是±1，故說法錯(cuò)誤；（2）根據(jù)平方根的定義即可判定；－1的平方根是－1，負(fù)數(shù)沒有平方根，故說法錯(cuò)誤；（3）根據(jù)平方根的定義即可判定；0的平方根是0，故說法正確；（4）根據(jù)平方根的定義即可判定；1是1的平方根，故說法正確；（5）利用立方根的定義分析即可判定。只有正數(shù)才有立方根，不對(duì)，負(fù)數(shù)也有立方根，故說法錯(cuò)誤。故選B。5.B解析：判斷一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù)，應(yīng)先化簡(jiǎn)后判斷；二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0，分式有意義的條件是分母不等于0；掌握立方根的性質(zhì)和關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系。A.＝2，是一個(gè)有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；C.正數(shù)有一個(gè)正的立方根，故C錯(cuò)誤；D.兩點(diǎn)若關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得a＝3，b＝－2，則a＋b＝1，故D錯(cuò)誤；B.根據(jù)二次根式和分式有意義的條件得x＞1，故B正確；故選B。6.D解析：此題考查了立方根及算術(shù)平方根的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根表示出這個(gè)數(shù)，難度一般。根據(jù)這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根可得出這個(gè)數(shù)a，繼而可得出下一個(gè)a＋1的立方根。由題意得這個(gè)數(shù)為：x2，故a＋1為：x2＋1，a＋1的立方根為：，故選D。7.4解析：此題主要考查了立方根、平方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方。由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根。∵（±8）2＝64，∴64的立方根為4。故答案：4。8.±解析：由于x＝是M的立方根，所以a＋b＝3①，而是x的相反數(shù)，所以M＝－（b－6），而M＝3a－7，代入M＝－（b－6），得3a－7＝－（b－6）②，聯(lián)立①②解方程組即可求出a、b，然后就可以求出x的平方根?！選＝是M的立方根，∴a＋b＝3①，而是x的相反數(shù)，∴M＝－（b－6），而M＝3a－7，代入M＝－（b－6），得3a－7＝－（b－6）②，聯(lián)立①②得：解之得：，∴M＝3a－7＝8，∴x＝＝2，∴x的平方根是±。故答案為：±9.±，5解析：根據(jù)立方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；先求出（－5）2的值是25，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算。∵73＝343，∴＝7，∴的平方根是±；∵（－5）2＝25，又52＝25，∴（－5）2的算術(shù)平方根是5。故答案為：±，5。10.0或64解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)已知條件即可列出關(guān)于x的方程，先在方程的兩邊同時(shí)6次方，去掉根號(hào)后，再解方程即可。設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則，∴＝，∴，。故這個(gè)數(shù)是0或64。11.x2＋y2的算術(shù)平方根為10解析：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，列方程解出x、y，最后代入代數(shù)式求解即可。解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6，∵2x＋y＋7的立方根是3∴2x＋y＋7＝27把x的值代入解得：y＝8，∴x2＋y2的算術(shù)平方根為10。12.50.40cm解析：此題主要考查了立方根的定義。解此題的關(guān)鍵是要理解改變前后體積不變，還應(yīng)掌握正方體的體積公式。由于新制的正方體木箱的體積＝2個(gè)原來的正方體木箱的體積，根據(jù)正方體的體積公式可以列出方程求解即可。解：設(shè)這個(gè)木箱的棱長(zhǎng)為xcm。依題意得x3＝2×403，解得。答：這個(gè)木箱的棱長(zhǎng)大約是50.40cm。

平行四邊形性質(zhì)專題一、平行四邊形的性質(zhì)1.平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對(duì)邊相等，如：AD＝CB，AB＝CD；平行四邊形對(duì)角相等，如：∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD；平行四邊形對(duì)角線互相平分，如：AO＝CO，BO＝DO。2.擴(kuò)展性質(zhì)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四個(gè)小三角形，如：＝＝；平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形分成四個(gè)小三角形中，相鄰兩個(gè)小三角形周長(zhǎng)差等于邊長(zhǎng)差，如：（c表示周長(zhǎng)）；平行四邊形對(duì)角線的一半和大于任意一邊長(zhǎng)，如：；過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線分平行四邊形成面積相等兩部分。二、平行四邊形的面積法使用①如圖也就是，其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊到其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高。②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。如圖：平行四邊形ABCD與平行四邊形EBCF有公共邊BC，則。拓展知識(shí)：兩條平行線間的距離處處相等?？偨Y(jié)：（1）平行四邊形的性質(zhì)和擴(kuò)展性質(zhì)要能夠理解并靈活運(yùn)用。（2）平行四邊形中對(duì)角線是常用輔助線。例題1如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE＝3，則AB的長(zhǎng)為（）A.4 B.3 C. D.2解析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB＝DC，AD∥BC，推出∠DEC＝∠BCE，求出∠DEC＝∠DCE，推出DE＝DC＝AB，得出AD＝2DE即可。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，∴AD＝2DE，∴AE＝DE＝3，∴DC＝AB＝DE＝3，故選B。點(diǎn)撥：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE＝AE＝DC。例題2如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB＝AE，延長(zhǎng)AB與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。下列結(jié)論中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF。其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①②⑤ D.①③④解析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD＝BC，又因?yàn)锳E平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，所以可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等邊三角形，則∠ABE＝∠EAD＝60°，所以△ABC≌△EAD（SAS）；因?yàn)椤鱂CD與△ABD等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），所以S△FCD＝S△ABD，又因?yàn)椤鰽EC與△DEC同底等高，所以S△AEC＝S△DEC，所以S△ABE＝S△CEF。解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AB＝AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵AB＝AE，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD＝S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正確。∵AD與AF不一定相等，∴③不一定正確；∵BE不一定等于CE，∴④不一定正確。故選C。點(diǎn)撥：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)。此題比較復(fù)雜，注意將每個(gè)問題仔細(xì)分析。平行四邊形的面積問題例題如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC、CE，使AB＝AC。（1）求證：△BAD≌△ACE；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四邊形ABDE的面積。解析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可；（2）首先根據(jù)勾股定理得出BG＝x，進(jìn)而利用BG－DG＝BD求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出平行四邊形ABDE的面積。答案：（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB。又∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，AE＝BD，∴∠ACB＝∠CAE＝∠B，在△DBA和△EAC中，，∴△DBA≌△EAC（SAS）；（2）解：過A作AG⊥BC，垂足為G。設(shè)AG＝x，在Rt△AGD中，∵∠ADC＝45°，∴AG＝DG＝x，在Rt△AGB中，∵∠B＝30°，∴BG＝x，又∵BD＝10?！郆G－DG＝BD，即x?x＝10，解得AG＝x＝＝5＋5，∴S平行四邊形ABDE＝BD?AG＝10×（5＋5）＝50＋50。平行四邊形中的折疊例題如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊DC、AB上，DE＝BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點(diǎn)B、C分別落在B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點(diǎn)G，連接DG、B′G。求證：（1）∠1＝∠2；（2）DG＝B′G。解析：（1）根據(jù)平行四邊形得出DC∥AB，推出∠2＝∠FEC，由折疊得出∠1＝∠FEC＝∠2，即可得出答案；（2）求出EG＝B′G，推出∠DEG＝∠EGF，由折疊求出∠B′FG＝∠EGF，求出DE＝B′F，再證△DEG≌△B′FG即可。答案：證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC，由折疊得：∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2；（2）∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF，由折疊得：EC′∥B′F，∴∠B′FG＝∠EGF，∴∠＝∠，∵DE＝BF＝B′F，∴DE＝B′F，在△DEG和△中，∴△DEG≌△B′FG（SAS），∴DG＝B′G。（答題時(shí)間：45分鐘）一、選擇題1.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB＝5，△OCD的周長(zhǎng)為23，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是（）A.18 B.28 C.36 D.462.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.5*3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以A為圓心，小于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AD于E、F；再分別以E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線AG交CD于點(diǎn)H。則下列結(jié)論：①AG平分∠DAB，②CH＝DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝S四邊形ABCH。其中正確的有（）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③**4.如圖，平行四邊形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，過D分別作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，則DP：DQ等于（）A.3：4 B.:2 C.:2 D.2:**5.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于點(diǎn)G。若使EF＝AD，那么平行四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件是（）A.∠ABC＝60° B.AB：BC＝1：4 C.AB：BC＝5：2 D.AB：BC＝5：8**6.如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF、EF，①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等邊△；④CG⊥AE。則四個(gè)結(jié)論一定正確的是（）A.只有①② B.只有①②③ C.只有③④ D.①②③④二、填空題*7.如圖，過平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的平行四邊形AEMG的面積S1與平行四邊形HCFM