山東省青島市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省青島市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若16－x2≥0，則()A．0≤x≤4 B．－4≤x≤0C．－4≤x≤4

D．x≤－4或x≥4參考答案：C略2.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略3.直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：直線的傾斜角為，得等邊三角形4.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為（

）A.y′=

B.y′=

C.y′=

D.y′=參考答案：D略5.下列說(shuō)法不正確的是()

A.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形

B.圓錐的過(guò)軸的截面是一個(gè)等腰三角形

C.直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐

D.圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面參考答案：C6.下列四個(gè)命題中不正確的是

（

）A.若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、連線、的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分B.設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分C.已知兩圓、圓，動(dòng)圓與圓外切、與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡是橢圓D.已知，橢圓過(guò)兩點(diǎn)且以為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線參考答案：D略7.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是 （）A．84cm3 B． 92cm3C．100cm3 D．108cm3參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）=（）A． B． C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3T：函數(shù)的值．【分析】為一常數(shù)，所以先對(duì)f（x）求導(dǎo)，在將x=代入即可求出，進(jìn)一步可求出【解答】解：，所以=﹣，所以，所以故選C9.已知F1、F2為橢圓

(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長(zhǎng)為16,橢圓的離心率,則橢圓的方程為

（

）

A

B

C

D

參考答案：D10.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的最大值和最小值分別為

A.2，－1

B.不存在，2

C.2，不存在

D.－2，不存在

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為_(kāi)_______．參考答案：±112.直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是

.參考答案：13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的取值范圍是________.參考答案：

14.設(shè)直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)y=f（x）﹣g（x），利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最小值，確定對(duì)應(yīng)的自變量x的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），則y′=2x﹣=，令y′=0得，x=或x=舍去，所以當(dāng)時(shí)，y′＜0，函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y′＞0，函數(shù)在（，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得唯一的極小值，即最小值為：=，則所求t的值為，故答案為：．15.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合：，，；然后請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“[]”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來(lái)描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說(shuō)的都對(duì)，則“[]”中的數(shù)為．參考答案：1

16.設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k≥0），則稱f（x）與g（x）在上是“k度和諧函數(shù)”，稱為“k度密切區(qū)間”．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與g(x)=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是．參考答案：﹣1≤m≤1+e

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由“e度和諧函數(shù)”，得到對(duì)任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化簡(jiǎn)整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，∴對(duì)任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1時(shí)，h′（x）＞0，x＜1時(shí)，h′（x）＜0，x=1時(shí)，h（x）取極小值1，也為最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案為：﹣1≤m≤1+e【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義及運(yùn)用，考查不等式的恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解，是一道中檔題．17.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為_(kāi)___參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分9分）在數(shù)列中，，，.（Ⅰ）計(jì)算，，的值，（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，，，.……3分（Ⅱ）猜想.…………4分

證明：①當(dāng)時(shí)，由已知，左邊，右邊，猜想成立.

………………6分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即.………7分

則時(shí)，.

所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立.

根據(jù)①和②，可知猜想對(duì)于任何都成立.………………9分19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，點(diǎn)E在SD上，且AE⊥SD。（1）證明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱錐B—ECD的體積。參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）1/15(Ⅰ)證明：側(cè)棱底面，底面.

……….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又側(cè)面,……….3分側(cè)面平面……….5分(Ⅱ)

……7分在中

，

……9分又因?yàn)?，所以點(diǎn)B到平面SCD的距離等于點(diǎn)A到平面SCD的距離AE

……11分所以

……12分20.已知函數(shù)：,．

⑴解不等式;⑵若對(duì)任意的,,求的取值范圍.參考答案：解:⑴可化為,,

①當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式的解為R;②當(dāng)時(shí),即或時(shí),,,不等式的解為或;⑵(理科)，對(duì)任意的恒成立,①當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立;因?yàn)?，?dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，即;②當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立，因?yàn)?，?dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，即;③當(dāng)時(shí)，．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

⑵(文科)，對(duì)任意的恒成立,①當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立;

因?yàn)?，?dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，即;②當(dāng)時(shí)，．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

略21.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求證B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的條件下，設(shè)AB=1，求三棱B﹣A1C1D的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）連結(jié)AB1交A1B于E，連ED．由正方形的性質(zhì)及三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理可得B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）由AC1⊥平面ABD，結(jié)合正方形的性質(zhì)可證得A1B⊥平面AB1C1，進(jìn)而A1B⊥B1C1，再由線面垂直的判定定理可得B1C1⊥平面ABB1A1．（III）由等腰三角形三線合一可得BD⊥AC．再由面面垂直的性質(zhì)定理得到BD⊥平面DC1A1．即BD就是三棱錐B﹣A1C1D的高．代入棱錐的體積公式，可得答案．解答：證明：（I）連結(jié)AB1交A1B于E，連ED．∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，∴側(cè)面ABB1A是一正方形．∴E是AB1的中點(diǎn)，又已知D為AC的中點(diǎn)．∴在△AB1C中，ED是中位線．∴B1C∥ED．又∵B1C?平面A1BD，ED?平面A1BD∴B1C∥平面A1BD．…（4分）（II）∵AC1⊥平面ABD，A1B?平面ABD，∴AC1⊥A1B，又∵側(cè)面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1．又∵AC1∩AB1=A，AC1，AB1?平面AB1C1．∴A1B⊥平面AB1C1．又∵B1C1?平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1．又∵A1B∩BB1=B，A1B，BB1?平面ABB1A1．∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（8分）解：（III）∵AB=BC，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC．∴BD⊥平面DC1A1．∴BD就是三棱錐B﹣A1C1D的高．由（II）知B1C1⊥平面ABB1A1，∴BC⊥平面ABB1A1．∴BC⊥AB．∴△ABC是直角等腰三角形．又∵AB=BC=1∴BD=∴AC=A1C1=∴三棱錐B﹣A1C1D的體積V=?BD?=?A1C1?AA1=K=…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定，直線