天津第六十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津第六十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a＜﹣1”是“直線ax+y﹣3=0的傾斜角大于”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】設(shè)直線ax+y﹣3=0的傾斜角為θ，tanθ=﹣a，由直線ax+y﹣3=0的傾斜角大于，可得﹣a＞1或﹣a＜0，解得a范圍即可判斷出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線ax+y﹣3=0的傾斜角為θ，tanθ=﹣a，∵直線ax+y﹣3=0的傾斜角大于，∴﹣a＞1或﹣a＜0，解得a＜﹣1，或a＞0．∴“a＜﹣1”是“直線ax+y﹣3=0的傾斜角大于”的充分不必要條件．故選：A．2.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（正視圖是兩個(gè)正方形，俯視圖是兩個(gè)正三角形），則其體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可得：該幾何體是由兩個(gè)：底面邊長(zhǎng)為2，高為2的正三棱柱，和底面邊長(zhǎng)為1，高為1的正三棱柱組成．【解答】解：由題意可得：該幾何體是由兩個(gè)：底面邊長(zhǎng)為2，高為2的正三棱柱，和底面邊長(zhǎng)為1，高為1的正三棱柱組成．∴該幾何體的體積V=+=．故選：B．3.將函數(shù)f（x）＝sinx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則函數(shù)y＝f（x）g（x）的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：A4.若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A5.已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.在（為原點(diǎn)）中，（，），（，），若·＝－5，則的面積=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由已知得，，因?yàn)椤ぃ剑?，所以，，，從而的面積=，故選擇D。

7.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°則棱錐S—ABC的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：8.已知向量，.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.

已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)，那么（

）A．有最小值0，無最大值

B．有最小值-1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最小值，也無最大值參考答案：B10.函數(shù)y＝cos（ωx＋φ）（ω>0,0<φ<π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所表示，A、B分別為最高與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸為（） A．x＝

B．x＝

C．x＝1

D．x＝2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M，N分別是直線x+y+1=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：|MN|的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑，由距離公式可得．解答： 解：由題意可得|MN|的最小值為圓心（1，1）到直線的距離d減去圓的半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==，∴所求最小值為﹣=點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．12.曲線上切線平行于軸的切點(diǎn)坐標(biāo)為_________________。參考答案：或13.有編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號(hào)就是5號(hào)；乙猜6號(hào)不可能；丙猜2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)都不可能；丁猜是1號(hào)，2號(hào)，4號(hào)中的某一個(gè).若以上四位老師中只有一位老師猜驛，則猜對(duì)者是_____________.參考答案：丙14.（3分）（2015?臨潼區(qū)校級(jí)模擬）歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔人，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落人孔中的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要求出銅錢面積的大小和中間正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．解：如圖所示：∵S正=1，S圓=π（）2=，∴P==．則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落人孔中的概率是故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．15.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是

.參考答案：16.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是

．（相交、相離、相切）參考答案：相離17.已知曲C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，設(shè)直線L的參數(shù)方程，（t為參數(shù)）設(shè)直線L與x軸的交點(diǎn)M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值

．參考答案：

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程．【分析】首先將曲線C化成普通方程，得出它是以P（0，1）為圓心半徑為1的圓，然后將直線L化成普通方程，得出它與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，最后用兩個(gè)點(diǎn)之間的距離公式得出PM的距離，從而得出曲C上一動(dòng)點(diǎn)N到M的最大距離．【解答】解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，化成普通方程：x2+y2﹣2y=0，即x2+（y﹣1）2=1∴曲線C表示以點(diǎn)P（0，1）為圓心，半徑為1的圓∵直L的參數(shù)方程是：∴直L的普通方程是：4x+3y﹣8=0∴可得L與x軸的交點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，0）∴由此可得曲C上一動(dòng)點(diǎn)N到M的最大距離等于故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程、以及圓上動(dòng)點(diǎn)到圓外一個(gè)定點(diǎn)的距離最值的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知|為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．

(I)求證：為等比數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（Ⅰ）由可得，又，則，得，得，，故為等比數(shù)列.……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，…………（12分）略19.（本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講．已知a,b均為正數(shù)，且a+b=1,證明：

（1）（2）參考答案：證明：（1）

因?yàn)閍+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。（2）== 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。20.設(shè)函數(shù)

（1）求的最小正周期和值域;（2）將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（1）函數(shù)化簡(jiǎn)為，所以最小正周期，值域?yàn)椋ǎ玻┖瘮?shù)，所以單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為21.某葡萄基地的種植專家發(fā)現(xiàn)，葡萄每株的收獲量（單位：）和與它“相近”葡萄的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時(shí)，該葡萄每株收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：1235671513121097（1）求該葡萄每株的收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程及的方差；（2）某葡萄專業(yè)種植戶種植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計(jì)算，當(dāng)年的葡萄價(jià)格按10元/投入市場(chǎng)，利用上述回歸方程估算該專業(yè)戶的經(jīng)濟(jì)收入為多少萬元；（精確到0.01）（3）該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株葡萄，其中每個(gè)小正方形的面積都為，現(xiàn)在所種葡萄中隨機(jī)選取一株，求它的收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：每株收獲量以線性回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù)）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考答案：（1）由題意，可知，.，，所以，所以，故該葡萄每株收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程為.的方差為.（2）由，可知當(dāng)時(shí)，，因此總收入為（萬元）.（3）由題知，.由（1）（2），知當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的的值分別為13,12,11，又，，，所以在所種葡萄中隨機(jī)選取一株，它的收獲量的分布列為.22.已知曲線.(1)若曲線是焦點(diǎn)在軸的橢圓,求實(shí)數(shù)的取值范