福建省漳州市官陂中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

福建省漳州市官陂中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在一幢20m高的樓頂測得對面一塔吊頂部的仰角為60°，塔基的俯角為45°，那么該塔吊的高是

(

)A．20m

B．20m

C．10m

D．20m參考答案：B2.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且，若，則(

)A.2 B.

C. D.參考答案：D3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則（

）A.1 B.－1 C.0 D.參考答案：B【分析】根據(jù)奇函數(shù)和，得函數(shù)的周期為4，利用函數(shù)周期性和奇函數(shù)的關系進行轉化即可得到結果．【詳解】∵奇函數(shù)f（x）滿足，∴f（x+1）＝f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1），即f（x+2）＝﹣f（x），則f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，∵當x∈時，f（x）＝log2（x+1），∴f（2019）＝f（5054﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣log22＝﹣1.故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉化是解決本題的關鍵，屬于基礎題．4.若復數(shù)z滿足(2+i)z=5(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)對應的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A5.已知實數(shù)x，y滿足且目標函數(shù)z=2x+y的最火值為7最小值為1，則的值

A．-3

B．3

C．

D．參考答案：C6.將2名教師6名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和3名學生組成，不同的安排方案共有

(A)240種

(B)120種

(C)40種

(D)20種參考答案：C略7.下列說法正確的是A.

是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件

B.若，則

C.若是假命題，則均為假命題

D.“若，則”的否命題是“若，則”參考答案：D8.已知函數(shù)數(shù)列滿足且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，則M∩N＝（

）A.

B.｛x|2＜x＜3｝

C.｛x|1＜x＜3｝

D.｛x|0＜x＜3｝參考答案：B10.已知點p（x，y）滿足過點p（x，y）向圓x2+y2=1做兩條切線，切點分別是點A和點B，則當∠APB最大時，的值是（）A．2 B．3 C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結合求確定當α最小時，P的位置，利用向量的數(shù)量積公式，求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，要使∠APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當OP垂直直線x+y﹣2=0時P到圓心的距離最小，此時|OP|==2，|OA|=1，設∠APB=α，則sin=，=此時cosα=，?=??=．故選：D．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，考查學生分析解決問題的能力，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式:…照此規(guī)律,第n個等式可為

.

參考答案：12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）觀察上式等號左邊的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，左邊的項數(shù)一次加1，故第n個等式左邊有n項，每項所含的底數(shù)的絕對值也增加1，一次為1,2,3…n，指數(shù)都是2，符號成正負交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示，等式的右邊數(shù)的絕對值是左邊項的底數(shù)的和，故等式的右邊可以表示為（－1）n·，所以第n個式子可為12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）[考點與方法]本題考查觀察和歸納的推理能力，屬于中等題。解題的關鍵在于：1.通過四個已知等式的比較發(fā)現(xiàn)隱藏在等式中的規(guī)律；2.符號成正負交替出現(xiàn)可以用（－1）n+1表示；3.表達完整性，不要遺漏了n∈12.若函數(shù)對于函數(shù)，現(xiàn)給出四個命題：①時，為奇函數(shù)②的圖象關于對稱③時，方程有且只有一個實數(shù)根④方程至多有兩個實數(shù)根其中正確命題的序號為

.參考答案：①②③若，則，為奇函數(shù)，所以①正確。由①知，當時，為奇函數(shù)圖象關于原點對稱，的圖象由函數(shù)向上或向下平移個單位，所以圖象關于對稱，所以②正確。當時，，當，得，只有一解，所以③正確。取，，由，可得有三個實根，所以④不正確，綜上正確命題的序號為①②③。13.在中,分別是角的對邊,且,則角的大小為

參考答案：14.設為數(shù)列的前項和，且，則

．參考答案：15.若二項式的展開式中第5項的值是5，則

，此時

．

參考答案：答案：3，16.已知，則的最小值為

.參考答案：1817.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為___________.參考答案：200略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）因為是方程的兩根，且數(shù)列的公差，所以，公差.所以.

（2分）又當時，有，所以.當時，有，所以.所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.

（6分）（2）因為，則，①

，②由①-②，得，整理，得.

（12分）19.已知橢圓的離心率為，且過點，設橢圓的右準線與軸的焦點為，橢圓的上頂點為，直線被以原點為圓心的圓所截得的弦長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及圓的方程；

（Ⅱ）若是準線上縱坐標為的點，求證：存在一個異于的點，對于圓上的任意一點，有為定值；且當在直線上運動時，點在一個定圓上.

參考答案：（1）橢圓的方程為，圓的方程為；（2）橢圓的右準線的方程為

設上取定的點為，圓上任意的一點為，設點為

因為與的比是常數(shù)且不同于，所以是正常數(shù)，即

即

將代入，有

又有無數(shù)組，從而

由①②代入③，得

即，所以

又因為，所以，即存在一個定點（不同于點），使得對于圓上的任意一點，均有為定值.

將代入③，得即，于是，即，故點在圓心，半徑為的定圓上.20.已知函數(shù)f(x)＝(a>0)．(1)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；(2)若a＝1，k∈R且，設F(x)＝f(x)＋(k－1)lnx，求函數(shù)F(x)在[，e]上的最大值和最小值；（3）若a＝1，試比較與的大小。參考答案：略21.（本小題滿