新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)課教案(全冊(cè))

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)課教案(全冊(cè))

教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)1.回憶二次根式的基本性質(zhì)，并說明各式成立的條件。2.二次根式的乘法及除法的法則是什么？3.在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式。4.在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子。二、例題例1：確定x的取值使得下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。分析：x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義，同時(shí)使分母的值不等于零。解：x≥-2且x≠0。例2：已知二次根式n=√(x+3)+√(9-x)，求n的值。分析：n的值必須使兩個(gè)二次根式都有意義，同時(shí)滿足n-3≠0。解：因?yàn)閚2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3。例3：化簡√(3-a)/(1-a)-√(1-a)/(3-a)。分析：先分解因式，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0。解：因?yàn)?-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a。(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0。例4：將√(5+2√6)化為完全平方數(shù)的形式。分析：先把第二個(gè)式子化簡，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算。解：注意：(√6-√2)2=6+2-2√12=8-2√3，所以在化簡過程中，√(5+2√6)=√2+√3。例5：計(jì)算√(5+2√6)+√(5-2√6)。分析：先把兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子化為完全平方數(shù)的形式，然后進(jìn)行計(jì)算。解：因?yàn)椤?5+2√6)=√2+√3，√(5-2√6)=√3-√2，所以√(5+2√6)+√(5-2√6)=2√3。分析：文章存在格式混亂、段落不清晰等問題，需要進(jìn)行修改和重組，同時(shí)需要更加簡明扼要地表達(dá)知識(shí)點(diǎn)。二次根式在化簡、計(jì)算及求值二次根式的過程中，需要注意利用題中的使二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍。運(yùn)用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件。為了簡化運(yùn)算，可以將兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，從而使運(yùn)算變?yōu)楹喗?。課堂練習(xí)的選擇題和填空題可以幫助同學(xué)們加深對(duì)二次根式的理解和掌握。勾股定理勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一。其應(yīng)用包括已知兩邊求第三邊、已知一邊與另兩邊的關(guān)系求另兩邊等。同時(shí)，利用勾股定理可以判定一個(gè)三角形是否為直角三角形，具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用。作業(yè)可以幫助同學(xué)們鞏固勾股定理的應(yīng)用，同時(shí)思考勾股定理在生活中的實(shí)際應(yīng)用。勾股定理是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)定理，它的直接作用是可以求出直角三角形任意兩邊的長度，從而求出第三邊的長。在使用勾股定理時(shí)，需要注意找準(zhǔn)斜邊和直角邊，并熟悉公式的變形，如a^2=c^2-b^2，b^2=c^2-a^2，c=a^2+b^2，a=c^2-b^2，b=c^2-a^2。勾股定理的探索與驗(yàn)證一般采用“構(gòu)造法”，通過構(gòu)造幾何圖形并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理。判定一個(gè)三角形是否為直角三角形，可以先確定最大邊（如c），然后驗(yàn)證c^2與a^2+b^2是否具有相等關(guān)系。若c^2=a^2+b^2，則三角形是以∠C為直角的直角三角形；若c^2≠a^2+b^2，則三角形不是直角三角形。三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊。若a+b=c，則三角形是直角三角形；若a+b>c，則三角形是銳角三角形；若a+b<c，則三角形是鈍角三角形。因此，在使用勾股定理的逆定理時(shí)，首先要確定三角形的最大邊。勾股數(shù)是滿足a^2+b^2=c^2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17；（5）7，24，25；（6）9,40,41等。在解題時(shí)，需要根據(jù)已知條件進(jìn)行分析。例如，如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6cm和8cm，可以應(yīng)用勾股定理求出第三條邊的長度，進(jìn)而求出周長和面積。但需要注意已知的兩條邊是直角邊還是斜邊。又如，在一個(gè)圓柱形的封閉易拉罐中，底面半徑為4cm，高為15cm，要求求出易拉罐內(nèi)可放的攪拌棒（直線型）最長可以是多長。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)攪拌棒的一個(gè)端點(diǎn)在底面的直徑上，另一個(gè)端點(diǎn)在圓柱壁上時(shí)最長，此時(shí)可以把線段放在一個(gè)直角三角形中，其中底邊為底面直徑。有時(shí)需要畫出某個(gè)長度的線段，但這個(gè)長度是無理數(shù)，不易準(zhǔn)確畫出。但由勾股定理可知，兩直角邊分別為1和√828的直角三角形的斜邊長為29。在證明中，如果要證明一個(gè)三角形是直角三角形，可以使用勾股定理的逆定理，只要證明最大邊的平方等于另外兩邊的平方和即可。例如，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，要證明△AEF是直角三角形，只需要證明AE^2+EF^2=AF^2即可。例5：在四邊形ABCD中，已知∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，證明AD⊥BD．解析：我們可以利用直角三角形的性質(zhì)來證明AD⊥BD．首先，我們可以利用勾股定理求出AC和BD的長度：AC2=AB2+BC2=132+42=185BD2=BC2+CD2=42+32=25因此，AC和BD的長度分別為√185和5．接下來，我們可以利用向量的內(nèi)積來判斷向量AD和向量BD是否垂直：AD·BD=(AB+BD)·BD-(BC-CD)·AD=AB·BD+BD2-BC·AD-CD·AD=AB·BD-BC·AD+AC2-CD·AD=AB·BD-BC·AD+AC2-BC·CD=AB2-AD2+AC2-CD2=0因此，向量AD和向量BD是垂直的，即AD⊥BD．例6：在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，且DA⊥CA于A，求BD的長度．解析：我們可以設(shè)BD的長度為x，然后利用勾股定理和三線合一的性質(zhì)來建立方程．首先，我們可以利用勾股定理求出△ABC的高AD的長度：AD2=AC2-CD2=102-82=36AD=6接下來，我們可以利用三線合一的性質(zhì)求出△ABD的高BE的長度：BE=AD·AC/BD=6·10/x由于△ABC為等腰三角形，因此，我們可以利用等腰三角形的性質(zhì)求出BC的長度：BC=2·AB·cos∠A=2·10·cos(∠BAC)=20·cos(∠BAC)因此，我們可以利用余弦定理求出∠BAC的大?。築C2=AB2+AC2-2·AB·AC·cos∠BAC202=102+102-2·10·10·cos∠BACcos∠BAC=3/4∠BAC=arccos(3/4)最后，我們可以利用勾股定理求出BD的長度：x2=BC2-BE2=(20·cos(∠BAC))2-(6·10/x)2=400·cos2(∠BAC)-3600/x2=400·(3/4)2-3600/x2=175-3600/x2x2=3600/(175-9)x≈15.6因此，BD的長度約為15.6．例7：一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，求它所爬行的最短路線的長度．解析：我們可以將點(diǎn)A和點(diǎn)B展開到同一平面內(nèi)，然后利用勾股定理和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)來求出最短路線的長度．首先，我們可以利用勾股定理求出AB的長度：AB2=AC2+BC2+AD2=32+32+82=82AB=√82接下來，我們可以利用兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)來求出最短路線的長度，即點(diǎn)A到點(diǎn)B的連線在平面上的投影線段AB'的長度．由于AB'是線段AB在平面上的投影，因此，我們可以利用勾股定理求出AB'的長度：AB'2=AB2-h2=82-32=73AB'=√73因此，螞蟻爬行的最短路線的長度為√73．在本章中，我們學(xué)習(xí)了勾股定理及其逆定理，探索了直角三角形的三邊關(guān)系。勾股定理告訴我們，在任意直角三角形中，直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。這個(gè)定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解決線段計(jì)算問題的重要依據(jù)。我們還學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，以及勾股定理的應(yīng)用，如已知直角三角形的兩邊，求第三邊。勾股定理的逆定理則可以幫助我們判斷三角形的形狀，并提供了新的方法來解決角的有關(guān)問題。為了證明勾股定理，我們需要作適當(dāng)?shù)妮o助線。例如，對(duì)于不是一個(gè)三解形的三邊EF、AE、BF，我們可以將它們遷移到一個(gè)三角形中，然后證明與EF相等的邊所對(duì)的角為直角。為此，我們可以延長ED到G，使DG=DE，再連結(jié)BG、FG。易證明信BG=AE，GF=EF，∠DBG=∠DAE=∠BAC。由題設(shè)易知∠ABC+∠BAC=90°，故有∠FBG=∠FBD+∠DBG=∠ABC+∠BAC=90°。在Rt△FBG中，由勾股定理有：FG2=BF2+BG2，從而EF2=AE2+BF2。在本章中，我們的重點(diǎn)是掌握勾股定理及其逆定理。勾股定理告訴我們直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，可以用來求解線段計(jì)算問題。勾股定理的逆定理則可以幫助我們判斷三角形的形狀，并提供了新的方法來解決角的有關(guān)問題。我們的難點(diǎn)是理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。在接下來的學(xué)習(xí)中，我們將繼續(xù)深入探索勾股定理及其應(yīng)用。勾股定理的逆定理可以用來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，也可以用來證明兩條直線是否垂直。勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。它不僅可以判斷三角形是否為直角三角形，還可以判斷哪一個(gè)角是直角。通過計(jì)算來證明，利用勾股定理的逆定理產(chǎn)生了證明兩條直線互相垂直的新方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。如果一個(gè)三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若a+b=c，則這個(gè)三角形是直角三角形；若a+b>c，則這個(gè)三角形是銳角三角形；若a+b<c，則這個(gè)三角形是鈍角三角形。因此，在使用勾股定理的逆定理時(shí)，首先要確定三角形的最大邊。舉個(gè)例子，如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，那么這個(gè)三角形的周長是20cm，面積是24cm2。在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，需要證明AD⊥BD。隨堂練習(xí)：1.不能組成直角三角形的一組數(shù)是：D.4，7，8。2.斜邊擴(kuò)大到原來的2倍，答案是：D.4倍。3.正方形A的面積為6。4.斜邊上的高為：B.8.5cm。5.這個(gè)三角形是直角三角形，直角在∠A處。課后練習(xí)：1.兩只小鼴鼠相距140cm。2.旗桿的高為12m。3.c=13。4.已知等腰三角形ABC的面積為12平方厘米，底邊AD的高為3厘米，則求三角形ABC的周長。5.已知等邊三角形ABC的高為3厘米，以AB為邊的正方形的面積為多少？6.若一個(gè)三角形的三邊比為5∶12∶13，且周長為60厘米，則該三角形的面積是多少？第18章平行四邊形【教學(xué)目標(biāo)】1.通過回顧和思考，讓學(xué)生系統(tǒng)地復(fù)習(xí)平行四邊形及其特殊情況（矩形、菱形、正方形）的定義、性質(zhì)、判定方法，以及三角形的中位線定理；2.正確理解平行四邊形及其特殊情況之間的聯(lián)系和區(qū)別，逐漸建立知識(shí)體系；3.引導(dǎo)學(xué)生通過歸納、概括和實(shí)踐等系統(tǒng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，獨(dú)立思考并獲得成功體驗(yàn)，形成科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1.平行四邊形及其特殊情況之間的區(qū)別；2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形和三角形中位線定理的知識(shí)體系及應(yīng)用方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】平行四邊形及其特殊情況的定義、性質(zhì)和判定方法的綜合運(yùn)用?！窘虒W(xué)模式】以題代綱，梳理知識(shí)——變式訓(xùn)練，查漏補(bǔ)缺——綜合訓(xùn)練，總結(jié)規(guī)律——測試練習(xí)，提高效率?！窘叹邷?zhǔn)備】三角板、實(shí)物投影儀、電腦、自制課件?！窘虒W(xué)過程】一、以題代綱，梳理知識(shí)（一）直接進(jìn)入主題，介紹本課的內(nèi)容。（二）進(jìn)行診斷練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。1.判斷四邊形ABCD的圖形，并在括號(hào)內(nèi)填上對(duì)應(yīng)的答案：（1）AB＝CD，AD＝BC（平行四邊形）；（2）∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）；（3）AB＝BC，且四邊形ABCD是平行四邊形（菱形）；（4）OA＝OC＝OB＝OD，且AC⊥BD（正方形）；（5）AB＝CD，∠A＝∠C（未知）。2.已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為6厘米和8厘米，求菱形的邊長。3.連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形是菱形。4.若正方形ABCD的對(duì)角線長為10厘米，則其面積為50平方厘米。5.平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，軸對(duì)稱圖形有：矩形、菱形、正方形；中心對(duì)稱圖形有：平行四邊形、矩形、菱形、正方形；既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有：矩形、菱形、正方形。（三）歸納整理，形成體系1.性質(zhì)判定，列出邊、角、對(duì)角線互相平分的平行四邊形的性質(zhì)；2.總結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形和三角形中位線定理的知識(shí)體系及應(yīng)用方法。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，因此連接OE和DF可以構(gòu)成新的平行四邊形OEDF。變式2．如何利用平行四邊形OEDF證明OE=OF？由平行四邊形OEDF可知，OE=DF。又因?yàn)椤鱋EF中，OE=OF，所以O(shè)F=DF=OE。（二）理解定理，掌握性質(zhì)〖例題2〗如圖2，ABCD為矩形，E是線段AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上一點(diǎn)，連接EF并延長交BC、AD于點(diǎn)G、H，求證：GH=AB+CD。證明：∵變式1．如何利用矩形ABCD的性質(zhì)證明GH=AB+CD？由矩形ABCD可知，AB=CD。又因?yàn)椤鱁FG和△HFE中，EF=EF，∠EFG=∠HFE，∠GFE=∠FHE，所以△EFG≌△HFE，從而可知EG=HF。因此，GH=GE+EF+FH=GE+2EF+HF=AD+BC=AB+CD。變式2．如果不知道矩形ABCD的性質(zhì)，如何證明GH=AB+CD？連接AC，BD，EG，F(xiàn)H。由對(duì)角線的性質(zhì)可知AC=BD，EG=HF。又因?yàn)椤鱁FG和△HFE中，EF=EF，∠EFG=∠HFE，∠GFE=∠FHE，所以△EFG≌△HFE，從而可知GE=HF。因此，GH=GE+EF+FH=GE+2EF+HF=AC+EG+BD+HF=AB+CD。所以∠DAB=∠CBA=90°，∠CAB=∠DBA=45°。又∵AE=DC+CE，∴CE=AE-DC?！逤E=EF-CF，∴EF=AE-DC+CF。又∵CF=FD，∴EF=AE-DC+FD。所以∠EFG=∠DAE（同旁內(nèi)角）。又∠EFG=∠AFD（對(duì)頂角）?！唷螪AE=∠AFD。即AF平分∠DAE。證法二：（三角形相似法）如圖2-2，連接DE，F(xiàn)C，AE?！咚倪呅蜛BCD是正方形，所以∠DAB=∠CBA=90°，∠CAB=∠DBA=45°。又∵AE=DC+CE，∴CE=AE-DC?！摺螦ED=∠BCF=45°，∠ADE=∠CBF=45°，∴△ADE∽△CBF。所以DE/CF=AE/BC=√2。又∵FC=FD，∴△FCD為等腰直角三角形?！唷螰DC=45°。又因?yàn)椤螰CE=∠EDA=45°，所以△FCE∽△EDA。所以CF/ED=CE/EA=√2。綜上，有DE/CF=CF/ED，即DE=ED，所以∠DAE=∠EFC。又因?yàn)椤螮FC=∠AFD（對(duì)頂角），所以AF平分∠DAE。綜上，命題得證?！郃D=CD，∠C=∠ADC=90°（正方形四邊相等，四個(gè)角都是直角），因此∠GDF=90°，且∠C=∠GDF，即∠C=∠GDF=90°。在△EFC和△GFD中，因?yàn)镃F=DF，且∠1=∠2（均為直角），因此根據(jù)ASA準(zhǔn)則，可以得出△EFC≌△GFD，從而CE=DG，EF=GF。因?yàn)锳E=DC+CE，所以AE=AD+DG=AG，從而可以得出AF平分∠DAE。證法二：延長BC，交AF的延長線于G。因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AD//BC，DA=DC，且∠FCG=∠D=90°。因此，根據(jù)ASA準(zhǔn)則，可以得出△FCG≌△FDA，從而CG=DA。因?yàn)锳E=DC+CE，所以AE=CG+CE=GE，因此可以得出∠4=∠G，且∠3=∠4，從而可以得出AF平分∠DAE。綜合練習(xí)：1.對(duì)換條件和結(jié)論，得到的命題不正確。有兩種證法：（1）利用反證法，假設(shè)命題不成立，推出矛盾；（2）利用延長法，延長AE，交BC的延長線于G，連接GF、EF，根據(jù)ASA準(zhǔn)則證明△EFC≌△GFD，從而得出AE=DC+CE，推出AF平分∠DAE。2.方法一：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可以得出EG=HF；又因?yàn)镚H=BC/2=AD/2=EF，所以EGFH是平行四邊形。方法二：連接AE、BD、CF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以得出EG=HF；又因?yàn)镚H=BC/2=AD/2=EF，所以EGFH是平行四邊形。1.明確課標(biāo)要求在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，需要初步理解其性質(zhì)和圖象，并體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系。學(xué)生需要能夠根據(jù)給定的信息確定一次函數(shù)表達(dá)式，并作出其圖象，以解決簡單的實(shí)際問題。通過對(duì)函數(shù)和一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，學(xué)生可以發(fā)展抽象思維能力。在探索和應(yīng)用一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的過程中，學(xué)生可以發(fā)展合作意識(shí)和應(yīng)用能力。2.重點(diǎn)、難點(diǎn)回顧一次函數(shù)是指兩變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx(k≠0)稱為正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象是一條直線，作一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩個(gè)點(diǎn)作直線即可。正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。一次函數(shù)y=kx+b的圖象性質(zhì)包括：當(dāng)k＞時(shí)，y隨x增大而增大，并且b＞時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、二、三象限；當(dāng)b＜時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三、四象限；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限和原點(diǎn)。當(dāng)k＜時(shí)，y隨x增大而減小，并且b＞時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限；當(dāng)b＜時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、三、四象限；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限和原點(diǎn)。確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件是需要獨(dú)立的兩個(gè)條件，確定出k、b的值即可。一次函數(shù)圖象的應(yīng)用可以根據(jù)已知的一次函數(shù)圖象，獲取信息，解決簡單的實(shí)際問題，并體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系。一次函數(shù)與一次不等式、一次方程（組）的關(guān)系包括：二元一次方程的每一組解就是對(duì)應(yīng)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)；二元一次方程組的解就是對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；對(duì)于一次函數(shù)y=2x+4，當(dāng)y=0，對(duì)應(yīng)的x值即為一元一次方程2x+4=0的解；當(dāng)y＞時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為一元一次不等式2x+4＞的解集。3.易混、易錯(cuò)點(diǎn)提示在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，學(xué)生容易混淆自變量和函數(shù)的概念，需要明確區(qū)分。同時(shí)，學(xué)生還需要注意正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，以及一次函數(shù)y隨x的變化情況。在應(yīng)用問題中，學(xué)生可能會(huì)遇到一些障礙，需要認(rèn)真分析和解決。4.學(xué)習(xí)方法與建議學(xué)生可以通過多做練習(xí)來加深對(duì)一次函數(shù)的理解和掌握。在作圖時(shí)，可以利用計(jì)算機(jī)等工具來提高效率和準(zhǔn)確性。同時(shí)，學(xué)生還可以通過實(shí)際問題的解決來發(fā)展應(yīng)用能力和形象思維。在學(xué)習(xí)過程中，需要注意及時(shí)糾正錯(cuò)誤和彌補(bǔ)知識(shí)點(diǎn)的不足。本章的重點(diǎn)在于一次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。難點(diǎn)在于理解函數(shù)的意義和表示方法。因此，在學(xué)習(xí)過程中，需要加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，積極進(jìn)行觀察、操作、交流和歸納等探索活動(dòng)。同時(shí)，要注意將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，并發(fā)展自己的形象思維能力和抽象思維能力。五、熱點(diǎn)、考點(diǎn)解密考點(diǎn)1：一次函數(shù)圖像的理解與應(yīng)用例1：某市內(nèi)貨摩的運(yùn)輸價(jià)格為：2千米內(nèi)運(yùn)費(fèi)5元，超過2千米的每超過1千米增加1元運(yùn)費(fèi)。那么運(yùn)費(fèi)y元與運(yùn)輸路程x千米的函數(shù)圖像是什么？解析：本題重點(diǎn)考查對(duì)一次函數(shù)圖像的理解?？梢愿鶕?jù)2千米內(nèi)運(yùn)費(fèi)5元，超過2千米的每超過1千米增加1元運(yùn)費(fèi)的規(guī)定，結(jié)合函數(shù)與自變量的變化關(guān)系來確定答案為B。點(diǎn)評(píng)：（1）出租車問題是我們生活中常遇到的問題，也是中考熱點(diǎn)問題，解答此類問題的方法一般是使用函數(shù)知識(shí)；（2）注意：8元是起步價(jià)；（3）由此啟示我們，要多觀察社會(huì)、生活，逐步積累解決數(shù)學(xué)問題的生活經(jīng)驗(yàn)。例2：某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)同種零件，他們一天生產(chǎn)零件y（個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖5所示。（1）根據(jù)圖像填空：y（個(gè)）40甲乙①甲、乙中，_______先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；25在生產(chǎn)過程中，_______因機(jī)器故障停止生產(chǎn)_______小時(shí)．②當(dāng)t=_______時(shí)，甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等。（2）誰在哪一段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時(shí)間內(nèi)，他每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)。分析：本題重點(diǎn)考查對(duì)函數(shù)概念的理解程度。只要根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖像，問題便易于解決。解：（1）①甲，甲，2；②5.5；（2）甲在4-7時(shí)的生產(chǎn)速度最快，每小時(shí)生產(chǎn)零件10個(gè)。評(píng)注：本題主要考查讀圖能力和運(yùn)用函數(shù)圖像解決實(shí)際問題的能力?？键c(diǎn)2：一次函數(shù)的綜合應(yīng)用例3：某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示?，F(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶。設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會(huì)使成本總額最低？解析：本題涉及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用。需要根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。解：（1）根據(jù)題意，可以列出方程組：甲：0.4x+0.3y=2800乙：0.2x+0.4y=2800又因?yàn)锳、B兩種飲料共100瓶，所以有：x+y=100解方程組可以得到兩種符合題意的生產(chǎn)方案：方案1：生產(chǎn)A種飲料60瓶，B種飲料40瓶；方案2：生產(chǎn)A種飲料40瓶，B種飲料60瓶。（2）設(shè)生產(chǎn)B種飲料為（100-x）瓶，則A、B兩種飲料的成本總額為：y=2.6x+2.8(100-x)=280-0.2xy是x的一次函數(shù)，當(dāng)x取140時(shí)，y取最小值，此時(shí)成本總額最低。評(píng)注：本題考查了學(xué)生的建模能力和解決實(shí)際問題的能力。需要靈活運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)，解決實(shí)際問題。分析：本題是一道應(yīng)用題，需要根據(jù)題目給出的信息，建立一次函數(shù)模型，求解費(fèi)用與照明時(shí)間之間的關(guān)系。解：設(shè)使用一盞白熾燈的時(shí)間為t，使用一盞節(jié)能燈的時(shí)間為x-t，則有：耗電量：40t+8(x-t)=8x+32t（單位：度）費(fèi)用：0.45(8x+32t)+1.5t+22.38(x-t)=30.18x+21.93t+22.38因此，使用一盞白熾燈的費(fèi)用y1為：y1=30.18x+21.93t+22.38代入t=0.4x，得：y1=42.252x+12.9528使用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用y2為：y2=30.18x-0.93t+22.38代入t=0.6x，得：y2=30.18x+9.828評(píng)注：本題需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，然后利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解。這是一次函數(shù)應(yīng)用的典型例題。(2)你認(rèn)為哪種照明燈更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠？(3)如果一盞白熾燈的壽命為2000小時(shí)，而一盞節(jié)能燈的壽命為6000小時(shí)，不考慮其他因素，以6000小時(shí)為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，哪種照明燈更省錢？省下多少錢？分析：本題需要求出照明時(shí)間x（小時(shí)）與費(fèi)用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系。解：(1)根據(jù)題意，我們可以得到以下公式：y1=0.018x+1.5（白熾燈）y2=0.0036x+22.38（節(jié)能燈）(2)由y1=y2，可以得到以下方程：0.018x+1.5=0.0036x+22.38解得x=1450。由y1>y2，可以得到以下不等式：0.018x+1.5>0.0036x+22.38解得x>1450。由y1<y2，可以得到以下不等式：0.018x+1.5<0.0036x+22.38解得x<1450。因此，當(dāng)照明時(shí)間為1450小時(shí)時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相同；當(dāng)照明時(shí)間超過1450小時(shí)時(shí)，選擇節(jié)能燈更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠；當(dāng)照明時(shí)間少于1450小時(shí)時(shí)，選擇白熾燈更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。(3)由(2)可知，當(dāng)x>1450小時(shí)時(shí)，使用節(jié)能燈更省錢。當(dāng)x=2000時(shí)，y1=0.018×2000+1.5=37.5元；當(dāng)x=6000時(shí)，y2=0.0036×6000+22.38=43.98元。因此，使用節(jié)能燈可以省下3×37.5-43.98=68.52元。評(píng)注：本題需要熟悉一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，將實(shí)際意義與圖像結(jié)合，利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。解題策略為“列式、計(jì)算（化簡）比較（用方程或不等式）、決策”。也可以通過畫出函數(shù)圖像來解決問題。本題的重點(diǎn)在于靈活運(yùn)用數(shù)據(jù)的代表和波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量來解決相關(guān)問題，提高學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思想和創(chuàng)新實(shí)踐能力。1.數(shù)據(jù)-3，2，3，2，-2的平均數(shù)是0，中位數(shù)是2，眾數(shù)是2。2.數(shù)據(jù)1，3，2，4的方差為0.9167。3.此樣本的中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.5，所以答案是A.3，4。4.在市場占有率的調(diào)查中，服裝型號(hào)的中位數(shù)是最應(yīng)該關(guān)注的。5.數(shù)字10表示數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，20表示數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以答案是C.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)。6.一個(gè)數(shù)大小的變化會(huì)影響平均數(shù)和中位數(shù)，但不一定會(huì)影響眾數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有多個(gè)眾數(shù)時(shí)，它們都會(huì)受到影響。教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師可以出示這些題目，讓學(xué)生自主完成并回顧題目所考查的知識(shí)點(diǎn)和解決方法。教師可以關(guān)注學(xué)生是否能通過回顧訓(xùn)練題的解決來喚醒他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶，以及學(xué)生是否能自主解決和加深理解所考查的知識(shí)和求解的方法。反思?xì)w納：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量，它們各自有不同的優(yōu)勢和適用范圍。方差可以比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度和穩(wěn)定性。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分析和總結(jié)主要知識(shí)點(diǎn)和方法，培