優(yōu)質中職數(shù)學基礎模塊下冊：95《柱、錐、球及其簡單組合體》課件(兩份)

第九章立體幾何

9．5柱、錐、球及簡單組合體創(chuàng)設情境興趣導入9．5柱、錐、球及簡單組合體以矩形的一邊所在直線為旋轉軸旋轉，觀察其余各邊旋轉一周所形成的幾何體動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫做圓柱．旋轉軸叫做圓柱的軸．垂直于軸的邊旋轉形成的圓面叫做圓柱的底面．平行于軸的邊旋轉成的曲面叫做圓柱的側面，無論旋轉到什么位置，這條邊都叫做側面的母線．兩個底面間的距離叫做圓柱的高．圓柱用表示軸的字母表示．如圖的圓柱表示為圓柱．

9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知觀察圓柱(圖9?64)，可以得到圓柱的下列性質（證明略）：(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的圓，且互相平行；(2)圓柱的母線平行且相等，并且等于圓柱的高；(3)平行于底面的截面是與底面半徑相等的圓；(4)軸截面是寬為底面的直徑、長為圓柱的高的矩形9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知圓柱的側面積、全面積（表面積）、及體積的計算公式如下：其中r為底面半徑，h為圓柱的高．9．5柱、錐、球及簡單組合體鞏固知識典型例題例3

已知圓柱的底面半徑為1cm，體積為

cm3

，求圓柱的高與全面積．

解由于底面半徑為1cm，所以解得圓柱的高為（cm）．

所以圓錐的全面積為創(chuàng)設情境興趣導入9．5柱、錐、球及簡單組合體以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸進行旋轉，觀察旋轉一周所形成的幾何體9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知

以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸旋轉一周，其余各邊旋轉而形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫做圓錐(如圖)．旋轉軸叫做圓錐的軸．另一條直角邊旋轉而成的圓面叫做底面．斜邊旋轉而成的曲面叫做側面，無論旋轉到什么位置，斜邊都叫做側面的母線．母線與軸的交點叫做頂點．頂點到底面的距離叫做圓錐的高．圓錐用表示軸的字母表示．如圖所示的圓錐表示為圓錐SO．9．5柱、錐、球及簡單組合體動腦思考探索新知觀察圓錐，可以得到圓錐的下列性質(證明略)：

(1)平行于底面的截面是圓；(2)頂點與底面圓周上任意一點的距離都相等，且等于母線的長度；(3)軸截面為等腰三角形，其底邊上的高等于圓錐的高．圓錐的側面積、全面積（表面積）及體積的計算公式如下：其中r為底面半徑，l為母線長，h圓錐的高．鞏固知識典型例題9．5柱、錐、球及簡單組合體例4

已知圓錐的母線的長為2cm，圓錐的高為1cm，求該圓錐的體積．解由圖知故圓錐的體積為創(chuàng)設情境興趣導入9．5柱、錐、球及簡單組合體半圓以其直徑所在的直線為旋轉軸進行旋轉，觀察旋轉一周所形成的幾何體動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸旋轉一周,所形成的曲面叫做球面（如圖）．球面圍成的幾何體叫做球體，簡稱球.半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑．經(jīng)常用表示球心的字母來表示球，如圖中所示的球記作球O．ABCOR動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體如圖所示，用平面去截球，觀察截面的圖形．由實驗可以得到球的如下性質（證明略）：球的截面是圓面，并且球心與截面圓心的連線垂直于截面.

設球心到截面的距離為d，球的半徑為R，截面上圓的半徑為r（如圖），則經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓叫做球的大圓．此時d=0，r=R，截得的圓半徑最大．不經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓叫做球的小圓．動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體把地球近似地看作一個球時，經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個大圓；赤道是一個大圓，其余的緯線都是小圓．如左圖所示．經(jīng)過球面上兩點的大圓在這兩點間的一段劣?。ㄖ覆怀^半個大圓的弧）的長度就是A、B兩點的球面距離.飛的長度叫做兩點的球面距離．它是球面上這兩點之間最短連線的長度，右圖的劣弧機、輪船都是盡可能以大圓弧為兩點間的航線航行的.動腦思考探索新知9．5柱、錐、球及簡單組合體球的表面積與體積的計算公式如下：其中，R為球的半徑．鞏固知識典型例題9．5柱、錐、球及簡單組合體例5

球的大圓周長是80cm，求這個球的表面積與體積各為多少？（保留4個有效數(shù)字）解設球的半徑為R，則大圓周長為因為所以即這個球的表面積約為，體積約為運用知識強化練習9．5柱、錐、球及簡單組合體1．用長為m，寬為

2m的薄鐵片卷成圓柱形水桶的側面，鐵片的寬度作為水桶的高．求這個水桶的容積（保留4個有效數(shù)字）．

2．已知圓錐的底面半徑為2cm，高為2cm，求這個圓錐的體積（保留4個有效數(shù)字）．鞏固知識典型例題9．5柱、錐、球及簡單組合體例6

一個金屬屋分為上、下兩部分，如圖所示，下部分是一個柱體，高為2m，底面為正方形，邊長為5m，上部分是一個錐體，它的底面與柱體的底面相同，高為3m，金屬屋的體積、屋頂?shù)膫让娣e各為多少(精確到0.01m2)？解金屬頂?shù)捏w積為=75(m3).

金屬屋頂?shù)膫让娣e為≈39.05(m2).鞏固知識典型例題9．5柱、錐、球及簡單組合體例7

如圖所示，學生小王設計的郵筒是由直徑為0.6m的半球與底面直徑為0.6m，高為1m的圓柱組合成的幾何體．求郵筒的表面積（不含其底部，且投信口略計，精確到0.01m2)解郵筒頂部半球面的面積為郵筒下部圓柱的側面積為所以郵筒的表面積約為0.565+1.885=2.45(m2)．運用知識強化練習9．5柱、錐、球及簡單組合體

1.如圖所示，混凝土橋樁是由正四棱柱與正四棱錐組合而成的幾何體，已知正四棱柱的底面邊長為5m，高為10m，正四棱錐的高為4m．求這根橋樁約需多少混凝土（精確到0.01t）？（混凝土的密度為2.25t／m3）

2．如圖所示，一個鑄鐵零件，是由半個圓柱與一個正四棱柱組合成的幾何體，圓柱的底面直徑與高均為2cm，正四棱柱底面邊長為2cm、側棱為3cm．求該零件的重量（鐵的比重約7.4g／cm3）．（精確到0.1g）圓柱、圓錐的全面積、體積公式？理論升華整體建構9．5柱、錐、球及簡單組合體自我反思目標檢測9．5柱、錐、球及簡單組合體已知圓錐的底面半徑為2cm，高為2cm，求這個圓錐的體積（保留4個有效數(shù)字）．作業(yè)讀書部分：閱讀教材相關章節(jié)

實踐調查：對生活中的圓柱、圓書面作業(yè)：教材習題9.5A組（必做）

教材習題9.5B組（選做）錐、球的實體進行觀察繼續(xù)探索活動探究9．5柱、錐、球及簡單組合體9．5柱、錐、球及簡單組合體觀察上圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：（1）有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形；（2）每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行．有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線都互相平行的多面體叫做棱柱,互相平行的兩個面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側面．相鄰兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱．兩個底面間的距離，叫做棱柱的高．上圖所示的四個多面體都是棱柱．表示棱柱時，通常分別順次寫出兩個底面各個頂點的字母，中間用一條短橫線隔開，如圖(2)所示的棱柱，可以記作棱柱或簡記作棱柱經(jīng)常以棱柱底面多邊形的邊數(shù)來命名棱柱，如圖9?5-7所示的棱柱依次為三棱柱、四棱柱、五棱柱.側棱與底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如圖（2）；側棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如圖（1）；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，如圖（3）和（4），分別為正四棱柱和正五棱柱．正棱柱有下列性質：（1）側棱垂直于底面，各側棱長都相等，并且等于正棱柱的高；（2）兩個底面中心的連線是正棱柱的高．正棱柱所有側面的面積之和，叫做正棱柱的側面積．正棱柱的側面積與兩個底面面積之和，叫做正棱柱的全面積．觀察正棱柱的表面展開圖，可以得到正棱柱的側面積、全面積計算公式分別為其中，表示正棱柱底面的周長,表示正棱柱的高,表示正棱柱底面的面積．正棱柱的體積計算公式為其中,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.

例1已知一個正三棱柱的底面邊長為4cm，高為5cm，求這個正三棱柱的側面積和體積．解正三棱錐的側面積為

S側＝ch＝3×4×5＝60（）．

由于邊長為4cm的正三角形面積為所以正三棱柱的體積為(3)觀察如圖所示的多面體，可以發(fā)現(xiàn)它們具如下特征：有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共頂點．(3)具備上述特征的多面體叫做棱錐．多邊形叫做棱錐的底面（簡稱底），有公共頂點的三角形面叫做棱錐的側面，各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點，頂點到底面的距離叫做棱錐的高．底面是三角形、四邊形、……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、……．通常用表示底面各頂點的字母來表示棱錐．例如，圖（2）中的棱錐記作：棱錐．

(3)底面是正多邊形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱錐叫做正棱錐．圖中（1）、（2）分別表示正三棱錐、正四棱錐．正棱錐有下列性質：（1）各側棱的長相等；（2）各側面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底邊上的高都叫做正棱錐的斜高；（3）頂點到底面中心的連線垂直與底面，是正棱錐的高；（4）正棱錐的高、斜高與斜高在底面的射影組成一個直角三角形；（5）正棱錐的高、側棱與側棱在底面的射影也組成一個直角三角形．觀察正棱錐的表面展開圖，可以得到正棱錐的側面積、全面積（表面積）計算公式分別為其中,表示正棱錐底面的是正棱錐的斜高,表示正棱錐的底面的面積，是正棱錐的高.

周長,準備好同底等高的正三棱錐與正三棱柱形容器，將正三棱錐容器中裝滿沙子，然后倒入正三棱柱形狀