淺談平面向量數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

1層第四蠅章回平面何向量睬、數(shù)無系的躬擴充付與復與數(shù)的桌引入嶄曲厭小儉(辦自我掛評估轎、考博場亮辭劍，臥收獲關(guān)成功之后進蓋入下斥一章猴學習解！于)遞(扁時角間汪12選0奪分鐘窯，滿咸分子15悟0鄰分傻)仗一、說選擇險題錢(胖本大伙題爺共著1時2走小題密，每庸小配題慧5伏分，臺共的6困0扇分．油在每礦小題領(lǐng)給出耽的四奏個選箱項中奧，只峽有一乖項是奧符合擺題目鋤要求管的揭．挨)縣1豎．態(tài)(2幼00快9旦·濕天津穩(wěn)高堵考逝)古i期是虛蔽數(shù)單占位，eq\f(5i,2－i)怕＝憐(幫)拍A陰．過1租＋原2旨i日B辮．眼－肢1傳－靜2i丘C事．研1?。?i警障D準．牙－鍵1果＋縱2i萍解析腔：eq\f(5i,2－i)捎＝eq\f(5i(2＋i),(2－i)(2＋i))橡＝匠－愿1智＋靜2i和.廟答案救：近D杯2診．已箏知向拼量厲a孝＝虎(壇－涂5,月6橫)起，和b針＝齡(6瓶,5張)峽，那么堅a彼與按b念(價)翁A側(cè)．垂柔直家B棟．不帳垂直報也不旦平行培C凡．平秩行且柿同吼向霧D鈔．平燙行且父反向寺解析沙：已肢知向形量望a慣＝卷(齊－砌5,摘6垃)般，倆b四＝?jīng)?6犬,5螺)舌，牧a勿·概b荷＝嗚－諷3冒0是＋鳴3譯0嘆＝懂0還，那么恰a對與扮b梅垂直件．覺答案均：旦A眨3嘗．顧(2愈01庫0涌·晨利辛殺模就擬普)棉欄向量德a鋤＝返(2癢,3鉛)糧，嫁b敘＝拉(址－看1,停2鐵)瘡，悄假設(shè)元(柱ma儀＋觀b與)障∥河(攝a先－濱2收b巖)和，那么悶實數(shù)瞧m()療A家.eq\f(1,4)奸B各．－eq\f(1,2)勇C.eq\f(\r(3),6)食D.eq\f(\r(3),4)習解析芒：悠ma連＋于b坦＝宋m伴(2例,3投)拼＋趙(父－催1,兆2栗)殃＝研(2董m宴－拌1,夠3昂m狠＋趁2脫)米，末a妹－株2孟b尾＝筐(2導,3穩(wěn))逃－皇2主(降－撞1,陣2且)電＝胡(撤4梯，癢－撤1傍)剪．普∵褲(橋m患a杠＋掌b首)臉∥酬(穗a底－裝2霉b尼)棍∴維1免－掌2促m曠＝摩(3鏈m犁＋資2)揭×夠4.衫∴妹m鋪＝－eq\f(1,2)飼.環(huán)答案經(jīng)：輛B咸4董．如崖圖，害幣＝殃a印，請＝榜b狐，盡＝丟3諒，用些a攻，殘b陡表示雹，那么蔥等于慌(密)僑A饑．嗽a是＋eq\f(3,4)買b槳B嬌.eq\f(1,4)件a敵＋eq\f(3,4)奧b仗C.eq\f(1,4)濫a聰＋eq\f(1,4)覆b丘D.eq\f(3,4)肝a飯＋eq\f(1,4)炮b緊解析奇：換＝秘＋配＝困＋eq\f(3,4)劫＝竭＋eq\f(3,4)搏(浪－燥)?。絜q\f(1,4)念＋eq\f(3,4)杰＝eq\f(1,4)詞a吉＋eq\f(3,4)屢b罩.榜答案環(huán)：俱B丟5定．假設(shè)倘在恰△債AB籠C株中各，田|雁|娘＝絡(luò)3余，助|粥|守＝磚5趕，塵|度|汁＝哲4料，圣那么扇|5葡＋栽|駕＝漸(住)斑A膏．素4eq\r(10)巾B州．謙2eq\r(85)藏C危．核2eq\r(10)取D搭.eq\r(190)疲解析尺：根鎮(zhèn)據(jù)三菌邊邊山長易輕知首△興AB時C御為直尋角三神角形陰．共co份s填〈屬，起〉＝衣－eq\f(3,5)芝.架∵忙|5槍＋該|蘇2便＝反25撐|狂|鋤2厘＋泡|肉|及2姐＋哄10綠|辨|·洲|唇|c墻o脆s雪〈兩，宵〉奇＝貴16郊0.谷∴鎖|5炎＋先|畫＝卵4eq\r(10)鋪.搞答案場：遵A潔6蹤．艇(2奔01孕0癢·彼鞍山叮模唇擬旅)濃夠復數(shù)始z體＝藥1妻＋托i丹，那么eq\f(z2－2z,z－1)雅等于培(逢)逼A協(xié)．鞏2i泥臭B剖．番－識2i號C拐．術(shù)2屑D腎．缺－模2裙解析說：eq\f(z2－2z,z－1)千＝eq\f((1＋i)2－2(1＋i),1＋i－1)書＝eq\f(2i－2－2i,i)匹＝黎2i脊.傷答案盆：扮A朋7獨．已屢知命忽題：右“壁假設(shè)蕉k婚1環(huán)a丟＋句k套2橫b鴉＝杏0慕，那么叨k賄1箱＝例k支2烏＝欣0掛〞占是真符命題攔，那么殺下面團對蜘a菌，剝b握的判體斷正堆確航的是驅(qū)(雙)原A西．麗a校與漿b水一定雕共桂線奸B患．怪a景與吳b昨一定悠不共協(xié)線析C未．德a請與碰b套一定掠垂旁直雨D扮．朋a氧與濃b損中至充少有驅(qū)一個壩為魄0伍解門析財：假永設(shè)腫a挎與山b苗共線薄，由喉待得罪k膛1狼a獻＝－釋k練2坐b黨，如躺果狹a考、屈b渴均為頌非零憑向量童，與燃航條件羞矛盾務(wù)．如便果平a吃、混b浙中至王少有搖一個快非零鵲向量替，明址顯的膛與已肯知矛但盾，鑼排判除漂A扶、選D灶.喪把孤k銹1撕a灘＋諸k卵2膛b桑＝君0援兩邊祖平方漆得朱a綢2續(xù)＋聽b趕2左＋武2笨k錢1扎k揪2藥a扎·禾b議＝殊0鳳，因芒為密k雜1桂＝帳k伸2游＝劑0青，所盤以杯a捎·塑b鍵不一濟定等談于燥0持，排牧除星C.膊答案毫：景B銅8僵．假設(shè)泳平面晉向量度a穗＝股(嘴－啟1,陵2診)蹦與迅b妄的夾奴角殖是階18承0無°但，喝且睜|謠b管|承＝針3eq\r(5)靜，那么永b芳的坐礙標為疲(來)決A巡．愛(芝3照，且－航6戶)施留B踏．悲(犬－諒3,蘇6)裳C假．釘(捏6摩，譜－熄3)恒笑D父．塊(憶－教6,嶺3)錄解析摘：由栽題意揚設(shè)唇b傳＝旱λ皺a顫＝辱λ起(鞭－錯1,哀2謝)鹿．貧由猾|另b減|萄＝句3eq\r(5)遭得污λ送2渣＝徒9.弄λ超＝被±3扁.南因為扒a篩與鳳b乖的夾唇角高是高18足0°固.更所以腰λ匠＝蛛－征3.元答案額：看A壇9圓．扣(2仇01滿0賢·暖黃岡鞏模棟擬奮)宏俗A諸、沉B蝶、縣C欄是銳毫角彈△粗AB悶C歷的三榨個內(nèi)螺角，惰向量燦p觸＝雖(炕1班＋蛇si銜n賄A,厘1刑＋圈co葵s我A筍)在，牙q譯＝玉(繡1驗＋燥si雄n董B搞，銳－靜1勤－蛾co意s篇B苦)拔，那么粱p診與餅q貼的夾福角是肅(疫)緒A萌．銳肉角須B簽．鈍貨角沫C碼．直嗎角遷D沈．不俗確定愧解析臺：桐銳角蚊△繭AB棵C堡中紋，碑si晶n肢A恰＞賄co冷s議B幟＞組0討，踐si普n謀B津＞量co矮s僑A完＞之0中，含故有田p幫·樹q閑＝既(佳1給＋專si肌n接A葡)(糞1?。踫i限n危B爽)球－層(摟1慨＋克co抓s甚A脾)(昆1式＋妻co揭s掃B求)棕＞斜0問，同輛時易金知魂p桐與噸q弓方向衡不相桂同，訊故隸p橋與晃q轉(zhuǎn)的夾伐角是炊銳角惡．鑼答案踐：遣A醉1誦0口．已痰知非屈零向書量題，球和稠滿足盞·笨＝纖0淋，且蜂·約＝eq\f(\r(2),2)夸，那么惹△覆AB片C認為稅(梨)皇A糧．等趕邊三吊角葵形辮B宣．等鎖腰非婆直角棚三角液形窮C嘩．非部等腰方三角塔形監(jiān)D和．等鳴腰直鞠角三喊角形鄉(xiāng)解析嘩：葵、盲、激均為潤單位暢向量冷．同由豆·汗＝災0龜，巧得緒|茄|悲＝戴|屬|(zhì).牽由家·撲＝幟1寒×涌1砍×橋co揀s漠C喜＝eq\f(\r(2),2)址，得純C旬＝餡45刷°.亞故三層角形形為等塵腰直脾角三仔角形姓．唱答案摧：欲D怒1塑1磚．如儉圖，擾AB政是半倉圓讓O給的直引徑，便C集，荷D附是弧處AB啟的三塊等分砌點，按M啊，圾N滴是線瓜段岸AB她的三褲等分曉點，饑假設(shè)余OA姓＝當6池，賤那么?！つ锏闹捣翞槁?劑)混A部．敵13濤B徑．固26鳥C川．碎18天D占．伐36梨解析夠：爽·師＝龍(納－譯)·鵲(訂－克)其＝陡·議－志·胸－靜·互＋停·訪＝薦6懼×晝6c厘os旱60干°估－給6考×司2c府os沸12封0魯°辟－熄6浙×害2c踩os辣12怠0盒°孝＋匯2利×夢2c圾os陽18辛0趁°恒＝捎26炒.努答案傍：懸B并1別2臘．設(shè)吼a臥＝?jīng)Q(記a刪1喊，銀a井2懼)鍛，批b嶺＝島(背b院1輝，蕩b老2滴)偷．定拳義一姐種向多量積鞭：惑a架b沃＝鑼(比a揀1倦，駛a價2天)環(huán)(爆b扒1僻，盛b這2雅)談＝理(帆a依1戰(zhàn)b舍1熟，棚a往2艘b向2怪)貝．已傷知附m無＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))酷，黃n嘆＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))達，點渡P廳(逐x剖，抵y努)蛙在禁y愧＝淋si極n謙x愛的圖運象上牛運鄰動功，點哪Q胃在競y刷＝第f巴(嘉x伴)禍的圖皆象上番運動壯，滿渴足稍＝陽m扁＋疊n于(距其中聰O折為坐蒙標原撕點專)昏，那么鬼y毒＝跨f姓(爺x盾)避的最咽大值攤A猜及最鼠小正貍周期介T滋分別痕為宮(墓)暢A摔．適2趟，慌π視B糧．方2,敗4妥π理C.eq\f(1,2)拒，名4跪π德D.eq\f(1,2)反，班π譜解析堂：設(shè)梅Q豐(扔x債0賞，移y寧0剩)捷，猾＝球(慎x妻0粉，竊y懶0暖)軌，燥＝太(瑞x領(lǐng)，肢y搖)反，沫∵機＝罰m勢＋喚n衫，脹∴奪(遷x殊0攻，帆y女0臭)奪＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))勞尾(族x嘴，也y移)以＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))爺＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x，\f(1,2)y))練＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))溉＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)，\f(1,2)y))娘，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x＋\f(π,3)，,y0＝\f(1,2)y，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)x0－\f(π,6)，,y＝2y0.))展代入盯y怪＝順si屋n洽x捏中得叼，因2牙y購0硬＝姐si耕neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x0－\f(π,6)))陰，表所以訂最大粒值為eq\f(1,2)失，周印期健為流4吵π撲.右答案愁：愧C洗二、漫填空遵題由(壟本大所題偏共減4懼小題歡，每卷小敲題蠶4友分，黑共部1泡6出分．巡將答剪案填軟寫在合題中勺的橫羽線上輝．教)李1累3述．已菊知復仿數(shù)討z素1摸＝枕m喬＋炸2原i緣，圓z涌2繞＝岡3弱－因4命i美，假設(shè)eq\f(z1,z2)和為實窮數(shù)，厚那么實蝶數(shù)咽m蕉＝出__勝__相__即__仁.奮解析氏：eq\f(z1,z2)株＝eq\f(m＋2i,3－4i)乖＝eq\f((m＋2i)(3＋4i),25)繡＝eq\f(3m－8＋(6＋4m)i,25)比是實疲數(shù)，汁∴丙6拘＋菠4詞m恩＝情0擋，故紗m漿＝－eq\f(3,2)丙.孤答案惠：－eq\f(3,2)繳1鑒4悶．除(轟文皮)帝假設(shè)向陽量多a勁＝哀(陜1疤＋前2截λ呼，踏2汽－克3愉λ深)蕩與奪b檔＝掃(4近,1拔)裙共線襖，那么潤λ絲＝劣__獨__察__生__帖.程解析拿：依兄題意詳?shù)美@4(巷2擊－善3巴λ儲)混－健(把1糧＋計2雕λ鋤)萬＝編0慣，由撞此解臟得即λ踐＝eq\f(1,2)菠.轉(zhuǎn)答案咽：eq\f(1,2)炎(殃理奧)弱銀a猶＝刷(3建,2搶)船，沈b補(惹－撿1,蕉2波)咸，挖(甜a音＋書λ鐵b億)浪⊥疑b片，那么方實數(shù)點λ佛＝層__捏__歌__紅__者.懲解析單：傻∵睜(撈a謎＋腦λ逮b沾)躲⊥喘b總，朝∴瞇(什a猾＋偷λ活b纖)·憲b溉＝估a披·辜b父＋裙λ申b登2脂＝縫1冠＋援5潔λ刻＝后0癥，晚∴毛λ股＝－eq\f(1,5)棟.山答案那：－eq\f(1,5)梳1投5哪．已蹦知平匹面向咱量珠a然，晝b捉，賄c房滿足慘a吼＋抄b寬＋鵝c押＝撕0添，且信a嘗與替b析的夾俱角咸為桌13錘5擔°搏，崗c畝與班b胳的夾的角廈為唯12廈0娘°柔，伸|痰c繳|貍＝精2誕，食那么東|班a膚|止＝騎__灘__簡__淚__右.殊解析臟：根剩據(jù)已抽知條居件，船組成期以扁|攝a拿|組，發(fā)|表b秒|陸，捧|展c吸|蛾為邊地長的埋三角風形，衡由正味弦定租理得eq\f(|a|,sin(180°－120°))哀＝eq\f(|c|,sin(180°－135°))飾，狠又碎|眠c蛙|從＝蝦2掀，所正以次|胖a般|抽＝eq\r(6)葬.摟答案洪：eq\r(6)腔1纖6煤．在衫直角秤坐標彈系曠xO坐y隊中，近i嘴、讀j洪分別危是些與仆x柄軸，轟y語軸平窮行的乎單位冤向量竟，假設(shè)者直角婆三角旨形稱AB幟C垂中，捐＝跳i善＋霉j肌，漠＝鹽2兼i駝＋尸mj陪，那么雹實數(shù)氏m駐＝手__野__口__借__野.領(lǐng)解析拋：本賊題考邀查了祥向量權(quán)的運熱算．暴由已斑知可局得貪＝但－拴＝白i瀉＋伙(鄉(xiāng)m謀－燃1)釣j吧.愛當誰A驢＝補90僻°翅時，法·生＝申(蜜i遣＋幫j逐)·統(tǒng)(2籮i遍＋謙mj濁)屈＝抬2給＋攤m絲＝務(wù)0蝕，造m擺＝沉－離2.緩當蘇B淡＝誦90厭°傻時，債·勞＝薦－廚(均i益＋近j矮)·除[瓶i畝＋象(室m平－素1)遞·加j磁]提＝稻－鮮(鍵1求＋宋m示－劍1劣)共＝－占m乘＝外0戴，牢m城＝縮0.朵當證C窗＝栽90辮°深時，合·駛＝哥－謝(2繭i衰＋泊mj頃)·跑[爹－蔽i乘－艦(過m蜓－錦1)旬j墳]痛＝仇2役＋丈m窩(言m沃－便1獻)訪＝孔m荒2啦－耕m源＋雹2予＝飛0奸，此僑時盡m胸不存星在．級故疏m濤＝篩0膀或薦－珍2.智答案濃：部0震或哲－浪2往三、但解答六題瘡(滋本大注題職共挺6反小題劫，棕共嶄7海4且分．燭解答溝應寫曠出文饅字說折明、抹證羽明過蹄程或喂演算駐步滴驟窗)登1如7靜．輪(輸本小樹題滿唐分維1酸2雪分泉)醫(yī)走復數(shù)腸z涼滿足貴：濕|蹄z泡|蹤＝集1的＋潛3懇i姻－吐z崖，化蜂簡eq\f((1＋i)2(3＋4i)2,2z)鑼解宏：設(shè)轎z贏＝飄a襯＋逆b提i(繩a巡，迎b吹∈否R筍)畫，虜而女|曬z那|襯＝喂1盞＋備3稍i張－梳z傭，即eq\r(a2＋b2)猶－押1都－依3左i賊＋抵a斃＋憲b徑i誕＝與0育，塵那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(a2＋b2)＋a－1＝0,b－3＝0))諸，揀?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝3，))隊∴伍z縮＝皇－料4舍＋僚3i蒙.犬∴eq\f((1＋i)2(3＋4i)2,2z)卷＝eq\f(2i(－7＋24i),2(－4＋3i))泄＝eq\f(24＋7i,4－3i)紀＝練3凈＋刺4i踢.望1鳳8宿．咬(掠本小主題滿貢分紐1渠2裙分渠)陡如圖稅，在爺平行喊四邊昆形叼AB凝CD羽中，根M祖，擾N冊分別季為該DC吩，抄BC他的中良點，孕菠＝薯c代，濱＝普d孕，試萌用奮c紗，杏d濱表示仗，頑.先解：絹法一慕：設(shè)浪＝攜a謝，屬＝好b涌，那么益a決＝狗＋愿＝框d位＋悲(樓－eq\f(1,2)胞b戶)紡，祥①此b器＝公＋晚＝拾c吹＋椒(夕－eq\f(1,2)燒a彩)階，腦②綿將從②政代入手①獲得獅a迎＝蛾d巴＋誕(藥－eq\f(1,2)斑)[享c侍＋郵(斥－eq\f(1,2)相a雅)]裙?迅a刑＝eq\f(4,3)土d廳－eq\f(2,3)我c煩，代盤入插②捉得芬b彩＝愛c姜＋壇(已－eq\f(1,2)戚)(eq\f(4,3)沾d敏－eq\f(2,3)慕c松)倡＝eq\f(4,3)拼c極－eq\f(2,3)諸d睡.適故別＝eq\f(4,3)狀d騾－eq\f(2,3)凈c短，淘＝eq\f(4,3)線c夾－eq\f(2,3)草d押.汗法二暫：觸設(shè)陡＝冰a朽，仙＝練b洋.清所以腦＝eq\f(1,2)槐b頓，漂＝eq\f(1,2)體a敵，曠因而eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝b＋\f(1,2)a,d＝a＋\f(1,2)b))眉?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)(2d－c),b＝\f(2,3)(2c－d)))匹，隸即叼＝eq\f(2,3)雨(2追d滑－搬c共)怖，戶＝eq\f(2,3)課(2堆c榮－太d蠟)?。?臭9秒．鞠(穗本小鳴題滿免分亮1塵2頁分流)捷旨向量填a榴＝議(c肯os竭(搭－夾θ寺)樹，淚si籃n胖(振－偉θ比)備)乖，巧b發(fā)＝盞(c突os怨(eq\f(π,2)允－稿θ仇)端，康si餐n(eq\f(π,2)日－催θ鐵)默)充．貌(1縱)尼求證殘：殖a夕⊥屢b急；炭(2閣)晉假設(shè)存量在不頸等歇于劫0裹的實柿數(shù)籌k稈和寬t早，使攝x蘿＝三a潮＋灣(摔t妹2她＋魔3)弱b填，啊y移＝－腐ka浸＋個tb抽，賺滿足賊x籍⊥稠y嚇，試謀求此災時eq\f(k＋t2,t)錢的最妙小值棉．除解稻：當(1重)虹證明離：啟∵螺a忽·珍b腸＝狡co嚷s幅(跨－欠θ盜)·恢co鼓s(eq\f(π,2)鎖－擺θ走)憲＋忍si托n宗(蝕－嶼θ狂)·百si晝n(eq\f(π,2)兩－連θ勤)倉＝暫si計n騎θ閱co泛s戲θ范－厘si稍n忍θ謠co嚴s烈θ炕＝拘0.診∴逐a度⊥塵b蓬.膛(2夠)蓬由慚x央⊥令y隆得：漏x惠·鋼y有＝冰0廉，醒即酷[雖a家＋己(士t撕2哈＋他3)份b頑]亡·違(謝－紙ka訊＋談tb愿)驗＝豬0芽，付∴甘－斥ka筑2棟＋菠(拌t班3偽＋授3蕩t棄)沿b盼2慢＋稈[予t善－晶k蔑(姑t茶2困＋乖3)勾]知a丑·粒b要＝花0參，東∴狼－稠k海|識a噸|劃2繪＋稿(星t何3獸＋敵3齊t扮)|追b遇|覆2剩＝彼0.公又羅|交a系|還2墻＝敗1學，新|玉b混|疤2準＝丙1忙，驅(qū)∴溪－鐮k要＋貌t賭3劑＋目3降t恩＝船0衡，天∴袍k蓄＝緒t那么3柔＋互3黑t穴.拌∴eq\f(k＋t2,t)倍＝eq\f(t3＋t2＋3t,t)適＝至t白2收＋棒t奸＋豐3曾＝郵(琴t抵＋eq\f(1,2)垮)鳳2是＋eq\f(11,4)負.開故當憲t稱＝－eq\f(1,2)淺時，eq\f(k＋t2,t)披有最武小值eq\f(11,4)品.供2溉0像．勝(灣本小距題滿鍬分幻1府2百分斗)目在綠△秤AB趕C梨中，拔角酒A形、唐B延、違C些所對鹿的邊較長分貪別為患a鴿、療b始、攜c辨，已車知向膊量絨m粱＝捐(1驗,2辯si哨n閉A福)滴，林n淺＝蜜(s董in工A,滑1秧＋躁co童s絲A辯)英，且裹滿足蓋m歪∥污n筋，駁b讓＋糊c枝＝eq\r(3)背a欄.莖(1匪)融求角夾A蔬的大炒小；豬(2壁)諒求壟si京neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,6)))牢的值永．憤解餃：隙(1四)墾∵土m蛛∥赤n切，偏∴鍛1蔬＋似co播s范A幕＝呼2s撥in享2室A漁，但即屢2c沉os綱2糾A染＋吧co找s露A醫(yī)－承1律＝尤0因，解盆得驢c采os抹A被＝回－膚1癢(稈舍拐去樹)徑，悼co球s世A萌＝eq\f(1,2)屠.爹又睡0思＜特A燒＜拉π瑞，繁∴腿A背＝eq\f(π,3)舒.化(2勒)房∵源b購＋鹽c恨＝eq\r(3)赤a晶，抬∴揉由正捷弦定統(tǒng)理可冒得差si牙n回B位＋走si姑n搖C蘿＝eq\r(3)瘋si治n久A傍＝eq\f(3,2)滴.點又延C戰(zhàn)＝思π柏－才(拐A賠＋眠B觸)抓＝eq\f(2π,3)眾－堵B陶，森∴撓si喊n狼B既＋津si鵲neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－B))螺＝eq\f(3,2)澆，鄭即eq\f(3,2)羊si雀n籌B起＋eq\f(\r(3),2)夏co躲s鏡B獸＝eq\f(3,2)猶，致∴假si攻neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,6)))夜＝eq\f(\r(3),2)坊.自2砍1創(chuàng)．叔(冒本小汽題滿別分昏1樓2葉分痕)釀候向量塑a巾＝益(c耽os悲x桶，片si合n媽x墻)直，塵b準＝跡(供－蓬co補s塊x繞，丟co偷s細x兵)父，介c深＝問(疊－歸1,透0欣)鄰．鴉(1精)何假設(shè)祝x關(guān)＝eq\f(π,6)急，求唯向量初a讀，宗c速的夾除角；辛(2茫)笑當見x擠∈華[eq\f(π,2)悲，eq\f(9π,8)華]杠時，動求函覽數(shù)練f當(饞x更)鳥＝派2吹a凈·殘b瞎＋罰1碰的最墻大值怕．稠解庭：喂(1念)螞設(shè)巷a租，踐c寬的夾布角為鏟θ秋，當歉x間＝eq\f(π,6)芒時，概co姿s翅〈腎a茫，胳c批〉＝eq\f(a·c,|a|·|c|)裁＝eq\f(－cosx,\r(cos2x＋sin2x)·\r((－1)2＋02))問＝闊－紅co怪s啟x的＝井－攪co輕seq\f(π,6)念＝醋co飼seq\f(5π,6)步.包∵仰0沾≤村〈周a嫁，旁c參〉庸≤糠π糖，洪∴區(qū)〈逝a五，舒c屠〉＝eq\f(5π,6)歪.確(2貪)結(jié)f粒(聞x悄)吩＝矮2贏a給·葬b妹＋鋒1柄＝縱2輛(黃－慮co慰s州2石x夏＋云si諷n著x頸co包s梳x話)賊＋菜1拆＝鹿2s黨in聯(lián)x且co馳s震x港－替(2鑄co嫌s寨2下x爸－板1雙)漲＝堪si綠n2殼x狠－武co西s2慰x皺＝eq\r(2)撤si醫(yī)n(政2掙x染－eq\f(π,4)債)臣．輕∵叫x潤∈為[eq\f(π,2)汁，e