湖北省恩施高級(jí)中學(xué)、十堰一中、十堰二中等2023年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件y≤1x≤2x+2y-2≥0，則A．1 B．2 C．3 D．43．設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或4．“”是“直線：與直線：垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排，乙站在中間的概率是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．7．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．38．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則9．已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．610．點(diǎn)到直線（R）的距離的最大值為A． B． C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則____.12．設(shè)y＝f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，若當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）＝x2，則f（19）＝_____13．求的值為________．14．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為________.15．?dāng)?shù)列通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績(jī)：用這44人的兩科成績(jī)制作如下散點(diǎn)圖：學(xué)號(hào)為22號(hào)的同學(xué)由于嚴(yán)重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，學(xué)號(hào)為31號(hào)的同學(xué)因故未能參加物理學(xué)科的考試，為了使分析結(jié)果更客觀準(zhǔn)確，老師將兩同學(xué)的成績(jī)（對(duì)應(yīng)于圖中兩點(diǎn)）剔除后，用剩下的42個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)作分析，計(jì)算得到下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：數(shù)學(xué)學(xué)科平均分為110.5，標(biāo)準(zhǔn)差為18.36，物理學(xué)科的平均分為74，標(biāo)準(zhǔn)差為11.18，數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為，回歸直線（如圖所示）的方程為.（1）若不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù)，用全部44人的成績(jī)作回歸分析，設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為，回歸直線為，試分析與的大小關(guān)系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；（2）如果同學(xué)參加了這次物理考試，估計(jì)同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)（精確到個(gè)位）；（3）就這次考試而言，學(xué)號(hào)為16號(hào)的同學(xué)數(shù)學(xué)與物理哪個(gè)學(xué)科成績(jī)要好一些？（通常為了比較某個(gè)學(xué)生不同學(xué)科的成績(jī)水平，可按公式統(tǒng)一化成標(biāo)準(zhǔn)分再進(jìn)行比較，其中為學(xué)科原始分，為學(xué)科平均分，為學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)差）．18．某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的化學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績(jī)低于50分的人數(shù)；（2）估計(jì)高二年級(jí)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學(xué)成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績(jī)低于50分的概率．19．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成績(jī)組成一個(gè)樣本,如莖葉圖所示(試卷滿分為100分)(1)試計(jì)算這12份成績(jī)的中位數(shù)；(2)用各班的樣本方差比較兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,哪個(gè)班更穩(wěn)定一些?20．如圖，是以向量為邊的平行四邊形，又，試用表示．21．某高校自主招生一次面試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：（1）求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)、面試成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從面試成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中任選三人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查，求恰好有二人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先利用基本不等求出的最小值，然后根據(jù)恒成立，可得，再求出a的范圍．【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，恒成立，所以只需，，，的取值范圍為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題以及基本不等式求最值，解題時(shí)注意“一正、二定、三相等”的應(yīng)用，本題屬于中檔題.2、C【解析】

作出可行域，作直線l:x+y=0，平移直線l可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖ΔABC內(nèi)部（含邊界），作直線l:x+y=0，平移直線l，當(dāng)直線l過點(diǎn)C(2,1)時(shí)，x+y=2+1=3為最大值．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域．3、B【解析】試題分析：因?yàn)?，，，由正弦定理，因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，且，所以，故選B．考點(diǎn)：正弦定理4、A【解析】試題分析：由題意得，直線與直線垂直，則，解得或，所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系及充分不必要條件的判定．5、B【解析】

先求出甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出乙站在中間的基本事件的個(gè)數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：三個(gè)人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】

的最小正周期為，求解得到結(jié)果.【詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

x，y，z為正實(shí)數(shù)，且，根據(jù)基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y取等號(hào)，所以x=2y時(shí)，取得最大值1,此時(shí)，,當(dāng)時(shí),取最大值1，的最大值為1,故選B.8、D【解析】

根據(jù)線線、線面和面面平行和垂直有關(guān)定理，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直另一個(gè)平面內(nèi)的直線，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面平行，一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定平行，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，兩條直線都跟同一個(gè)平面平行，它們可能相交、異面或者平行，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)平行的傳遞性以及面面垂直的判定定理可知，D選項(xiàng)命題正確.綜上所述，本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面和面面平行和垂直有關(guān)定理的運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】試題分析：由題意可得，滿足運(yùn)用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點(diǎn)：利用基本不等式求最值；10、A【解析】

把直線方程化為，得到直線恒過定點(diǎn)，由此可得點(diǎn)P到直線的距離的最大值就是點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離，得到答案．【詳解】由題意，直線可化為，令，解得，即直線恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值就是點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離為：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，其中解答中把直線方程化為，得出直線恒過定點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時(shí)；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12、﹣1.【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性分析可得，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，據(jù)此可得，再由函數(shù)的解析式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則，又由得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又當(dāng)時(shí)，，則，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.13、44.5【解析】

通過誘導(dǎo)公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，得出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、－3【解析】

作出可行域，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值.【詳解】作出可行域如圖表示：目標(biāo)函數(shù)，化為，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

利用裂項(xiàng)求和法求出，取極限進(jìn)而即可求解.【詳解】，故，所以，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了裂項(xiàng)求和法以及求極限值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1），理由見解析（2）81（3）【解析】

（1）不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù)，44個(gè)數(shù)據(jù)會(huì)使回歸效果變差，從而得到，描出回歸直線即可；（2）將x=125代入回歸直線方程，即可得到答案；（3）利用題目給出的標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論.【詳解】(1)，說(shuō)明理由可以是：①離群點(diǎn)A,B會(huì)降低變量間的線性關(guān)聯(lián)程度；②44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更?。虎?2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大；④42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)更加貼近回歸直線；⑤44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線更離散，或其他言之有理的理由均可.要點(diǎn)：直線斜率須大于0且小于的斜率，具體為止稍有出入沒關(guān)系，無(wú)需說(shuō)明理由.（2）令，代入得所以，估計(jì)同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)大約為分.（3）由表中知同學(xué)的數(shù)學(xué)原始分為122，物理原始分為82，數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分為物理標(biāo)準(zhǔn)分為，故同學(xué)物理成績(jī)比數(shù)學(xué)成績(jī)要好一些.【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖和線性回歸方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.18、（1）6人；（2）75%；（3）.【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學(xué)成績(jī)低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為。試題解析：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）．（2）依題意可得成績(jī)60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是，于是，可以估計(jì)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率約為75%．（3）由（1）知，“成績(jī)低于50分”的人數(shù)是6人，成績(jī)?cè)谶@組的人數(shù)是（人），所以從成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，有15種選法，成績(jī)低于50分有6種選法，故所求概率為．19、(1)80；(2)（1）班.【解析】

（1）從莖葉圖可直接得到答案；（2）通過方差公式計(jì)算出兩個(gè)半的方差，方差更小的更穩(wěn)定.【詳解】（1）從莖葉圖中可以看到，這12份成績(jī)按從小到大排列，第6個(gè)是78，第7個(gè)是82，所以中位數(shù)為.（2）由表中數(shù)據(jù)，易得（1）班的6份成績(jī)的平均數(shù)，（2）班的6份成績(jī)的平均數(shù)，所以（1）班的6份成績(jī)的方差為；（2）班的6份成績(jī)的方差為.所以有，說(shuō)明（1）班成績(jī)波動(dòng)較小，（2）班兩極分化較嚴(yán)重些，所以（1）班成績(jī)更穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，平均數(shù)，方差的相關(guān)計(jì)算和性質(zhì)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力及分析能力，難度不大.20、，，【解析】試題分析：利用向量的加減法的幾何意義得，再結(jié)合已知及圖形得最后求出．試題解析：解：考點(diǎn)：向量的加減法的幾何意義21、（1）；；（2）0.6【解析】

(1)從分?jǐn)?shù)落在,的頻率為,人數(shù)為2,求出總?cè)藬?shù)的值,從而求出面試成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在,內(nèi)的人數(shù);(2)用列舉法列出所有可能結(jié)果,確定其中符合要求的事件,即可求出概率.【詳解】(1)∵分?jǐn)?shù)落在的頻率為,人數(shù)為2,∴,