北師大版高中數(shù)學(xué)必修第二冊《垂直關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

北師大版高中數(shù)學(xué)必修第二冊《垂直關(guān)系》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標理解垂直關(guān)系的定義及其性質(zhì)；能夠應(yīng)用垂直關(guān)系求解相關(guān)問題；培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力和解決問題的能力。二、教學(xué)內(nèi)容垂直關(guān)系的定義和判定方法；垂直關(guān)系的性質(zhì)；垂直關(guān)系的應(yīng)用。三、教學(xué)重點和難點領(lǐng)會垂直關(guān)系的定義和性質(zhì)；掌握垂直關(guān)系的判定方法；熟練掌握垂直關(guān)系的應(yīng)用。四、教學(xué)方法板書法：通過書寫公式、定理、定義等，讓學(xué)生更加直觀地感受垂直關(guān)系的本質(zhì)；演講法：教師通過講解垂直關(guān)系的性質(zhì)、應(yīng)用等方面的內(nèi)容，幫助學(xué)生深入理解；組合法：通過安排小組活動、競賽等方式，提高學(xué)生的主動性和積極性；實驗法：通過一些實驗和案例分析的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和實踐意識。五、教學(xué)過程5.1導(dǎo)入環(huán)節(jié)【教師】同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？【學(xué)生】學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念和性質(zhì)?！窘處煛磕墙裉煳覀兙蛠韺W(xué)習(xí)另外一個重要的數(shù)學(xué)概念——垂直關(guān)系。5.2講解垂直關(guān)系的定義和判定方法【教師】首先，讓我們回顧一下什么是垂直關(guān)系？請同學(xué)們回憶一下?！緦W(xué)生】垂直關(guān)系是指兩根直線或兩個平面相互垂直的關(guān)系?！窘處煛苦?，不錯。垂直關(guān)系有兩個關(guān)鍵詞，一個是垂直，一個是關(guān)系。那么，我們怎樣才能確定兩條直線或者平面是否相互垂直呢？【學(xué)生】可以通過兩條直線或者兩個平面的斜率是否為負倒數(shù)來判定。【教師】不錯，先來看一下直線的情況。請看下面這張圖：垂直關(guān)系圖垂直關(guān)系圖A、B兩條直線相互垂直，可以用斜率判定法來進行判定，即：斜率kAB與斜率k$$k_{AB}\\cdotk_{CD}=-1.$$同時，兩條垂直直線在垂直交點處的正切值相乘為-1，即：$$\\tan{\\alpha}\\cdot\\tan{\\beta}=-1.$$那么對于平面的情況，我們該如何判定兩個平面是否垂直呢？請看下面這張圖：垂直關(guān)系圖2垂直關(guān)系圖2這里，我們把兩個平面中的某一條公共直線上的向量分別叫做$\\overrightarrow{a}$、$\\overrightarrow$，兩個平面的法向量分別叫做$\\overrightarrow{n_1}$、$\\overrightarrow{n_2}$。如果兩個平面互相垂直，則它們的法向量$\\overrightarrow{n_1}$和$\\overrightarrow{n_2}$相互垂直，即：$$\\cos\\theta=\\frac{\\overrightarrow{n_1}\\cdot\\overrightarrow{n_2}}{\\left|\\overrightarrow{n_1}\\right|\\cdot\\left|\\overrightarrow{n_2}\\right|}=0.$$理解了垂直關(guān)系的定義和判定方法，我們來看看垂直關(guān)系的性質(zhì)。5.3講解垂直關(guān)系的性質(zhì)【教師】垂直關(guān)系有哪些性質(zhì)呢？【學(xué)生】有兩個互為垂線的直線，它們的斜率乘積為-1；垂直關(guān)系是對稱的；有垂直關(guān)系的線段長度乘積相等；垂直平分線是線段中點到直線的垂線?！窘處煛苦?，非常好。除此之外，垂直關(guān)系還有許多其他性質(zhì)，比如兩個垂直的直線之間的夾角是90度，以及兩個垂直平面的交線是直線等等。這些性質(zhì)，我們在課后的習(xí)題中會進行深入了解。5.4應(yīng)用垂直關(guān)系求解相關(guān)問題【教師】最后我們來看一下垂直關(guān)系的應(yīng)用。下面我們以一些例題來了解如何應(yīng)用垂直關(guān)系來求解相關(guān)問題。例1如圖，在直角三角形ABC中，B點在直線x=5上，A、C點分別在直線x=1、x=9上。直線DE過A點，與BC、AC的延長線交于D$\\because$BD垂直于DE且AD垂直于$\\therefore\\angleBDA=\\angleEDS$，$\\because\\angleBED=\\angleABD=\\angleABC$，$\\therefore\\angleBDA+\\angleABC=\\angleEDS+\\angleABC$，$\\therefore\\angleBDS=\\angleECS$，即$BD\\parallelSC$。接下來，還需要證明其中一條對角線上的垂線與對角線上的中線垂直。例2如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC的中點，且$BF=\\frac{1}{2}AB$，M是BD上一點，連接AM，交邊CD于點本題需要通過做圖，利用垂線、全等三角形和類似三角形的性質(zhì)來分析解決。六、課堂練習(xí)已知$\\triangleABC$中，AB=3，AC=4，$BD\\perpAC$，BD=2在$\\triangleABC$中，AD,BE垂直平分線段BC，$\\angleADB=30^\\circ$，$\\angleBEC=70^\\circ$如圖，ABCD是一個長方形，點E、F分別在AB、CD上，且$\\frac{AF}{FB}=\\frac{3}{2}$，$\\frac{DE}{EC}=\\frac{5}{3}$，$D