2022-2023學(xué)年安徽省宣城市寧國(guó)體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市寧國(guó)體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨即編號(hào)為1，2…960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為5，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數(shù)為（）A．15 B．10 C．9 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人區(qū)間[751，960]的人做問卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n為正整數(shù)可得26≤n≤32，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣26+1=7，故選：D．2.已知集合則A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A略3.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中,計(jì)算得到則方程的根落在區(qū)間 （

）A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5）

C．（1．5，2）

D．不能確定參考答案：B4.下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是

(

)程序：

A=2

A=A*2

A=A+6

PRINTAA.2

B.8

C.10

D.18參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列.對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(0,+∞)上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（

）A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④參考答案：C【詳解】①，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；②，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；③不是定值，不是“保比差數(shù)列函數(shù)”；④，是“保比差數(shù)列函數(shù)”，故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的判定及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式點(diǎn)評(píng)：數(shù)列，若有是定值常數(shù)，則是等差數(shù)列6.已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，則3+2=（）A．（7，2） B．（7，﹣14） C．（7，﹣4） D．（7，﹣8）參考答案：B【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】通過(guò)向量平行的坐標(biāo)表示求出m的值，然后直接計(jì)算3+2的值．【解答】解：因?yàn)槠矫嫦蛄?（1，﹣2），=（2，m），且∥，所以1×m﹣（﹣2）×2=0，解得m=﹣4，所以=（2，﹣4），所以3+2=3（1，﹣2）+2（2，﹣4）=（7，﹣14）．故選：B．7.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知一個(gè)水平放置的正方形用斜二測(cè)畫法作出的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形中有一條邊長(zhǎng)為4，則此正方形的面積是A.16

B.64

C.16或64

D.以上都不對(duì)參考答案：B9.已知，，，則（

）A. B. C.-7 D.7參考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得．【詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．10.已知∥，則x+2y的值為

（

）A．2

B.

0

C.

D.－2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)常數(shù)a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函數(shù)，則最大負(fù)整數(shù)m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2x+6，則t=（x﹣1）2+5＞0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），∵a∈（0，1），∴y=logat為增函數(shù)，若f（x）=loga（x2﹣2x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函數(shù)，則等價(jià)為t=x2﹣2x+6是區(qū)間（m，m+）上的減函數(shù)，則m+≤1，即m≤1﹣=﹣，∵m是整數(shù)，∴最大的整數(shù)m=﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．12.__________（用反三角函數(shù)符號(hào)表示）.參考答案：13.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是__________．參考答案：略14.如果空間中若干點(diǎn)在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上，那么這些點(diǎn)在空間的位置是__________.參考答案：平行，在面內(nèi)略15.某市2017年各月的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

．參考答案：20把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中間的兩個(gè)數(shù)是20，20.所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.

16.已知，則的值________.參考答案：－4∵∴

17.已知，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有，又，則

。參考答案：2018對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有，又，令又，故答案為2018

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．(1)若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值參考答案：解：A＝{x|x≤－1，或x≥4}．(1)∵A∩B≠?，∴或∴或∴a＝2或a≤－.故a的取值范圍為a＝2或a≤－.(2)∵A∩B＝B，∴B?A，有三種情況：①，得a≤－3；②，得a＝2；③B＝?，得2a>a＋2，a>2.∴a的取值范圍為a≤－3或a≥2.略19.已知點(diǎn)A（﹣1，3），B（5，﹣7）和直線l：3x+4y﹣20=0．（1）求過(guò)點(diǎn)A與直線l平行的直線l1的方程；（2）求過(guò)A，B的中點(diǎn)與l垂直的直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，斜率相等，求出直線的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l1的方程．（2）A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，求出直線的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l2的方程．【解答】解：（1）3x+4y﹣20=0的斜率為，因?yàn)閘1∥l，所以，代入點(diǎn)斜式，得，化簡(jiǎn)，得3x+4y﹣9=0．（2）A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），因?yàn)閘2⊥l，所以，代入點(diǎn)斜式，得，化簡(jiǎn)，得4x﹣3y﹣14=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，兩直線平行、垂直的性質(zhì)，求出直線的斜率是解題的關(guān)鍵．20.（1）已知函數(shù)若函數(shù)的最小值是，且對(duì)稱軸是，求的值：（2）在（1）條件下求在區(qū)間的最小值參考答案：（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在區(qū)間上單調(diào)遞減

---------------（8分）當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

---------------（10分）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

---------------（12分）

略21.已知.參考答案：解：，，.……………………4分又，只可能為第二象限角或第四象限角.

……6分（1）當(dāng)為第二象限角時(shí)，.（2）當(dāng)為第四象限角時(shí)，.…12分

略22.有同一型號(hào)的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油1L所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽出10輛，在同一條件下進(jìn)行耗油1L所行路程的試驗(yàn)，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5

，13.6，13.1，13.4，并分組如下：分組頻數(shù)頻率[12.45,12.95)

[12.95,13.45)

[13.45,13.95)

[13.95,14.45)

合計(jì)101.0

(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖.

參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（