上海七寶中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

上海市七寶中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：一、填空題.已知集合A={羽y)1X2+y2=1},B={X,y)Iy=—』，則AB中元素的個(gè)數(shù)TOC\o"1-5"\h\z是.n.平面a外的直線a與平面a所成的角是0，則0的取值范圍是..已知AM=(0,1,2)，CN=(1,0,2)，則直線AM和CN所成角的余弦值是.在北緯15°圈上有A、B兩點(diǎn)，若該緯度圈上A、B兩點(diǎn)間的劣弧長(zhǎng)為52兀R(R為地球的半徑)，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離是.X+2y-2>05.設(shè)X、y滿足約束條件{x—y+1>0，則z=2x+y的最大值是.2x—y—4<0.不等式mx2-mx-2<0對(duì)任意xeR恒成立的充要條件是m￡..某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖，圓柱表面上的點(diǎn)M在正(主)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在側(cè)(左)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為..有一多邊形ABCD水平放置的斜二測(cè)直觀圖A'BCD'是直角梯形(如圖所示)，其中A'BC=45。，BCUCD',A"D'=DC=1，則原四邊形ABCD的面積為

.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1,E為BB1中點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足A^P=XPD，且BP//平面aeD,則九=..在正方體ABCD-A1B1C1q中，給出下面四個(gè)命題：TOC\o"1-5"\h\z①(AA+AD+AB)=3(AA)2；②AD與AB夾角為120。；③AC-CD=0；④1111111111正方體的體積是|AB?BC,CCj，則正確的命題是..畫圖，了徑為用勺球O的直徑AB垂直于平面a，垂足為B,田69是平面a內(nèi)邊長(zhǎng)為R的正三角形，線段AC,AD分別與球面交于點(diǎn)M、N，則三棱錐A-BMN在側(cè)面ACD上，且到直線AB的距離為J2T，則PB的取值范圍是二、單選題.已知直線nu平面a，則m//n是m〃a的()A.充要條件B.充分非必要條件件C必要非充分條件D.既非充分又非必要條件.在正方體ABCD—A1B1C1R中，E,F,G分別為棱CD,CJAR的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)E,F,G的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)視圖為()

方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖是一個(gè)棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的棱上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體：①有12個(gè)頂點(diǎn)；②有14個(gè)面；③表面積為3;④體積為5,點(diǎn)，點(diǎn)P滿足AP=xAA+jAA+zAA且x+y+z=1，記IAQl=IAPI，則441424344min當(dāng)1<i,j<10且i豐j時(shí)，數(shù)量積AQ?AA的不同取值的個(gè)數(shù)是（）4ij

A．3B．5C．9D．21三、解答題117.設(shè)函數(shù)fG)=lg(x2+2x—3)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)=a+—x在［-3,|x|-1］上存在零點(diǎn)時(shí)的a的取值集合B.(1)求AB；(2)若集合C={xIx+2p>0},若xeC是xeA充分條件，求實(shí)數(shù)P的取值范圍.18.已知正方體ABCD—A1B1C1D1中的棱長(zhǎng)為2,0是A1C1中點(diǎn).(1)求證：AOJ平面DBC；(2)設(shè)BB1的中點(diǎn)為M，過(guò)A、C1、M作一截面，求出截面面積..設(shè)一正方形紙片ABCD邊長(zhǎng)為4厘米，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形,剩余為一正方形紙片和四個(gè)全等的等腰三角形,沿虛線折起,恰好能做成一個(gè)正四棱錐(粘接損耗不計(jì))，圖中AH,PQ,0為正四棱錐底面中心.，

(1)若正四棱錐的棱長(zhǎng)都相等，請(qǐng)求出它的棱長(zhǎng)并畫出它的直觀圖示意圖；(2)設(shè)等腰三角形APQ的底角為1,試把正四棱錐的側(cè)面積表示為1的函數(shù)，并求S范圍．兀.如圖，在RtSOA中，/OSA=—，斜邊SA=4，半圓H的圓心H在邊OS上，6且與SA相切，現(xiàn)將RtSOA繞SO旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，點(diǎn)B為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且ZAOB=90。.(1)求球H的半徑；(2)求點(diǎn)O到平面SAB的距離；(3)設(shè)P是圓錐的側(cè)面與球的交線上一點(diǎn)，求PO與平面SAB所成角正弦值的范圍..設(shè)集合A的元素均為實(shí)數(shù)，若對(duì)任意aeA，存在beB，ceC.使得b+c=a且b-c=1,則稱元素最少的B和C為A的“孿生集”；稱A的“孿生集”的“孿生集”為A的“2級(jí)孿生集”;稱A的“2級(jí)孿生集”的“孿生集”為A的“3級(jí)孿生集”，依次類推⑴設(shè)A=｛3,5，｝,直接寫出集合A的“孿生集”；(2)設(shè)元素個(gè)數(shù)為n的集合A的“孿生集”分別為B和C,若使集合(BcC)中元素個(gè)數(shù)最少且所有元素之和為3,證明：A中所有元素之和為3n；(3)若A=3|a=a+2(k—1),1<k<n,keN*｝，請(qǐng)直接寫出A的“n級(jí)孿生集”k'ki

的個(gè)數(shù)，設(shè)A的所有“n級(jí)孿生集”的并集為Q,若Q=M1uM2uM3；求有序集合組(M1,M2M3)的個(gè)數(shù).參考答案1．2【分析】集合A、B均是點(diǎn)集，AB中元素的個(gè)數(shù)即為單位圓與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】n集合A、B均是點(diǎn)集，AB中元素的個(gè)數(shù)即為單位圓x2+山=1與直線＞=一不交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，故有兩個(gè)交點(diǎn)，即AB中元素個(gè)數(shù)是2個(gè).答案是2個(gè).A【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算以及點(diǎn)集合的特點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題，解題中需要將點(diǎn)集的特點(diǎn)合理應(yīng)用，結(jié)合解析幾何知識(shí)，確定出兩個(gè)集合交集中元素個(gè)數(shù).八兀2-0，2【分析】根據(jù)直線在平面外包含：直線與平面相交、直線與平面平行，即可求解.【詳解】直線a在平面a外包含兩種情況：直線a與平面以相交、直線a與平面以平行.當(dāng)直線a與兀I平面a相交時(shí)，°e0,不，當(dāng)直線a與平面a平行時(shí)，9=0，所以0的取值范圍為V2.?，八兀故答案為0,2【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系及直線與平面所成的角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.4工5【分析】利用向量夾角余弦函數(shù)公式直接求解即可-【詳解】設(shè)直線AM和CN所成角為0,.AM=(0,1,2),CN=(1,0,2),aIAMCNI44/.cosB==—.IAMIICNI-v5<554???直線AM和k所成角.的余弦值為歹4故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查向量夾角余弦函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題．【分析】先求出北緯45。圈所在圓的半徑，是A、B兩地在北緯45。圈上對(duì)應(yīng)的圓心角，得到線段AB的長(zhǎng)，設(shè)地球的中心為。，解三角形求出/AOB的大小，利用弧長(zhǎng)公式求A、B這兩地的球面距離．【詳解】北緯45。圈所在圓的半徑為qR，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)等于殍兀R（R為地球半徑）,242兀R=0X[R（0是A、B兩地在北緯45。圈上對(duì)應(yīng)的圓心角），兀，一，故0=-,?線段AB=R,乙?/AOB=-,3，-R,A、B這兩地的球面距離是—,兀R故答案為：—.【點(diǎn)睛】本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識(shí)，球面距離，弧長(zhǎng)公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．【分析】【分析】【分析】【分析】5．16【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由Z=2X+y可得y=-2X+z,則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越大，z越大，結(jié)合圖象即可求解z的最大值.【詳解】x+2y-20作出x、y滿足約束條件Jx-y+10表示的平面區(qū)域，如圖所示：2x-y-420由z=2x+y可得y=-2x+z，則z蔑示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越大，z越大作直線2x+y=0，然后把該直線向可行域平移，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A時(shí)，z最大fx-y+1=0由J可得A(5,6)，此時(shí)z=16.I2x-y-4=0故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃知識(shí)的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義.屬于中檔題.(-8,0]先根據(jù)一元二次不等式恒成立得m￡(-8,0],再根據(jù)充要條件概念即可得答案.【詳解】解：當(dāng)m=0時(shí)，顯然滿足條件，m2+8m<0當(dāng)m豐0時(shí)，由一元二次不等式恒成立得：彳八，解得：—8<m<0m<0綜上，m￡(一8,0]，所以不等式mx2—mx—2<0對(duì)任意xeR恒成立的充要條件是m￡(—8,0]，故答案為：(—8,0]【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的求解，一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題.2<5【分析】判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)面展開圖，轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】由題意可知幾何體是圓柱，底面周長(zhǎng)16，高為：2，直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖：圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度：<22+42=2<5,故答案為：2x/5.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，側(cè)面展開圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.3V',2由四邊形ABCD水平放置的直觀圖得出四邊形ABCD的各邊關(guān)系，再求四邊形ABCD的面積．【詳解】四邊形ABCD水平放置的直觀圖是直角梯形，且A'BC'=45。，B'C'1C'D',A'D'=D'C'=1，.二BC'=2ArD'=2,A'B'二<2???四邊形ABCD中，AB=2A'B'=2<2,AD=AfD'=1,BC=BC=2，且AB1BC,AD//BC,1所以四邊形ABCD的面積為S=-x(1+2)x2<2=3<2,故答案為：3t2【點(diǎn)睛】本題考查了水平放置的直觀圖性質(zhì)等應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．1一2【分析】先猜想點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，取AD^的中點(diǎn)F，連接EF、PF,再證明BP//平面AED1.結(jié)合正四棱柱和中位線的性質(zhì)可推出四邊形BPFE為平行四邊形，從而BP//EF，然后由線面平行的判定定理可證得BP//平面AED1.【詳解】如圖所示，分別取AD1、AD的中點(diǎn)F、P，連接EF、PF，此點(diǎn)P即為所求.證明如下：F、P分別為ADx、AD的中點(diǎn)，「.FP//DD,FP=-DD,...121E為61中點(diǎn)，???BE=-BB,221*又DD//BB,11:.FP//BE,FP=BE,???四邊形BPFE為平行四邊形，，BP//EF,BPa平面AED],EFu平面BPFE,??.BP//平面AED...i由于P為AD的中點(diǎn)，所以入=-.2故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考主要查空間中線與面的平行關(guān)系，對(duì)于找點(diǎn)問題，一般可采用先猜后證的思想，熟練掌握線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感、邏輯推理能力，屬于中檔題．10.①②③【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算逐一判斷即可.【分析】【分析】【分析】【分析】【詳解】建立空間直角坐標(biāo)系，如圖:TOC\o"1-5"\h\zAA=(O,O,1),AD=(1,0,0),AB=(0,1,0),iiiii:.(AA+AD(1,1,1)2=3,3(AA)2=3,故①正確;iiiii1i畫。與A5夾麗6,一11AD=(1,0,-1),A5=(0,l,l),'11—'nADAB-11八1n吧;8sA阿鶯=正飛=",因?yàn)橥拢?,18。］所以與48次角為120。，故②正確；11AC=(1,1,1),CD=(0,-l,l),iiACrCT)=0-1+1=0,故③正確；11通*體的體積為,呂卜卜/1ADH|AB^5C-CC|=0,故④錯(cuò)誤.故答案為：①②③——————【點(diǎn)睛4^———>本題考查了空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、空間向量的模，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11.7511.75AB=2R,BC=R,AC=5RR,NBCD是平面a內(nèi)邊長(zhǎng)為R的正三角形，ABC^AAMB,AM4AN4VS4—77=-，類似有=，、產(chǎn)MN=一^M=(-)2,由此能求出三棱錐A—BMN的體積.AC5AD5匕_bcdSaabc5【詳解】AB=2R，BC=R，AC=<5R，半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面a，垂足為b，ABCD是平面a內(nèi)邊長(zhǎng)為R的正三??角形，線段AC，AD分別與球面交于點(diǎn)M、N，.../BAM=ZBAC，ZAMB=ZABC=90°,...AABCsAAMB,ABACAMAB.AM=AMAC類似有ANAD516A-ABACAMAB.AM=AMAC類似有ANAD516A-BMNAAMN25A-BCDAABC???三棱錐A-BMN的體積:16A-BMN25375故答案為：R3A-BMN25375故答案為：R3．75【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的體積的求法，考查球、三棱錐的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

[J92—16小汨【分析】根據(jù)題意得點(diǎn)P落在以AB軸、底面半徑為＜21的圓柱的側(cè)面上，且該側(cè)面與三棱錐側(cè)面ACD的交線為橢圓的一部分.故設(shè)其與AC的交點(diǎn)為P，此時(shí)PB最大，當(dāng)點(diǎn)P落在CD的垂直平分線上時(shí)，PB最小，再根據(jù)幾何關(guān)系求解即可.【詳解】???點(diǎn)P到直線AB的距離為定值、21,???點(diǎn)P落在以AB軸、底面半徑為*21的圓柱的側(cè)面上，且該側(cè)面與三棱錐側(cè)面ACD的交線為橢圓的一部分.①設(shè)其與AC的交點(diǎn)為P，此時(shí)PB最大.由題意可得，點(diǎn)C到AB的距離為,..-ABAC10602-42=2退1,???點(diǎn)P為AC的中點(diǎn).又cos/BACAC10在△BAP中，由余弦定理可PB=.J82+52-285-cos/BAC=；57；②當(dāng)點(diǎn)P落在CD的垂直平分線上時(shí)，PB最小.易得AB=AE=BE=8,.?.ZBAE=3,PH_v2T__7從而AP=sinZBAE二K""在^BAP中，由余弦定理可得PB在^BAP中，由余弦定理可得PB=故答案為：J92-16",后.【點(diǎn)睛】本題考查空間問題的軌跡即取值范圍問題，考查空間思維能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是難題.13．D【分析】已知直線nu平面a，若m//n，則m〃a或在平面內(nèi)；若m〃a，則m//n或m,n異面；結(jié)合選項(xiàng)判斷即可．【詳解】直線nu平面a，則m//nnm〃a或mua直線nu平面a，由m//a可得m//n或m,n異面則m//n是m//a的既非充分又非必要條件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷，考查線面平行、線面平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．14．C【解析】取AA1的中點(diǎn)H，連GH，則GH為過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G的平面與正方體的面A1B1BA的交線.延長(zhǎng)GH，交BA的延長(zhǎng)線與點(diǎn)P，連EP，交AD于N，則NE為過(guò)點(diǎn)E,F,G的平面與正方體的面ABCD的交線.同理，延長(zhǎng)EF,交D1C1的延長(zhǎng)線于Q,連GQ,交B1C1于點(diǎn)M,則FM為過(guò)點(diǎn)E,F,G的平面與正方體的面BCC1B1的交線.所以過(guò)點(diǎn)E,F,G的平面截正方體所得的截面為圖中的六邊形EFMGHN.故可得位于截面以下部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為選項(xiàng)C所示.選C.15．C【分析】該半正多面體的所有頂點(diǎn)恰為正方體各棱的中點(diǎn),即為正方體截去8個(gè)三棱錐所剩部分，結(jié)合正方體的性質(zhì)即可求得.【詳解】該半正多面體的所有頂點(diǎn)恰為正方體各棱的中點(diǎn)，其棱長(zhǎng)為一，有12個(gè)頂點(diǎn)，14個(gè)面（6個(gè)正方形，8個(gè)正三角形），它可由正方體去掉8個(gè)三棱錐所剩部分，它的表面積為―3+J3，體積為V=13-8?一.6???①②④正確，【點(diǎn)睛】本題以印信為背景，考查了學(xué)生空間想象力，屬于中檔題目，解題時(shí)，關(guān)鍵是能將“半正多面體”還原出正方體，再利用正方體的性質(zhì)再去解決.16．B

【分析】由條件可知點(diǎn)p在平面4上，并且由幾何意義可知&。,平面a,利用數(shù)量積的幾何意義求A?曰的不同取值的個(gè)數(shù).【詳解】條件“AP^xAA-^yAA+zAA且x+y+z=1"，說(shuō)明點(diǎn)p在平面AAA上，而TOC\o"1-5"\h\z44142431234Q|taP1.說(shuō)明Q為平面AAA的中心，此時(shí)AQ1平面4AA「由向量數(shù)量積的414mm1234123幾何意義，AA^AQ的投影有而情況：0、土1|AQI、±IAQI，，數(shù)量積AQ?AAj42444ij的不同取值的個(gè)數(shù)是5,故選：B.,—，—>>【點(diǎn)睛】本題考查空間向量共面定理的應(yīng)用，數(shù)量積的幾何意義，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題型.17.(17.(1)10(2)【分析】(1)先分別求出集合A,B，由此能求出AB；(2)求出集合C={x1x+2p>。}={x1x02p}，由xeC是xgA充分條件，得到C屋A，由此能求出實(shí)數(shù)P的取值范圍.【詳解】(1),?.函數(shù)于(x)=lg(x2+2x—3)的定義域?yàn)榧螦,.?.A={xIx2+2x—3>0}={xIx<-3或x>1},???函數(shù)g(x)=a+」-x在［-3,-1］上存在零點(diǎn)時(shí)的a的取值集合B,IxI???g(x)=0???g(x)=0在xe[-3,-1]二x———二x+—gIxIx10(2)?.?集合C二汽Ix+2p>0}:{xIx2—2p},xgC是xeA充分條件，???-2p>1，解得p〈一1,乙???實(shí)數(shù)p的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查交集、實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、交集定義、充分條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18.（1）證明見解析；（2）2<6.【分析】（1）連接AC、BD交于點(diǎn)。，連接Oq，證明出四邊形AOCOi為平行四邊形，可得出AO1/OC1，利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論；（2）作出截面圖形，判斷出截面圖形的形狀，并求出各邊邊長(zhǎng)，由此可求得截面面積.【詳解】（1）記AC、BD的交點(diǎn)為O,則O為AC的中點(diǎn)，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1//CC且AA1=CC1，則四邊形AA1CC為平行四邊形，AC=AC且AC//AC，TOC\o"1-5"\h\z1111O、O1分別為AC、ACI的中點(diǎn)，AO//O1C1且AO-O1C1，所以，四邊形AOCO為平行四邊形，「.AO//OC，??1111AO1a平面BC1D，OC1U平面DBC，?二AO1//平面DBC.（2）如下圖所示，取DD的中點(diǎn)N，連接AN、CN，取CC的中點(diǎn)P，連接PB、PN，111

在正方體ABCD—ABCD中，BB//CC且BB=CC,TOC\o"1-5"\h\z11111111M、P分別為BB、CC的中點(diǎn)，??.BM//PC且BM=PC,1111所以，四邊形BPCM為平行四邊形，，CM//PB且CM=PB,11111同理可證四邊形ABPN為平行四邊形，則AN//PB且AN=PB,所以，AN11clM且AN=qM，所以，四邊形AMCN為平行四邊形，則截面圖形為平行四邊形AMCN，又AN=AM=%AB2+BM2=<5，則四邊形AMCN為菱形，則Aq1MN，且AC1=2<3，MN=BD=2<2，則菱形AMCJ的面積為2<2x2<3=2<2x2<3=2V6.S=MN?ACTOC\o"1-5"\h\z21【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，同時(shí)也考查了正方體截面面積的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.S=1619.(1)2J6—2<2，畫圖見解析；(2)/…1.,(0,4).tanx十十2tanx【分析】(1)本題根據(jù)題意先求AH=4a,再根據(jù)題意建立方程求棱長(zhǎng)；最后根據(jù)棱長(zhǎng)畫出它的直觀圖即可；【詳解】【詳解】【詳解】【詳解】（2）先設(shè)PH=b，接著建立方程用x表示出a=2"2，再表示出S，最后根據(jù)tanxtanx+1的范圍求s范圍即可解題.【詳解】（1）由題意，設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為a，則AH=亙a,22?2?ga+a=AC=4t2na=2；6-2<2,⑵設(shè)PH⑵設(shè)PH=b2J2，則UAH=btanx，由2?atanx+2a=4<2，可得a=,tanx+1從而S=4S△從而S=4S△apq1=4?萬(wàn)?PQ-AH=2a2tanx=16tanx(tanx+1)2，其中tanx￡(1,+8),——￡(0,4)+220.——￡(0,4)+220.(1)空；(2)巨；(3)V142-H<42+V211414j16ST"tanx+tanx【點(diǎn)睛】本題考查畫幾何體的直觀圖、根據(jù)幾何體的邊角關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系并求范圍，是中檔題.【分析】（1）在直角三角形中，由特殊角及邊長(zhǎng)即可得出答案；（1）在直角三角形中，由特殊角及邊長(zhǎng)即可得出答案；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化即可；（3）（3）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面SAB的法向量與向量PO用向量法.【詳解】【詳解】TOC\o"1-5"\h\z71-由=斜邊5A=4,SO=2^3,0A=267171設(shè)切點(diǎn)為M,連接曲f=，又/。&4=二,:.ho=hm=Lsh,...ho3o=至,233所以圓錐中球的半徑就是半圓H的半徑，即為3(2)在三棱錐中S-0A5,設(shè)。到平面的距離為d在RtA05中，OA=OB=2,S^-OAOB^lOAB2在等腰三角形S鉆中，SA=SB=4,AB=2^2,取A3中點(diǎn)N,連SN,所以△所以SNLA5Ssa8=5,飄,——x25/2x\/14=21/7,由（1）知SO=2y/3,TOC\o"1-5"\h\zsab22好于v=v,所以!?S.d=LsSOO-SABS-OAB3AB3OAB即=-SO△△33aaob26d=4"2。a=.7

如圖建立空間直接坐標(biāo)系，則A(0,2,0),B(2,0,0),S(0,0,2<3)，設(shè)PO在面COB上的射影與無(wú)的正方向的夾角為0，所以P(os0,sin如圖建立空間直接坐標(biāo)系，則A(0,2,0),B(2,0,0),S(0,0,2<3)，設(shè)PO在面COB上的射影與無(wú)的正方向的夾角為0，所以P(os0,sin0,-J3)，，SA=(0,2,-2<3)設(shè)平面SAB的法向量n=(x,y,z)，SA?n=0n1ISB.n=0，則sina=PO-n|

POp|n|2V，則sina=PO-n|

POp|n|2V7<6-v3v6+<3277,2<7【點(diǎn)睛】一一本題主要考查空間幾何體體積的求法、用空間向量解決線面角的問題.21.(1)B={2,3,4上C={1,2,3}；(2)證明見解析；(3)2n,72n+n-1.【分析】(1)根據(jù)集合定義直接得到答案;(2)將集合A中元素從小到大排列：a<a<^<a，則“孿生集”12n1—,^—221—,^—22a—1-22a.T

2a構(gòu)成公差為n2的等差數(shù)列，計(jì)算得到答案;(3)A的“n級(jí)孿生集”的個(gè)數(shù)為2n，計(jì)算元素個(gè)數(shù)得到答案.

解：(1)B={2,3,4},C={1,2,3}；a+1-n2a—1—□22（2）a+1-n2a—1—□22則其洋生集”B=\設(shè)