2021年山西省大同市北岳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年山西省大同市北岳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是著名的楊輝三角，則表中所有各數(shù)的和是()A．225

B．256

C．127

D．128參考答案：C試題分析：由圖可知，表中所有各數(shù)的和是20＋21＋22＋…＋26＝＝27－1＝127.考點：等比數(shù)列求和2.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（

）A.60對

B.48對

C.30對

D.24對

參考答案：B3.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.若復(fù)數(shù)的實部等于虛部，則m的最小值為（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義寫出其實部和虛部，由題意用表示出，再利用導(dǎo)數(shù)的知識求得最小值．【詳解】由題意，，，易知當(dāng)時，，時，，∴時，取得極小值也是最小值．故選：B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．求函數(shù)的最值，可先求出函數(shù)的極值，然后再確定是否是最值．5.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等要直角三角形

D．等邊直角三角形參考答案：D略6.已知

(

)A．－4

B．6

C．8

D．不存在參考答案：B7.已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，∥，則∥C．若，則

D．若，則參考答案：C略8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B9.如圖是將二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】首先將二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)，得到十進制數(shù)的數(shù)值，然后假設(shè)判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行算法步驟，待累加變量S的值為31時，算法結(jié)束，此時判斷框中的條件要滿足，據(jù)此可得正確的選項．【解答】解：首先將二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框圖對累加變量S和循環(huán)變量i的賦值S=1，i=1，i不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×15=31，此時31是要輸出的S值，說明i不滿足判斷框中的條件，由此可知，判斷框中的條件應(yīng)為i＞4．故選D．【點評】本題考查了程序框圖，考查了進位制，本題是程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，雖先進行了一次判斷，實則是直到型性循環(huán)，此題是基礎(chǔ)題．10.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，則P的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過橢圓、拋物線的焦點相同，計算即得結(jié)論．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到橢圓的右焦點為（2，0），∴拋物線y2=2px的焦點（2，0），∴p=4，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，設(shè)拋物線的焦點為，且其準(zhǔn)線與軸交于，以，為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為P.

（1）當(dāng)時，求橢圓的方程；（2）是否存在實數(shù)，使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實數(shù)；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為，當(dāng)時，，又，故橢圓方程為 5分(2)，由得，即 7分，， 10分若的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，則，即 略12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱長等于，體積等于．參考答案：,.【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】畫出滿足條件的幾何體，進而分析出這個幾何體最長棱長，由勾股定理可得答案，再由其底面面積和高，可得體積．【解答】解：如圖該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示：由圖可得：OB=OC=OD=1，OA=2，則BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即該幾何體的最長棱長等于，棱錐的底面△BCD的面積S=，高h=0A=2，故棱錐的體積V==，故答案為：，．13.若一個三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三條邊的邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝(a＋b＋c)r，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝____________．參考答案：14.觀察下列不等式

……

照此規(guī)律，第五個不等式為________．參考答案：15.從1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個數(shù)是．參考答案：43【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得logab的值的數(shù)目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復(fù)的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，則a≠1，則b的值為1，logab=0，有1個值，②、a、b中不含有1，則a、b的取法有A72=42種，則共可得到1+42=43個不同的logab值；故答案為：43．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，注意利用對數(shù)的運算性質(zhì)分析重復(fù)的情況．16.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

。參考答案：1017.已知命題“若，則”是真命題，而且其逆命題是假命題，那么是的

的條件。參考答案：必要不充分條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．參考答案：所以==．………………所以==19.(14分)在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，問數(shù)列前多少項和最大，并求出最大值．參考答案：解法三

利用S9=S17尋找相鄰項的關(guān)系．由題意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14∴a13＋a14＝0，a13=－a14

∴a13≥0，a14≤0∴S13=169最大．解法四

根據(jù)等差數(shù)列前n項和的函數(shù)圖像，確定取最大值時的n．∵{an}是等差數(shù)列∴可設(shè)Sn＝An2＋Bn二次函數(shù)y=Ax2＋Bx的圖像過原點，如圖3．2－1所示∵S9＝S17，∴取n=13時，S13＝169最大20.（12分）（2015秋?隆化縣校級期中）已知三角形△ABC的三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程．

【專題】直線與圓．【分析】（1）根據(jù)B與C的坐標(biāo)求出直線BC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后由A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出高所在直線的方程即可；（2）由B和C的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求出線段BC的中點坐標(biāo)，然后利用中點坐標(biāo)和A的坐標(biāo)寫出直線的兩點式方程即可．【解答】解：（1）BC邊所在直線的斜率為…（1分）則BC邊上的高所在直線的斜率為…（3分）由直線的點斜式方程可知直線AD的方程為：y﹣0=6（x﹣4）化簡得：y=6x﹣24…（5分）

（2）設(shè)BC的中點E（x0，y0），由中點坐標(biāo)公式得，即點…（7分）由直線的兩點式方程可知直線AE的方程為：…（9分）化簡得：…（10分）【點評】此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時斜率所滿足的條件，靈活運用中點坐標(biāo)公式化簡求值，是一道綜合題．21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程（）（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）

所以直線的