2021年山東省聊城市文軒完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年山東省聊城市文軒完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于非空數(shù)集A，若實(shí)數(shù)M滿足對(duì)任意的恒有

則M為A的上界；若A的所有上界中存在最小值，則稱此最小值為A的上確界，那么下列函數(shù)的值域中具有上確界的是A．y=

B．y=

C．y=

D．y=參考答案：B略2.（5分）若函數(shù)f（x）=|ax+x2﹣x?lna﹣m|﹣2，（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：令g（x）=ax+x2﹣x?lna，先討論a＞1，0＜a＜1求出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而判斷函數(shù)g（x）的極小值，再由y=|g（x）﹣m|﹣2有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程g（x）=m±2有2個(gè)根，而m+2＞m﹣2，所以m+2＞1且m﹣2＜1，即可得到m的取值范圍．解：令g（x）=ax+x2﹣x?lna，g′（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna，①當(dāng)a＞1，x∈（0，+∞）時(shí)，lna＞0，ax﹣1＞0，則g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，x∈（﹣∞，0）時(shí)，lna＞0，ax﹣1＜0，所以g′（x）＜0，則函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞0，lna＜0，ax﹣1＜0，所以g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，lna＜0，ax﹣1＞0，所以g′（x）＜0，則函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減．故當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，g（x）在x＜0時(shí)遞減；g（x）在x＞0時(shí)遞增，則x=0為g（x）的極小值點(diǎn)，且為最小值點(diǎn)，且最小值g（0）=1．又函數(shù)f（x）=|g（x）﹣m|﹣2有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程g（x）=m±2有二個(gè)根，而m+2＞m﹣2，所以m+2＞1且m﹣2＜1，解得m∈（﹣1，3），故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力，屬中檔題．3.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.－1 B.1C.10 D.12參考答案：C【分析】本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的基本題型，根據(jù)“畫(huà)、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐詾轫旤c(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的點(diǎn)(2,2)時(shí)，取最大值.【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過(guò)程中出錯(cuò).4.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=1+i，得，則z的共軛復(fù)數(shù)是：﹣i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若函數(shù)，當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).

.

.

.參考答案：A7.在抽查產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則為（

）

A、

B、Ｃ、Ｄ、參考答案：C8.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和是（

）A．9 B．10 C．81 D．90參考答案：C9.三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為D滿足，A點(diǎn)在側(cè)面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，則此三棱錐體積最大值是

A．12

B．36

C．48

D．24參考答案：B略10.(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，可得，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的大小為

（按由小到大的順序）參考答案：略12.的三個(gè)內(nèi)角為，若，則的最大值為_(kāi)_______．參考答案：，∴，∴，∴．．13.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，=，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：

14.設(shè)的最大值是

，最小值是

。參考答案：15.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為，外接球的體積是，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi)___________.參考答案：因?yàn)檎睦庵饨忧虻捏w積為，所以,即外接球的半徑為，所以正四棱柱的體對(duì)角線為，設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則，解得底面邊長(zhǎng)。所以三角形為正三角形，所以，所以A、B兩點(diǎn)的球面距離為.16.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為

（用具體數(shù)字作答）參考答案：1617.記函數(shù)的圖象與軸圍成的區(qū)域?yàn)镸,滿足的區(qū)域?yàn)镹，若向區(qū)域M上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域N的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE，BE，∠APE的平分線與AE，BE分別交于C，D，其中∠APE=30°．（1）求證：?=；（2）求∠PCE的大小．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；平行線分線段成比例定理；弦切角．【分析】（1）由題意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，從而△PED∽△PAC，由此能證明．（2）由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，由此能求出∠PCE的大小．【解答】（本小題滿分10分）（1）證明：由題意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，則△PED∽△PAC，則，又，則．（2）解：由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，在△ECD中，∠CED=30°，∴∠PCE=75°．19.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，+∞）．=．令g（x）=2ax2+ax﹣a+1．對(duì)a與△分類討論可得：（1）當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)f′（x）＞0，即可得出函數(shù)的單調(diào)性與極值的情況．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，△=a（9a﹣8）．①當(dāng)時(shí)，△≤0，②當(dāng)a時(shí)，△＞0，即可得出函數(shù)的單調(diào)性與極值的情況．（3）當(dāng)a＜0時(shí)，△＞0．即可得出函數(shù)的單調(diào)性與極值的情況．（II）由（I）可知：（1）當(dāng)0≤a時(shí)，可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性，即可判斷出．（2）當(dāng)＜a≤1時(shí)，由g（0）≥0，可得x2≤0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性，即可判斷出．（3）當(dāng)1＜a時(shí)，由g（0）＜0，可得x2＞0，利用x∈（0，x2）時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)性，即可判斷出；（4）當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），研究其單調(diào)性，即可判斷出【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，+∞）．=．令g（x）=2ax2+ax﹣a+1．（1）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=1，此時(shí)f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，△=a2﹣8a（1﹣a）=a（9a﹣8）．①當(dāng)時(shí)，△≤0，g（x）≥0，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)．②當(dāng)a時(shí)，△＞0，設(shè)方程2ax2+ax﹣a+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，x1＜x2．∵x1+x2=，∴，．由g（﹣1）＞0，可得﹣1＜x1．∴當(dāng)x∈（﹣1，x1）時(shí)，g（x）＞0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，g（x）＜0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，g（x）＞0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．因此函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．（3）當(dāng)a＜0時(shí)，△＞0．由g（﹣1）=1＞0，可得x1＜﹣1＜x2．∴當(dāng)x∈（﹣1，x2）時(shí)，g（x）＞0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，g（x）＜0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．因此函數(shù)f（x）有一個(gè)極值點(diǎn)．綜上所述：當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)0≤a時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)．（II）由（I）可知：（1）當(dāng)0≤a時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵f（0）=0，∴x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，符合題意．（2）當(dāng)＜a≤1時(shí)，由g（0）≥0，可得x2≤0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．又f（0）=0，∴x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，符合題意．（3）當(dāng)1＜a時(shí)，由g（0）＜0，可得x2＞0，∴x∈（0，x2）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．又f（0）=0，∴x∈（0，x2）時(shí)，f（x）＜0，不符合題意，舍去；（4）當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），h′（x）=＞0．∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．因此x∈（0，+∞）時(shí)，h（x）＞h（0）=0，即ln（x+1）＜x，可得：f（x）＜x+a（x2﹣x）=ax2+（1﹣a）x，當(dāng)x＞時(shí)，ax2+（1﹣a）x＜0，此時(shí)f（x）＜0，不合題意，舍去．綜上所述，a的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，考查了分類討論思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.（2017?四川模擬）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a+b）cosC+ccosB=0（Ⅰ）求角C的大小．（Ⅱ）若c=6，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理將（2a+b）cosC+ccosB=0化簡(jiǎn)，可得角C的大?。甤=6，利用余弦定理，構(gòu)造基本不等式，即可求解△ABC面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)（2a+b）cosC+ccosB=0，由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0．即2sinAcosC=﹣sinA，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴cosC=﹣∵0＜C＜π∴C=．（Ⅱ）∵c=6，C=．由余弦定理：可得即36=a2+b2+ab，∵a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）∴3ab≤36，即ab≤12．故得△ABC面積S=absinC．即△ABC面積的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的化簡(jiǎn)計(jì)算能力，和基本不等式求最值的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．21.對(duì)于集合，定義函數(shù)，對(duì)于兩個(gè)集合，定義集合．已知，．（Ⅰ）寫(xiě)出與的值，并用列舉法寫(xiě)出集合；（Ⅱ）用表示有限集合所含元素的個(gè)數(shù)，求的最小值；（III）有多少個(gè)集合對(duì)，滿足，且．參考答案：（Ⅰ）解：，

…………1分

…………2分（Ⅱ），要使的值最小，一定屬于