2023屆廣東省揭陽市揭西河婆中學高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢2．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，…．該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則（）．A．1 B．2019 C． D．3．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的大致圖象為（）A． B． C． D．4．設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．5．已知向量，則（）A．12 B． C． D．86．已知向量，，如果向量與平行，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．設(shè)全集，集合，則（）A． B． C． D．8．圓與圓的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離9．“φ＝”是“函數(shù)y=sin（x＋φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．已知為第一象限角，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．12．將十進制數(shù)30化為二進制數(shù)為________．13．某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價值和識圖能力的量化評價值進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程中的，則．14．函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為________．15．已知sin+cosα=，則sin2α=__16．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高，，三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學生中抽取的人數(shù)應(yīng)為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè).(1)用表示的最大值；(2)當時，求的值.18．已知為平面內(nèi)不共線的三點，表示的面積（1）若求；（2）若，，，證明:；（3）若，，，其中，且坐標原點恰好為的重心，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.19．在平面直角坐標系中，已知點與兩個定點，的距離之比為.（1）求點的坐標所滿足的關(guān)系式；（2）求面積的最大值；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．設(shè)，已知函數(shù)，．（1）若是的零點，求不等式的解集：（2）當時，，求的取值范圍．21．等差數(shù)列，等比數(shù)列，，，如果，（1）求的通項公式（2），求的最大項的值（3）將化簡，表示為關(guān)于的函數(shù)解析式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.2、A【解析】

計算部分數(shù)值，歸納得到，計算得到答案.【詳解】；；；…歸納總結(jié)：故故選：【點睛】本題考查了數(shù)列的歸納推理，意在考查學生的推理能力.3、D【解析】令，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又令，所以有兩個零點，因為，，所以，且當時，，，當時，，，當時，，，選項C滿足條件.故選C.點睛：本題考查函數(shù)的解析式和圖象的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；已知函數(shù)的解析式識別函數(shù)圖象是高考常見題型，往往從定義域、奇偶性（對稱性）、單調(diào)性、最值及特殊點的符號進行驗證，逐一驗證進行排除.4、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當且僅當x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.5、C【解析】

根據(jù)向量的坐標表示求出，即可得到模長.【詳解】由題，，所以.故選：C【點睛】此題考查向量的數(shù)乘運算和減法運算的坐標表示，并求向量的模長，關(guān)鍵在于熟記公式，準確求解.6、B【解析】

根據(jù)坐標運算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量平行的坐標表示問題，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先求出，由此能求出．【詳解】∵全集，集合，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查集合、并集、補集的運算等基本知識，體現(xiàn)運算能力、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)．8、B【解析】試題分析：兩圓的圓心距為，半徑分別為，，所以兩圓相交．故選C．考點：圓與圓的位置關(guān)系．9、A【解析】試題分析：當時，時，是偶函數(shù)，當是偶函數(shù)時，，所以不能推出是，所以是充分不必要條件，故選A．考點：三角函數(shù)的性質(zhì)10、B【解析】

由式子兩邊平方可算得，又由，即可得到本題答案.【詳解】因為，，，，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式化簡求值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1)【解析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.12、【解析】

利用除取余法可將十進制數(shù)化為二進制數(shù).【詳解】利用除取余法得因此，，故答案為.【點睛】本題考查將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為進制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、-0.1【解析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【詳解】由表中數(shù)據(jù)易得，，由在直線方程上，可得【點睛】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目．14、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝215、【解析】∵，∴即，則.故答案為：.16、3【解析】

先由頻率之和等于1得出的值，計算身高在，，的頻率之比，根據(jù)比例得出身高在內(nèi)的學生中抽取的人數(shù).【詳解】身高在，，的頻率之比為所以從身高在內(nèi)的學生中抽取的人數(shù)應(yīng)為故答案為：【點睛】本題主要考查了根據(jù)頻率分布直方圖求參數(shù)的值以及分層抽樣計算各層總數(shù)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對a討論求出函數(shù)最大值；（2）由M（a）＝2求出對應(yīng)的a值即可．【詳解】(1)，∵，∴.①當，即時，；②當，即時，；③當，即時，.∴(2)當時，(舍)或－2(舍)；當時，；當時，.綜上或.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用和二次函數(shù)的性質(zhì)問題，考查了分段函數(shù)求值問題，是中檔題．18、（1）；（2）詳見解析；（3）是定值，值為，理由見解析.【解析】

（1）已知三點坐標，則可以求出三邊長度及對應(yīng)向量，由向量數(shù)量積公式可以求出夾角余弦值，從而算出正弦值，利用面積公式完成作答；（2）和（1）的方法一樣，唯獨不同在于（1）是具體值，而（2）中是參數(shù)，我們可以把參數(shù)當做整體（視為已知）能處理；（3）由恰好為的正心可以獲取，而可以借助（2）的公式直接運用，本題也就完成作答.【詳解】（1）因為，所以，，所以因為，所以，所以（2）因為，所以所以因為所以所以所以；（3）因為為的重心，所以由(1)可知又因為為的重心，所以，平方相加得:，即，所以所以，所以是定值，值為【點睛】已知三角形三點，去探究三角形面積問題，通過向量數(shù)量積為載體，算出相對應(yīng)邊所在向量的模長、夾角余弦值，進一步算出正弦值，從而算出面積，這三問存在層層遞進的過程，從特殊到一般慢慢設(shè)問，非常好的一個探究性習題.19、（1）（2）3；（3）【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合兩點間距離公式，可以得到等式，化簡后得到點的坐標所滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)是曲線上任一點，求出的表達式，結(jié)合的取值范圍，可以求出面積的最大值；（3）恒成立，則恒成立.設(shè)，當它與圓相切時，取得最大和最小值，利用點到直線距離公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)的坐標是，由，得，化簡得.（2）由（1）得，點在以為圓心，為半徑的圓上.設(shè)是曲線上任一點，則，又，故的最大值為：.（3）由（1）得：圓的方程是若恒成立，則恒成立.設(shè)，當它與圓相切時，取得最大和最小值，由得：，，故當時，原不等式恒成立.【點睛】本題考查了求點的軌跡方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了求三角形面積最大值問題，考查了數(shù)學運算能力.20、(1)；(2)【解析】

（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結(jié)果；（2）當時，，可將變?yōu)樵谏虾愠闪?；分類討論得到解析式，從而可得單調(diào)性；分別在、、三種情況下，利用構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）是的零點由得：當時，，即，解得：當時，，即，解得：的解集為：（2）當時，，即：時，在上恒成立①當時，恒成立符合題意②當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當時，，解得：當時，，解集為當時，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式去掉絕對值符號，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系的比較問題，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.21、（1）（2）（3）【解析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，運用等