行列式的計算

關(guān)于行列式的計算第1頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例如一、余子式與代數(shù)余子式第2頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．例如第3頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三第4頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三引理一個階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．例如第5頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三證當(dāng)位于第一行第一列時,下證該行列式的值為：第6頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三從而再證一般情形,此時第7頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三得第8頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三，其中：第9頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三又考慮到：即有：第10頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即證二、行列式按行（列）展開法則第11頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三第12頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例1第13頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三第14頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

證用數(shù)學(xué)歸納法例2證明范德蒙德(Vandermonde)行列式第15頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三第16頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三n-1階范德蒙德行列式第17頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三推論

行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證第18頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三同理相同第19頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)第20頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例４計算行列式解第21頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三第22頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例5計算(用遞推法)解第23頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三第24頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三第25頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三由此遞推，得如此繼續(xù)下去，可得第26頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三第27頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三評注第28頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例3證明第29頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三證明第30頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三從最后一列依次展開到第k+1列第31頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三1.行列式按行（列）展開法則是把高階行列式的計算化為低階行列式計算的重要工具.

三、小結(jié)第32頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三計算行列式的方法比較靈活，同一行列式可以有多種計算方法；有的行列式計算需要幾種方法綜合應(yīng)用．在計算時，首先要仔細考察行列式在構(gòu)造上的特點，利用行列式的性質(zhì)對它進行變換后，再考察它是否能用常用的幾種方法．計算行列式的方法小結(jié)：1.用定義計算（證明）２.利用范德蒙行列式計算３.用化三角形行列式計算４.用降階法計算５.用拆成行列式之和（積）計算６.用遞推法計算７.用數(shù)學(xué)歸納法第33頁，講稿共35頁，2023年5月