小學(xué)數(shù)學(xué)簡便計(jì)算課件講義

小學(xué)數(shù)學(xué)

簡便計(jì)算

簡便計(jì)算的定義

百度百科：

簡便計(jì)算是一種特殊的計(jì)算，它運(yùn)用了運(yùn)算定律與數(shù)字的基本性質(zhì)，從而使計(jì)算簡便，使一個(gè)很復(fù)雜的式子變得很容易計(jì)算出得數(shù)。

簡便計(jì)算：

一個(gè)復(fù)雜計(jì)算在運(yùn)算的過程中通過口算就能迅速的完成。

簡便運(yùn)算的理論基礎(chǔ)

五大運(yùn)算定律

四大性質(zhì)

加法運(yùn)算定律

（1）加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。

用字母表示：a+b=b+a（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)

相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)乘法運(yùn)算定律

（1）乘法交換律：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。

用字母表示：a×b=b×a（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。

用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。

用字母表示：

(a+b)×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c運(yùn)算性質(zhì)

（1）連減的性質(zhì)1：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)減數(shù)的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)

連減的性質(zhì)2：a-b-c=a-c-b

（2）連除的性質(zhì)2：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)

連除的性質(zhì)2：a÷b÷c=a÷c÷b

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試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/積（商）不變性質(zhì)

積不變性質(zhì)

在乘法中,一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（0除外）,另一個(gè)因數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù),積不變。

商不變性質(zhì)

在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。

典型錯例分析

錯誤一：對運(yùn)算定律混淆不清

125×48=125×（40+8）

=125×40+8=5008（應(yīng)該8與125再相乘）

25×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2000（60+4）的括號直接去掉了，

把原來的連乘變成了乘法加法。

錯因分析

這些錯誤的發(fā)生，說明了學(xué)生對乘法結(jié)合律和乘法分配律這兩條運(yùn)算定律產(chǎn)生了混淆。這是由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生造成知覺上的錯誤。

錯誤二：對運(yùn)算性質(zhì)理解不深

168－56－36

356-（56+98）

＝168－（56－36）

＝I48（應(yīng)該減去兩個(gè)數(shù)的和）

=356-56+98=398（應(yīng)該減去56，再減去98）

錯因分析：

這種錯誤主要原因是學(xué)生對“連減性質(zhì)1：一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和”運(yùn)算性質(zhì)理解不清。

錯誤三：對特殊數(shù)字判別不明

38×55+18×45=38×（55+45）

=3800

（前面的因數(shù)是38，后面的因數(shù)是18）

56×28×44×28=28×（56+44）=2800

（這是四個(gè)數(shù)連乘，變成了乘加）

錯因分析

這種錯誤的發(fā)生，除了學(xué)生不懂乘法分配律的因素外，主要受乘以整百、整千數(shù)的簡便計(jì)算方法的影響。學(xué)生做題時(shí)沒有先分析試題結(jié)構(gòu)，只是看到兩個(gè)數(shù)相加正好湊成100，于是便錯誤使用乘法分配律。

小結(jié)：

1.運(yùn)算定律和性質(zhì)是簡便計(jì)算的基礎(chǔ)。把握好理解和練習(xí)的關(guān)系：在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行練習(xí)，在練習(xí)的過程中加深理解。

2.對易錯題型進(jìn)行強(qiáng)化和對比訓(xùn)練。量變必將引起質(zhì)變。

簡便運(yùn)算的解題步驟

歸納為三步曲：

一

看

二變

三驗(yàn)

一看，就是看題目的特征

做題前要求學(xué)生先由總體到部分，由運(yùn)算符號到參加運(yùn)算的數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行全面觀察。結(jié)合學(xué)過的有關(guān)知識，尋找簡便計(jì)算的方法。

如：

54×101之類的題目，其題目特征就是一個(gè)數(shù)乘接近整百、整千的數(shù)，就可以指導(dǎo)學(xué)生將算式轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)乘整百整千數(shù)與多余數(shù)的和或差，然后再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。有些題目，簡便運(yùn)算的步驟隱藏在運(yùn)算過程中，因此，每完成一步運(yùn)算都要認(rèn)真觀察，從而發(fā)現(xiàn)簡算條件，進(jìn)行簡便運(yùn)算。

二變，就是變換運(yùn)算方式

計(jì)算時(shí)要突破算式原來的運(yùn)算順序，根據(jù)運(yùn)算定律、性質(zhì)重組運(yùn)算順序，使簡算特征從隱形變?yōu)轱@性，從而讓計(jì)算過程化繁為簡、便難為易。

如：計(jì)算“125×32×25”這道題時(shí)，看到125就應(yīng)想到它與8相乘得1000，看到25馬上就想到它與4相乘得100，因此，將32看成是8與4的積，這樣這道題實(shí)際就是(125×8)×(4×25)，學(xué)生一看很快就得出結(jié)果就是1000×100=100000。

又如：“1345-125-875”可以利用減法的性質(zhì)將原題變?yōu)椤?345-（125+875）”括號里面的結(jié)果剛好是1000，因此1345-1000就得到345。

又如：“1500÷25÷4”利用除法的性質(zhì)使原題變?yōu)?500÷（25×4）得1500÷100最后結(jié)果得15。使整個(gè)計(jì)算過程口算化。

三驗(yàn)，就是對計(jì)算過程和結(jié)果檢驗(yàn)。

1.檢驗(yàn)簡便計(jì)算過程

檢查有沒有抄錯數(shù)、運(yùn)算符號對不對、簡便方法對不對。

2.檢驗(yàn)結(jié)果

加強(qiáng)心算（估算）過程教學(xué)，培養(yǎng)計(jì)算能力，增強(qiáng)計(jì)算的準(zhǔn)確率。

如檢驗(yàn)簡便運(yùn)算“35×55+35×45=36×（55+45）=36×100=3600”的過程，當(dāng)學(xué)生完成簡算后，可以指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真檢查簡算過程。有沒抄錯數(shù)、運(yùn)算符號對不、方法對不？（35→36）

如檢驗(yàn)“18×101”的結(jié)果，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行簡算后，可以指導(dǎo)學(xué)生通過心算進(jìn)行驗(yàn)證。心算過程：100個(gè)18是1800，加上1個(gè)18是18，結(jié)果等于1818。所以當(dāng)學(xué)生得出18×101=18×100×1=1800時(shí)就可以馬上知道在簡算過程中出現(xiàn)了問題。

簡便計(jì)算常用的方法歸類

一、變換位置（帶符號搬家）

二、結(jié)合律法

1.添括號法

2.去括號法

2.提取公因式

2.巧變除為乘

1.分配法

三、乘法分配律法

四、借來還去法

1.拆分法

五、裂項(xiàng)法

一、變換位置（帶符號搬家）

當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有同一級運(yùn)算（只有乘除或只有加減運(yùn)算）又沒有括號時(shí)，我們可以“帶符號搬家”。

a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;a×b×c=a×c×b,a÷b÷c=a÷c÷b,a×b÷c=a÷c×b,a÷b×c=a×c÷b1、12.06＋5.07＋2.94

2、34÷4÷1.7＋102×7.3÷5.1

3、7×3÷7×3

結(jié)合律法

1、添括號法

（1）當(dāng)一個(gè)計(jì)算模塊（同級運(yùn)算）只有加減運(yùn)算又沒有括號時(shí)，我們可以在加號后面直接添括號，括到括號里的運(yùn)算原來是加還是加，是減還是減。但是在減號后面添括號時(shí)，括到括號里的運(yùn)算，原來是加，現(xiàn)在就要變?yōu)闇p；原來是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧印?/p>

（即在加減運(yùn)算中添括號時(shí)，括號前保留原符號，括號前是加號，括號里不變號，括號前是減號，括號里要變號）

結(jié)合律法

1、添括號法

（2）當(dāng)一個(gè)計(jì)算模塊（同級運(yùn)算）只有乘除運(yùn)算又沒有括號時(shí)，我們可以在乘號后面直接添括號，括到括號里的運(yùn)算，原來是乘還是乘，是除還是除。但是在除號后面添括號時(shí)，括到括號里的運(yùn)算，原來是乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?；原來是除，現(xiàn)在就要變?yōu)槌恕?/p>

（即在乘除運(yùn)算中添括號時(shí)，括號前保留原符號，括號前是乘號，括號里不變號，括號前是除號，括號里要變號）

結(jié)合律法

2、去括號法（注：去掉括號是添括號的逆運(yùn)算

）

加減類：

乘除類：

三、乘法分配律法

乘法分配律公式：

m(a±b)=ma±m(xù)bma±m(xù)b=m(a±b)

1.分配法

括號里是加或減運(yùn)算，與另一個(gè)數(shù)相乘，注意分配。

2.提取公因式

乘法分配律的逆運(yùn)算，注意相同因數(shù)的提取。

3.合理變形

讓算式滿足乘法分配律的條件。

四、借來還去法

看到名字，就知道這個(gè)方法的含義。用此方法時(shí)，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦,有借有還，再借不難嘛。

1、湊整法

9999+999+99+9

4821-9982、拆分法

顧名思義，拆分法就是為了方便計(jì)算把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。拆分還要注意不要改變數(shù)的大小。

1、3.2×12.5×25

2、1.25×88+3.6×0.25

3、765×64×0.5×2.5×0.1253、巧變除為乘

也就是說，把除法變成乘法，例如：除以

可以變成乘4。

1、7÷0.25+3÷0.1252、6.4×480×33.3÷3.2÷120÷66.6五、裂項(xiàng)法

裂項(xiàng)法是指將分?jǐn)?shù)算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法。常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的