高中數學-直線與平面垂直教學課件設計

2.3.1直線與平面垂直的判定

問題2：空間一條直線和一個平面有幾種位置關系？α

aαAaaα線在平面內線與平面相交線與平面平行知識回顧：問題1：兩條直線垂直的定義學習目標：

1.能借助對圖片、實例的觀察抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；2.通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理；3.在對定義和判定定理的探究和運用的過程中，體會線線垂直與線面垂直相互轉化的數學思想；大橋的橋柱與水面垂直生活中有很多直線與平面垂直的實例，你能舉出幾個嗎？大漠孤煙直

軍人與地面垂直AB（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關系是什么？(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而桿AB所在直線與它在地面上的影子BC所在直線的位置關系是否發(fā)生改變？(3)旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線a的位置關系又是什么？

aC知識探究（一）：ABzxxkABABABABABABzxxkABC1B1ABAB所在直線垂直于地面內過點B的直線AB所在直線垂直于地面內不過點B的直線AB所在直線垂直于地面內任意一條直線

如果直線l與平面內的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足定義直線與平面垂直直線與平面的一條邊垂直思考1：如果一條直線與平面內的無數條直線垂直，那么這條直線是否與這個平面互相垂直？(不一定)深入理解“線面垂直定義”深入理解“線面垂直定義”語言符號思考2：如果一條直線l和一個平面α垂直，那直線l和平面α內的任意一條直線都垂直嗎？語言圖形l利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時也得到了線面垂直的最基本的性質.探索新知：但是，直接考察直線與平面內所有直線都垂直是不可能的，這就有必要去尋找比定義法更簡捷、更可行的直線與平面垂直的方法!探究1：a如果直線與平面內的一條直線垂直，則直線a和平面互相垂直?bαa探究2：l如果直線與平面內的兩條直線垂直，則直線l和平面互相垂直?如果兩條直線平行如果兩條直線相交bαa探究3：l如果直線與平面內的兩條相交直線垂直，則直線l和平面互相垂直?試一試：如圖，將一塊三角形紙片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使BD、DC與桌面接觸，觀察折痕AD與桌面的位置關系.ABCDABCD知識探究（二）：直線與平面垂直的判定

ABCDABCD線不在多重在相交探索新知：

由剛才分析可以知道，直線與平面垂直的判定需要哪幾個條件？(1)平面內有兩條直線(2)這兩條直線要相交(3)平面外的直線要與這兩條直線都垂直直線與平面垂直的判定定理：

一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面.Pmnlα語言符號語言圖形探索新知：例1：如左圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請舉出與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關系？例題示范,鞏固新知ABCDA1B1C1D1αabmn推論：如右圖，已知a∥b，a⊥α。則b⊥α嗎？請說明理由。例題示范,鞏固新知證明：在平面α內作兩條相交直線m,n重要結論：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面αbamnPa⊥mс

a⊥mnс

a⊥nb⊥m

a∥bb⊥nm∩n=p

b⊥AVBCK

如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點。求證：AC⊥平面VKB．

例2：（1）在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；變式：AVBCK

如圖,在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點。求證：AC⊥平面VKB．

（2）若E、F分別是AB、BC的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關系．

AVBCEFK變式：（3）在（2）的條件下，有人說“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，對嗎？

線面垂直的判定定理線線垂直線面垂直關鍵：線不在多相交則行線面垂直的定義小結：總結反思—提高認識直線與平面垂直的判定方法如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。定義：如果一條直線垂于一個平面內的任何一條直線，則此直線垂直于這個平面.判定定理:如果一條直線垂直于一個平面內的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。課堂練習：1.判斷題：（）（）（）2.如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PCPB=PD