2022-2023學(xué)年四川省涼山市西昌月華初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省涼山市西昌月華初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列等式中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析】利用反三角函數(shù)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A,中x,而是錯(cuò)誤的，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C,，所以該選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)D,,反正切函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反三角函數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.已知圓錐的底面直徑與高都是4，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A. B. C. D.8參考答案：C【分析】根據(jù)題意求出圓錐的母線長(zhǎng)，再計(jì)算圓錐的側(cè)面積．詳解】如圖所示，圓錐的底面直徑2r＝4，r＝2，高h(yuǎn)＝4，則母線長(zhǎng)為，所以該圓錐的側(cè)面積為πrl＝π?2?2＝4π．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征與圓錐側(cè)面積計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)，則的最小值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D4.定義：如果一條直線同時(shí)與n個(gè)圓相切，則稱這條直線為這n個(gè)圓的公切線。已知有2013個(gè)圓（n=1,2,3,…,2013）,其中的值由以下程序給出，則這2013個(gè)圓的公切線條數(shù)A．只有一條

B．恰好有兩條C．有超過(guò)兩條

D．沒(méi)有公切線參考答案：B略5.在拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中共拋擲100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)是()A．0.49

B．49

C．0.51

D．51參考答案：D由條件可知，“正面朝下”的頻率為0.51，又共拋擲100次，所以“正面朝下”的次數(shù)是0.51×100＝51.6.設(shè)，則＝(

)

A.

B.－

C.

D.參考答案：C7.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：A8.(本大題8分)已知，，若，求的取值范圍.

參考答案：①若，則,此時(shí)2a>a+3,∴a>3②若，得解得綜上所述，a的取值范圍是或a>3

9.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對(duì)于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對(duì)于B選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，g（x）的定義域?yàn)镽，∴不是同一函數(shù)對(duì)于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)镽，且兩函數(shù)解析式化簡(jiǎn)后為同一解析式，∴是同一函數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)閇1，+∞），g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]∪[1，+∞），∴不是同一函數(shù)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)．10.若函數(shù)

｛｝是上的偶函數(shù)，則的值是（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則角的大小是

．參考答案：略12.若方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：13.若函數(shù)，且則___________.參考答案：-3略14.設(shè)，則的值是__________．參考答案：．15.的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。參考答案：略16.函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)的充要條件是：a滿足________________。參考答案：a<017.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則f（x）的解析式為_(kāi)__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列滿足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）由題意得an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25++n?22n﹣1，由此入手可知答案．解答： 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1①?gòu)亩?2Sn=1?23+2?25+…+n?22n+1②①﹣②得（1﹣22）?Sn=2+23+25+…+22n﹣1﹣n?22n+1．即．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列累加法（疊加法）求數(shù)列通項(xiàng)、錯(cuò)位相減法求數(shù)列和等知識(shí)以及相應(yīng)運(yùn)算能力．19.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)．（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如：①，②，③，④，⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）證明：代入，得：，即，

解得，∴函數(shù)具有性質(zhì)．

（2）的定義域?yàn)镽，且可得，]∵具有性質(zhì)，∴存在，使得,代入得，化為，整理得:有實(shí)根，①若,得，滿足題意；

②若,則要使有實(shí)根，只需滿足，即，解得，∴，綜合①②,可得

（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.

①若，則方程（*）可化為整理，得，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（*）無(wú)解，∴不恒具備性質(zhì)；

②若，則方程（*）可化為，解得，∴函數(shù)一定具備性質(zhì)；

③若，則方程（*）可化為無(wú)解，∴不具備性質(zhì)；

④若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，方程（*）無(wú)解，∴不恒具備性質(zhì)；

⑤若，則方程（*）可化為，化簡(jiǎn)得，顯然方程無(wú)解，∴不具備性質(zhì)；

綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì)．略20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期．Ⅱ）根據(jù)已知求得sinα的值，進(jìn)而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期為π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和公式和二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．要求學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式能熟練記憶．21.（本小題滿分12分）十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車(chē)革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車(chē)替代汽/柴油車(chē)，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)重塑全球汽車(chē)行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷售完.（Ⅰ）求出2018年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額成本）（Ⅱ）2018年產(chǎn)量為多少（百輛）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴.……………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；……………11分∴當(dāng)時(shí)，即年生產(chǎn)輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最