2022年安徽省淮北市五河第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年安徽省淮北市五河第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x≥3”是“(x－2)≥0”的

()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：A2.已知△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，則∠B=A．

B．

C．

D．或參考答案：B3.設(shè)集合，則A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡(jiǎn)單的不等式的解法．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．4.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小為60°，則異面直線(xiàn)A1B1和BC1所成角的余弦值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖取AB的中點(diǎn)D，連接CD，C1D，則有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，CD=，CC1=CDtan60°=3，AC1=BC1=.在△ABC1中，cos∠ABC1=.∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直線(xiàn)A1B1與BC1所成的角或補(bǔ)角，因此直線(xiàn)A1B1與BC1所成的角的余弦值是.本題選擇D選項(xiàng).

5.某人忘記了電話(huà)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，隨意撥號(hào)，則撥號(hào)不超過(guò)三次而接通電話(huà)的概率為----------------------------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是A．

B．C．D．參考答案：B7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①如果兩個(gè)平面有三個(gè)不在一條直線(xiàn)上的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；②兩條直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面；③空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用平面的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：①對(duì)：如果兩個(gè)平面有三個(gè)不在一條直線(xiàn)上的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；因?yàn)椴辉谕粭l直線(xiàn)上的3點(diǎn)，確定唯一平面，所以①正確；②對(duì)于：兩條直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面；必須是平行或相交直線(xiàn)，異面直線(xiàn)不能確定平面，所以②不正確；③對(duì)于：空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)；反例：正方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條側(cè)棱，不滿(mǎn)足③，所以③不正確；④對(duì)于：若M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l．滿(mǎn)足平面相交的基本性質(zhì)，正確；故選：B．8.已知圓的一條斜率為的切線(xiàn)為，且與垂直的直線(xiàn)平分該圓，則直線(xiàn)的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)中心的距離等于雙曲線(xiàn)焦距的一半，且，則雙曲線(xiàn)離心率是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)中心的距離等于雙曲線(xiàn)焦距的一半，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，得到，即即，再根據(jù)離心率的定義，即可求解?！驹斀狻坑深}意，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，則，因?yàn)椋?，因?yàn)辄c(diǎn)到雙曲線(xiàn)中心的距離等于雙曲線(xiàn)焦距的一半可知，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，所以，即，得．所以雙曲線(xiàn)的離心率，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓錐曲線(xiàn)的離心率的方程是解答的關(guān)鍵．求雙曲線(xiàn)的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．10.在空間中，“直線(xiàn)a，b沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線(xiàn)a，b互為異面直線(xiàn)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中兩直線(xiàn)的位置關(guān)系直接求解．【解答】解：“直線(xiàn)a，b沒(méi)有公共點(diǎn)”?“直線(xiàn)a，b互為異面直線(xiàn)或直線(xiàn)a，b為平行線(xiàn)”，“直線(xiàn)a，b互為異面直線(xiàn)”?“直線(xiàn)a，b沒(méi)有公共點(diǎn)”，∴“直線(xiàn)a，b沒(méi)有公共點(diǎn)”是“直線(xiàn)a，b互為異面直線(xiàn)”的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：解析：由已知，函數(shù)上的減函數(shù)，得恒成立即若有對(duì)x∈R恒成立有有12.等差數(shù)列項(xiàng)和為=

參考答案：1013.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略14.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù),若樣本容量為160,則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為

.

參考答案：3615.

已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)f(x)在[－2,0]上的解析式為_(kāi)__________．參考答案：

16.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0

【考點(diǎn)】相交弦所在直線(xiàn)的方程．【分析】把兩個(gè)圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線(xiàn)方程．【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線(xiàn)的方程既能滿(mǎn)足第一個(gè)圓的方程、又能滿(mǎn)足第二個(gè)圓的方程，故必是兩個(gè)圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程，故答案為：x+3y﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．17.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，則事件“7x﹣3≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求滿(mǎn)足事件“7x﹣3＜0”發(fā)生的x的范圍，利用數(shù)集的長(zhǎng)度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故滿(mǎn)足條件的概率p==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，利用數(shù)集的長(zhǎng)度比可求隨機(jī)事件發(fā)生的概率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的概率．參考答案：由題意知“甲勝”意味著兩次取出的都是紅球，因?yàn)榇镉?紅1白四個(gè)球，把3個(gè)紅球記為a1，a2，a3,1個(gè)白球記為b，兩次取球的不同結(jié)果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12種情況，其中“兩次取出的都是紅球”的不同結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6種情況，所以甲勝的概率是P＝＝．19.如圖，在四面體ABCD中，AB，BC，CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。參考答案：（1）理解⑵

45020.設(shè)函數(shù)，，,且以為最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．參考答案：解1：(1)∵函數(shù)，∴………4分(2)∵函數(shù)，，，且以為最小正周期．∴

∴ ………8分(3)∵

，∴，

∴∴

∴

∴

∴………12分

略21.（本題10分）

甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（1）至少有一人面試合格的概率；（2）沒(méi)有人簽約的概率。參考答案：解：用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A,B,C相互獨(dú)立，且（I）至少有一人面試合格的概率是（II）沒(méi)有人簽約的概率為

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