北京大興區(qū)興華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

北京大興區(qū)興華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，，則 （） A．16 B．21 C．26 D．31參考答案：C略2.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減，則（

）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大?。驹斀狻渴荝的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．3.已知△ABC中，=a，=b，a·b<0，S△ABC=,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是(

)A.30° B.－150° C.150° D.30°或150°參考答案：C4.設(shè)，有實(shí)根，則是的A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：判別式大于0，關(guān)于

的方程有實(shí)根；但關(guān)于

的方程有實(shí)根，判別可以等于05.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.若a，b，c，d∈R，則“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a，b，c，d依次成等差數(shù)列，則a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，滿足+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差數(shù)列錯(cuò)誤，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．7.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率的最小值是（

）A． B． C．1 D．2參考答案：D∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，因此切線斜率的最小值是2，選D．8.“或?yàn)榧倜}”是“非為真命題”的A．充分而不必要條件

B．必要而非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：答案：A9.已知，是上的奇函數(shù)，則的反函數(shù)為（

）A

BC

D參考答案：A10.一容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與占少數(shù)如下：(10,20],2；(20,30],3；(30,40],4；(40,50],50；(50,60],4；(60,70],2.則樣本在上的頻率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過圓：的圓心，且與直線垂直的直線方程是

參考答案：略12.已知函數(shù)滿足，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為________參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價(jià)于,然后由已知，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則,

因?yàn)?

,

即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,

,

所以當(dāng)時(shí),,不等式的解集為,

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法,利用條件構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).13.某門選修課共有名學(xué)生參加，其中男生人，教師上課時(shí)想把人平均分成三個(gè)小組進(jìn)行討論．若要求每個(gè)小組中既有男生也有女生，則符合要求的分組方案共有

種．參考答案：14.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則____________。參考答案：略15.設(shè)x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12,則的最小值為______．參考答案：【分析】先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè),再利用幾何意義求最值,將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距,只需求出直線,過可行域內(nèi)的點(diǎn)(4,6)時(shí)取得最大值,從而得到一個(gè)關(guān)于a,b的等式,最后利用基本不等式求最小值即可．【詳解】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線過直線與直線的交點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大,即,即,而．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題．

16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)椋瑒t

．參考答案：(0,1)17.已知復(fù)數(shù)，則

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角，，的對邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，成等差數(shù)列，且，求的值.參考答案：

……………3分（1）最小正周期：，

………………4分

由可解得：，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：;

………………6分（2）由可得：

所以,

………………8分

又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，

………………9分而

………………10分，.

………………12分19.某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利潤30元（1）若商店一天購進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式（2）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件）整理得表：日需求量89101112頻數(shù)91115105若商店一天購進(jìn)10件該商品，以50天記錄的各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，500]的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)題意分段求解得出當(dāng)1≤n≤10時(shí)，y利潤，當(dāng)n＞10時(shí)，y利潤，（2）運(yùn)用表格的數(shù)據(jù)求解：頻數(shù)9天，380；頻數(shù)11天，440；頻數(shù)9，500；頻數(shù)5，560，得出當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，500]有20天，即可求解概率．解答： 解：（1）當(dāng)1≤n≤10時(shí)，y利潤=50n+（10﹣n）×（﹣10）=60n﹣100，當(dāng)n＞10時(shí)，y利潤=50×10+（10﹣n）×30=800﹣30n，所以函數(shù)解析式y(tǒng)利潤=，（2）∵日需求量為8，頻數(shù)9天，利潤為50×8﹣10×2=380，日需求量為9，頻數(shù)11天，利潤為50×9﹣10×=440，日需求量為10，頻數(shù)9，利潤為50×10=500，日需求量為12，頻數(shù)5，利潤為50×10+30×2=560，∴當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，500]有11+9=20天，故當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，500]的概率為=．點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用概率知識求解實(shí)際問題的利潤問題，仔細(xì)閱讀題意，得出有用的數(shù)據(jù)，理清關(guān)系，正確代入數(shù)據(jù)即可．20.已知函數(shù)有極值，且曲線處的切線斜率為3。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求在[－4，1]上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）由題意，得所以，（2）由（1）知令x－4（－4，－2）－2（－2，）（，1）1

+0－0+

↗極大值↘極小值↗

函數(shù)值－11

13

4上的最大值為13，最小值為－11。略21.（本題滿分12分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，滿足，且，（1）求角B的大??；（2）若，求△ABC的面積。參考答案：解：（Ⅰ）∵2cos2B＝8cosB－5，∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0.∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0.

解得cosB＝或cosB＝(舍去)．∵0<B<π，∴B＝.（Ⅱ）法一：∵a＋c＝2b.∴，化簡得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝c.∴△ABC是邊長為2的等邊三角形．∴△ABC的面積等于

法二：∵a＋c＝2b，∴sinA＋sinC＝2sinB＝2sin＝.∴sinA＋sin(－A)＝，∴sinA＋sincosA－cossinA＝.

化簡得sinA＋cosA＝，∴sin(A＋)＝1.∵0<A<π，∴A＋＝.∴A＝