2022-2023學(xué)年山西省運城市學(xué)張中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省運城市學(xué)張中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，的等差中項為，且，則的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C2.某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用.一次函數(shù)

.二次函數(shù)

.指數(shù)型函數(shù)

.對數(shù)型函數(shù)參考答案：D3.是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)）則（

）A．3

B．1

C．-1

D．-3參考答案：A4.已知非零向量、滿足向量+與向量﹣的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（）A．= B．||=||， C．⊥ D．∥參考答案：B【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；97：相等向量與相反向量．【分析】由題意可得（）⊥（），從而有（）?（）=﹣=0，從而得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得（）⊥（），∴（）?（）=﹣=0，∴||=||，故選

B．5.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（）A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．

【專題】綜合題．【分析】由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．【解答】解：由題意當(dāng)兩個平面平行時符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D【點評】此題重點考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．6.在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.228與1995的最大公約數(shù)為（

）.A．57

B.

39

C.

46

D.

58參考答案：A8.已知集合M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}，則M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．（﹣1，1） D．（1，2）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】列舉出N中的元素確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M=（﹣1，1），N={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，∴M∩N={0}，故選：A．9.各項均為實數(shù)的等比數(shù)列的前項和記為（

）A．150

B．-200

C．150或200

D．-50或400參考答案：A略10.

如果等差數(shù)列中，，那么（

）（A）14

（B）21

（C）28

（D）35

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且,則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略12.博才實驗中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是______人．參考答案：760略13.下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對稱；④A=R，B=R，f：x→y=，則f為A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．其中正確的命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，通過圖象即可判斷；②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時，在（0，+∞）上遞增，即可判斷；③通過換底公式得到y(tǒng)==﹣log2x，由圖象對稱即可判斷；④考慮A中的﹣1，對照映射的定義即可判斷；⑤可舉反例：x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．即可判斷．【解答】解：①可舉偶函數(shù)y=x﹣2，則它的圖象與與y軸不相交，故①錯；②由冪函數(shù)y=xn，n＞0時，在（0，+∞）上遞增，則任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②對；③由于y==﹣log2x，則在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對稱，故③對；④A=R，B=R，f：x→y=，則A中的﹣1，B中無元素對應(yīng)，故f不為A到B的映射，故④錯；⑤可舉x1=﹣1，x2=1，則y1=﹣1，y2=1．不滿足減函數(shù)的性質(zhì)，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是減函數(shù)故⑤錯．故答案為：②③【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的奇偶性及圖象，函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，以及映射的概念，屬于基礎(chǔ)題．14.計算：（Ⅰ）；

（Ⅱ）+．參考答案：解：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分

略15.已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為

，半徑為

.參考答案：

2

略16.已知數(shù)列的前項和為，當(dāng)數(shù)列的通項公式為時，我們記實數(shù)為的最小值，那么數(shù)列，取到最大值時的項數(shù)為

.參考答案：34試題分析：因為，設(shè)，則＋，，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，即，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以數(shù)列取到最大值時的項數(shù)為34．考點：1、遞推數(shù)列；2、數(shù)列的單調(diào)性．15.17.若，且（），則實數(shù)的值為____________.參考答案：λ=

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角終邊上一點為.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）設(shè)，則，所以，，所以.（2）原式.

19.（13分）已知cos(75°＋α)＝，其中α是第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．參考答案：∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－，sin(α－105°)＝－sin(105°－α)＝－sin[180°－(105°－α)]＝－sin(75°＋α)．又∵cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，∴75°＋α為第四象限角．20..已知，．(1)當(dāng)k為何值時，與垂直？(2)當(dāng)k為何值時，與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標(biāo)，利用共線的坐標(biāo)表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標(biāo)分量的符號來進行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時k（10，-4），所以方向相反．【點睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算，明確坐標(biāo)運算時，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡單.21.（本小題滿分12分）如圖所示,一個空間幾何體的正視圖,側(cè)視圖,俯視圖均為全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角邊為1．（1）畫出幾何體的直觀圖．（2）求幾何體的表面積和體積．參考答