2021-2022學(xué)年天津方家莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年天津方家莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量滿足：，且則與的夾角是（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B2..2019年是新中國成立70周年，某學(xué)校為慶祝新中國成立70周年，舉辦了“我和我的祖國”演講比賽，某選手的6個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，4個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場制作的6個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則4個剩余分?jǐn)?shù)的方差為（

）A.1 B. C.4 D.6參考答案：B【分析】先分析得到x≥3，再確定剩下的四個數(shù)并求它們的方差得解.【詳解】數(shù)據(jù)93，90，90，91的平均數(shù)為91，由題意可得，所以4個剩余分?jǐn)?shù)為93，90，90，91，則4個剩余分?jǐn)?shù)的方差為.故選：B【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.如果實數(shù)m，n，x，y滿足，，其中a，b為常數(shù)，那么mx+ny的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解

由柯西不等式；或三角換元即可得到

，當(dāng)，時，．選B4.已知，則f（﹣1）+f（4）的值為（）A．﹣7 B．﹣8 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】先判斷出﹣1和4所在位置，在代入對應(yīng)的解析式求值即可．【解答】解：因為；，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4；f（4）=2×4﹣1=7．∴f（﹣1）+f（4）=3．故選：C．5.在△ABC中，已知三個內(nèi)角為A，B，C滿足：：：5：4，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦定理可知，再根據(jù)余弦定理求.【詳解】根據(jù)正弦定理可知,設(shè).故選A.【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，屬于簡單題型.6.函數(shù)y=loga（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，且P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（4）=(

)A．2 B． C． D．16參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)恒過的定點，從而求出冪函數(shù)的解析式，從而求出f（4）的值即可．【解答】解：∵y=loga（2x﹣3）+，∴其圖象恒過定點P（2，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴2α=，∴α=﹣．∴f（x）=．∴f（4）=．故選：B．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7.定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.下列不等式中解集為實數(shù)集R的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.---------------(

)A． B．

C．

D．參考答案：C略10.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中不低于分的學(xué)生數(shù)是

．參考答案：60012.已知為上的奇函數(shù)，時，則=

參考答案：-213.函數(shù)y=sin（+x）cos（﹣x）的最大值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的最值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和積化和差公式對函數(shù)解析式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最大值．【解答】解：y=sin（+x）cos（﹣x）=﹣cosxcos（﹣x）=﹣cosx===≤，當(dāng)2x+=2kπ+，k∈Z時，即x=kπ+，k∈Z時，取得最大值．故答案為：．14.（4分）||=1，||=2，，且，則與的夾角為

．參考答案：120°考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈即可求出＜＞．解答： ∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈∴＜＞=120°故答案為120°點評： 本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時要注意＜＞∈這一隱含條件！15.在△ABC中，角B為直角，線段BA上的點M滿足，若對于給定的是唯一確定的，則_______．參考答案：分析】設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【詳解】設(shè)，則.依題意，若對于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時，.故答案為：【點睛】本題主要考查對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.數(shù)列中,,為的前項和,則=

參考答案：-100517.已知在等比數(shù)列{an}中，a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=

．參考答案：160【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，則a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案為：160．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，側(cè)面PAB⊥底面ABCD.（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；（2）若，且二面角等于45°，求直線BD與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由得，，由側(cè)面底面得側(cè)面，由面面垂直的判定即可證明；（2）由側(cè)面，可得，得是二面角的平面角，，推得為等腰直角三角形，取的中點，連接可得，由平面平面，得平面，證明平面，得點到平面的距離等于點到平面的距離，，再利用求解即可【詳解】（1）證明：由可得，因為側(cè)面底面，交線為底面且則側(cè)面，平面所以，平面平面；（2）由側(cè)面可得，，則是二面角的平面角，由可得，為等腰直角三角形取的中點，連接可得因為平面平面，交線為平面且所以平面，點到平面的距離為.因為平面則平面所以點到平面的距離等于點到平面的距離，.設(shè)，則在中，；在中，設(shè)直線與平面所成角為即所以，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的判定，二面角及線面角的求解，考查空間想象能與運算求解能力，關(guān)鍵是線面平行的性質(zhì)得到點D到面的距離,是中檔題19.（12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點畫圖法”畫出f（x）一個周期的圖象（要求列表、描點）（2）直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時的所有x值的集合．參考答案：考點： 五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）列表、描點即可用五點法作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時的所有x值的集合．解答： （1）列表：…（3分）2x+

0π2π

x

y131﹣11描點、畫圖：…（8分）（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：（k∈Z）（可寫開區(qū)間）f（x）取得最大值時的所有x值的集合為：{x|x=kπ+，k∈Z}…（12分）．點評： 本題主要考查了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.某種產(chǎn)品的成本f1（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是f1（x）=x2，該產(chǎn)品的銷售單價f2（x）可以表示為關(guān)于年銷量的一次函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完．（1）求f2（x）的解析式及定義域；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，所獲利潤s（萬元）最大（注：利潤=收入﹣成本）；并求出s的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k≠0），由于圖象經(jīng)過點（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函數(shù)的定義域．（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k≠0），由于圖象經(jīng)過點（0，3），（100，2）．∴，解得，∴f2（x）=+3，令f2（x）=+3＞0，解得0＜x＜300，其定義域為（0，300）．（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣x2=+3x=﹣（x﹣75）2+，∴當(dāng)x=75時，s取得最大值（萬元）．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“我獲獎了”，乙說：“甲未獲獎，乙也未獲獎”，丙說：“是甲或乙獲勻”，丁說：“是乙獲獎”，四位歌手的話中有兩句是對的，請問哪位歌手獲獎．甲獲獎或乙獲獎．參考答案：解析：①乙說的與甲、丙、丁說的相矛盾，故乙的話是錯誤的