2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市武岡迎春中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市武岡迎春中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，則下列向量中與垂直的是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)α是一個(gè)平面，是兩條不同的直線，以下命題不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則參考答案：D3.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（

）A．20種

B．30種

C．40種

D．60種參考答案：A略4.如圖所示的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是 (

)A．2500,2500

B．2550,2550

C．2500,2550

D．2550,2500參考答案：D5.搜集到兩個(gè)相關(guān)變量的一組數(shù)據(jù)，經(jīng)回歸分析之后得到回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為2，且，則回歸直線方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略6.已知a=1.5，則a，b，c的大小關(guān)系（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵＞＞1，c=log2.51.5＜1，∴c＜b＜a．故選：B．7.雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)M在雙曲線上且，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)，若的值等于

（

）

A．3

B．2

C．-1

D．-2參考答案：B略9.若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+1）=f（x﹣1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x﹣2，則f（log24）的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）化簡后求出函數(shù)的周期，利用奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡和轉(zhuǎn)化f（log24），代入已知的解析式由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值即可．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是2，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（log24）=f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣f（3+）=﹣f（﹣1+）∵1＜＜2，∴0＜﹣1+＜1，∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x﹣2，∴f（﹣1+）==﹣2=，即f（log24）=，故選C．10.已知,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù)．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.參考答案：試題分析：曲線（為參數(shù)）的普通方程為，曲線（為參數(shù)）的普通方程為．由得：，所以曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．，因?yàn)?，點(diǎn)在第一象限上，所以，所以曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程互化；2、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化．12.等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=33，則a3+a5=

．參考答案：38【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3+a5=a2+a6，把條件代入運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=33，則a3+a5=a2+a6=5+33=38，故答案為38．13.將正奇數(shù)按右表的方式進(jìn)行排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

.參考答案：14.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______________．參考答案：略15.(11)已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為

.參考答案：16.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，C=2A，cosA=，?=，則b=．參考答案：5【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由C=2A，得到cosC=cos2A，cos2A利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將cosA的值代入求出cosC的值，發(fā)現(xiàn)cosC的值大于0，由A和B為三角形的內(nèi)角，得到A和B都為銳角，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA和sinC的值，最后利用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡cosB，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出cosB的值；利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡已知的等式?=，由cosB的值，求出ac的值，由a，c，sinA和sinC，利用正弦定理列出關(guān)系式，將C=2A代入并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，進(jìn)而得到a的值，最后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵C=2A，cosA=＞0，∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×（）2﹣1=＞0，∵0＜A＜π，0＜C＜π，∴0＜A＜，0＜C＜，∴sinA==，sinC==，∴cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos（A+C）=﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=；∵?=，∴accosB=，∴ac=24，∵===，∴a==c，由解得，∴b2=a2+c2﹣2accosB=42+62﹣2×24×=25，∴b=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．17.我校開展“愛我河南，愛我方城”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，計(jì)算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是．參考答案：1【考點(diǎn)】莖葉圖．

【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，得到作品A的所有成績，由平均數(shù)公式得到關(guān)于x的等式解之．【解答】解：由題意，作品A去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得到的數(shù)據(jù)為89，89，92，93，90+x，92，91，由平均數(shù)公式得到=91，解得x=1；故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是由莖葉圖得到正確信息，運(yùn)用平均數(shù)公式計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，的半徑垂直于直徑，為上一點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，

過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的半徑為，，求長．參考答案：19.（本小題共13分）現(xiàn)有兩個(gè)班級，每班各出4名選手進(jìn)行羽毛球的男單、女單、男女混合雙打（混雙）比賽（注：每名選手打且只打一場比賽）．根據(jù)以往的比賽經(jīng)驗(yàn)，各項(xiàng)目平均完成比賽所需時(shí)間如圖表所示，現(xiàn)只有一塊比賽場地，各場比賽的出場順序等可能．（1）求按女單、混雙、男單的順序進(jìn)行比賽的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量X表示第三場比賽開始時(shí)需要等待的時(shí)間，求X的數(shù)學(xué)期望；（3）若要使所有參加比賽的人等待的總時(shí)間最少，應(yīng)該怎樣安排比賽順序（寫出結(jié)論即可）．參考答案：20.（08年寧夏、海南卷理）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．參考答案：【解析】（Ⅰ）由：知．設(shè)，在上，因?yàn)?，所以，得，．在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得

，解得（不合題意，舍去）．故橢圓的方程為．（Ⅱ）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?，所以與的斜率相同，故的斜率．設(shè)的方程為．由

消去并化簡得

．設(shè)，，，．因?yàn)椋裕?/p>

．所以．此時(shí)，故所求直線的方程為，或．21.(本小題滿分12分)如圖是二次函數(shù)的圖像.

(1)寫出二次函數(shù)的零點(diǎn);

(2)求該二次函數(shù)的解析式;

(3)求出是函數(shù)的值域.

參考答案：該二次函數(shù)的零點(diǎn)為-3,1；該二次函數(shù)的解析式為:

在函數(shù)的值域?yàn)椋篬0,4]22.（本小題滿分12分）已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn).（1）求四棱錐B1－AECD的體積；（2）證明：B1E∥面ACF；（3）求面ADB1與面ECB1所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）取AE的中點(diǎn)M，連結(jié)B1M，因?yàn)锽A=AD=DC=BC=a，△ABE為等邊三角形，則B1M=，