2022-2023學年四川省南充市南部縣大坪鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年四川省南充市南部縣大坪鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的虛部為（

）A．

B.

C.D.參考答案：A2.設函數(shù)若，則關于x的方程的個數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）4參考答案：答案：C3.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．參考答案：B【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導數(shù)，設出切點，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標．【解答】解：設切點為（m，n），（m＞0），的導數(shù)為y′=x﹣，可得切線的斜率為m﹣=﹣，解方程可得，m=2．故選B．4.狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學中的一個典型函數(shù)，若f（x）=，則稱f（x）為狄利克雷函數(shù)．對于狄利克雷函數(shù)f（x），給出下面4個命題：①對任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②對任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=0；③對任意x1∈R，都有x2∈Q，f（x1+x2）=f（x1）；④對任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命題的序號是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)，分別討論當x∈Q和x∈?RQ時，對應命題是否成立即可．【解答】解：①當x∈Q，則f（x）=1，f（1）=1，則[f（x）]=1，當x∈?RQ，則f（x）=0，f（0）=1，則[f（x）]=1，即對任意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正確，②當x∈Q，則﹣x∈Q，則f（﹣x）=1，f（x）=1，此時f（﹣x）=f（x），當x∈?RQ，則﹣x∈?RQ，則f（﹣x）=0，f（x）=0，此時f（﹣x）=f（x），即恒有f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故②錯誤，③當x1∈Q，有x2∈Q，則x1+x2∈Q，此時f（x1+x2）=f（x1）=1；當x1∈?RQ，有x2∈Q，則x1+x2∈?RQ，此時f（x1+x2）=f（x1）=0；綜上恒有f（x1+x2）=f（x1）成立，故③正確，④∵f（x）≥0恒成立，∴對任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}=R，故④正確，故正確的命題是①③④，故選：D5.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx，當x=θ時函數(shù)y=f（x）取得最小值，則=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx化解求最小值時θ的值，帶入化解可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx=sin2xcos2x+=sin（2x﹣），當x=θ時函數(shù)y=f（x）取得最小值，即2θ=，那么：2θ=2kπ，則===．故選C．6.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.7.袋子中裝有大小相同的6個小球，2紅4白，現(xiàn)從中有放回的隨機摸球3次，每次摸出1個小球，則至少有2次摸到白球的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：∵袋子中裝有大小相同的個小球，紅白，現(xiàn)從中有放回的隨機摸球次，每次摸出個小球，∴每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率都是，∴至少有次摸出白球的概率為：．故選A．考點：概率計算．【思路點睛】因為袋子中裝有大小相同的個小球，紅白，所以每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率都是，由此利用次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式能求出至少有次摸出白球的概率．本題主要考查概率的求法，屬于基礎題，解題時要認真審題，注意次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式的合理運用．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．16 B．17 C．14 D．15參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果．【解答】解：第一次循環(huán)：S=log2，n=2；第二次循環(huán)：S=log2+log2，n=3；第三次循環(huán)：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循環(huán)：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴輸出的結(jié)果是n+1=16．故選：A．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=6，b=2，則輸出的S=（）A．30 B．120 C．360 D．720參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進行執(zhí)行，當x=2時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：輸入a=6，b=2，k=6，s=1，k=6≥a﹣b=4，s=6，k=5＞a﹣b，s=30，k=4≥a﹣b，s=120，k=3＜a﹣b，輸出s=120，故選：B．【點評】本題考查程序框圖，按照程序框圖的順序進行執(zhí)行求解，屬于基礎題．10.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1（n∈N*），其前n項和為Sn，則S60=（）A．﹣30 B．﹣60 C．90 D．120參考答案：D【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列的通項公式求出數(shù)列前幾項，得到數(shù)列的奇數(shù)項均為1，每兩個偶數(shù)項的和為6，由此可以求得S60的值．【解答】解：由an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1，得，a2=3cosπ+1=﹣2，，a4=7cos2π+1=8，，a6=11cos3π+1=﹣10，，a8=15cos4π+1=16，…由上可知，數(shù)列{an}的奇數(shù)項為1，每兩個偶數(shù)項的和為6，∴S60=（a1+a3+…+a59）+（a2+a4+…+a58+a60）=30+15×6=120．故選：D．【點評】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了三角函數(shù)的求值，關鍵是對數(shù)列規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝x－2sinx在[0，π]上的遞增區(qū)間是________．參考答案：略12.給出下列幾個命題：①若函數(shù)的定義域為，則一定是偶函數(shù)；②若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，對于任意的都有，則函數(shù)的圖象關于直線對稱；③已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值，當時，，則是減函數(shù)；④設函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；⑤若是定義域為的奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)．其中正確的命題序號是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④⑤略13.已知命題：

。參考答案：14.已知函數(shù)，若關于x的不等式恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為

．

參考答案：15.橢圓的離心率是，則的最小值為___________.參考答案：【分析】橢圓的離心率是，從而得出的關系，通過減元對進行化簡，利用基本不等式求解出最小值.【詳解】解：因為橢圓的離心率是，所以，即，因為，所以，所以得到，故，當且僅當，即時，取得最小值，故本題答案是.

16.直線被圓截得的弦長等于

．參考答案：【知識點】直線與圓的位置關系.

H4【答案解析】5．

解析：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣3）2+（y﹣1）2=25，∴圓心坐標為（3，1），半徑r=5，∴圓心到直線x+y+1=0的距離d=，則|AB|=2=5．故答案為：5．【思路點撥】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的長．17.在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)時，f(x)＝．(1)求f(x)在－1,1上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(1)當x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)．∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝＝－．又f(0)＝－f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)．∴f(1)＝－f(－1)＝f(－1)＝0.∴f(x)＝．(2)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．證明如下：設0<x1<x2<1，則f(x1)－f(x2)＝－＝＝，∵x1<x2，∴2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.又當0<x1，x2<1時，2x1×2x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減．19.函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）判斷f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極值；（Ⅱ）求證：當x≥1時，≥2．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為≥x+1，求出x+1的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=﹣，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，故f（x）極大值=f（1）=1；證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）得：x≥1時，的最小值是1，故≥x+1≥2，故原不等式得證．20.某市政府為了了解居民的生活用電情況，以使全市在用電高峰月份的居民生活不受影響，決定制定一個合理的月均用電標準．為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了位居民在2012年的月均用電量(單位：度)數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表：

（Ⅰ）分別求出的值；（Ⅱ）若月用電緊張指數(shù)與月均用電量x(單位：度)滿足如下關系式：，將頻率視為概率，求用電緊張指數(shù)不小于70%的概率參考答案：解：（1）第3組的頻率＝

………2分

樣本容量

Ks5u…………4分

………………6分

（2）由得

………………9分

所以，用電緊張指數(shù)不小于70%的概率＝

…………12分略21.如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為，以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為.(I)當時，求橢圓的方程；(II)延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且在與之間運動.當?shù)倪呴L恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．參考答案：解：(I)當時，，則，.設