2022-2023學(xué)年河南省商丘市虞城縣楊集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市虞城縣楊集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖是計(jì)算函數(shù)的值的程度框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（）A．y=ln（﹣x），y=0，y=2x B．y=ln（﹣x），y=2x，y=0C．y=0，y=2x，y=ln（﹣x） D．y=0，y=ln（﹣x），y=2x參考答案：B【分析】此題是一個(gè)計(jì)算函數(shù)的值的問(wèn)題，由于函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，故根據(jù)自變量的取值選取正確的解析式代入求值，由此對(duì)選擇結(jié)構(gòu)的空填數(shù)即可．【解答】解：由題意，本流程圖表示的算法是計(jì)算分段函數(shù)的函數(shù)值的，結(jié)合框圖可知，在①應(yīng)填ln（﹣x）；在②應(yīng)填y=2x；在③應(yīng)填y=0故選：B2.在△中，角的對(duì)邊分別為，若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.設(shè)集合，集合，則（

）

A．

B．（﹣∞，1]

C．

D．參考答案：A試題分析：由，解得，，則.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的值域；3.交際的定義；5.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（2，3），故選：C．6.張卡片上分別寫有數(shù)字，從這張卡片中隨機(jī)抽取張，則取出的張卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的概率是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．3

C．－3

D．－3或1參考答案：答案:D8.已知全集U={a,b,c,d,e},A={c,d,e},B={a,b,e}，則集合{a,b}可表示為

（

）

A．AB

B．

C．

D．參考答案：答案：B

9.如圖，向量等于（

）A． B．C． D．參考答案：A等于向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量，分解后易知．10.放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變。假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過(guò)程中，其含量M（單位：太貝克）與時(shí)間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中M0為t=0時(shí)銫137的含量。已知t=30時(shí)，銫137含量的變化率是-10In2（太貝克／年），則M（60）=A.5太貝克

B.75In2太貝克C.150In2太貝克

D.150太貝克參考答案：D

本題考查導(dǎo)數(shù)的意義和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.同時(shí)考查理解能力和應(yīng)用知識(shí)解題的能力。銫137含量的變化率為，所以當(dāng)t=30時(shí)，，所以，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離的最小值是

；

參考答案：12.已知sin10°＋mcos10°＝－2cos40°，則m＝________．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中中，直線是曲線的切線，則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的最小值是

參考答案：設(shè)切點(diǎn)為(,，則上此點(diǎn)處的切線為，故

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

的最小值為.14.函數(shù)y＝的定義域是________．參考答案：15.變量、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：作出不等式組所表示的可行域如圖所示，聯(lián)立得，作直線，則為直線在軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即.16.若函數(shù)是定義域D內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的增函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則稱是上的“單反減函數(shù)”，已知（1）判斷在上

(填是或不是)“單反減函數(shù)”；

（2）若是上的“單反減函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：不是,0≤a≤4

17.函數(shù)在區(qū)間上最大值為

參考答案：

，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列前n項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)和公比滿足，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，．當(dāng)n≥2時(shí)，,驗(yàn)證時(shí)也成立．∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

……………3分∵∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：……………6分（Ⅱ）∵∴……①···············②由①-②得：∴

………9分不等式，可化為………(*)設(shè)，易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為4，∴由題意可知：不等式(*)對(duì)一切n∈N*恒成立，只需．∴實(shí)數(shù)λ的最大值為4．……………………12分19.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155和195之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.（1）求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的眾數(shù)以及身高在180以上（含180）的人數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，求.參考答案：（1）0.06；（2）眾數(shù)177.5，144人；（3）．試題解析：（1）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為；……………4分（2）眾數(shù)177.5…………6分由直方圖得后三組頻率為,所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人．

………………8分考點(diǎn)：頻率分布直方圖，眾數(shù)，古典概型．20.手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付，是指允許用戶使用其移動(dòng)終端(通常是手機(jī))對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式．隨著信息技術(shù)的發(fā)展，手機(jī)支付越來(lái)越成為人們喜歡的支付方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)某地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否使用手機(jī)支付”的情況進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用手機(jī)支付的人數(shù)如下所示：(年齡單位：歲)年齡段[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻率0.10.320.280.220.050.03使用人數(shù)828241221(1)若以45歲為分界點(diǎn)，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與年齡有關(guān)?

年齡低于45歲年齡不低于45歲使用手機(jī)支付

不使用手機(jī)支付

(2)若從年齡在[55，65)，[65，75]的樣本中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.0250.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828

參考公式：.參考答案：（1）見(jiàn)解析.（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表完成列聯(lián)表，計(jì)算卡方，得出結(jié)論；（2）先確定的所有可能取值，再分別求解其概率，然后可求分布列和期望.【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表可得，低于45歲人數(shù)為70人，不低于45歲人數(shù)為30人，可得列聯(lián)表如下：

年齡低于45歲年齡不低于45歲使用手機(jī)支付6015不使用手機(jī)支付1015于是有的觀測(cè)值.

故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與年齡有關(guān).（2）由題意可知，的所有可能取值為，相應(yīng)的概率為：，，，，于是的分布列為:0123P

所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和隨機(jī)變量分布列及期望，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ．（1）將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）曲線C1，C2是否相交，若相交請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程；（2）先求出兩個(gè)圓心之間的距離與兩半徑和進(jìn)行比較，設(shè)相交弦長(zhǎng)為d，因?yàn)閮蓤A半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關(guān)系，解之即可．【解答】解：（1）由得（x+2）2+y2=10∴曲線C1的普通方程為得（x+2）2+y2=10∵ρ=2cosθ+6sinθ∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ∴x2+y2=2x+6y，即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10∴曲