(新高考)高考物理一輪復習講義 第8章 實驗八 測定金屬的電阻率(同時練習使用螺旋測微器)（含解析）

實驗八測定金屬的電阻率(同時練習使用螺旋測微器)1．實驗原理(如圖1所示)由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)，因此，只要測出金屬絲的長度l、橫截面積S和金屬絲的電阻R，即可求出金屬絲的電阻率ρ.圖12．實驗器材被測金屬絲，直流電源(4V)，電流表(0～0.6A)，電壓表(0～3V)，滑動變阻器(0～50Ω)，開關，導線若干，螺旋測微器，毫米刻度尺．3．實驗步驟(1)用螺旋測微器在被測金屬絲上的三個不同位置各測一次直徑，求出其平均值d.(2)連接好用伏安法測電阻的實驗電路．(3)用毫米刻度尺測量接入電路中的被測金屬絲的有效長度，反復測量三次，求出其平均值l.(4)把滑動變阻器的滑片調(diào)節(jié)到使接入電路中的電阻值最大的位置．(5)閉合開關，改變滑動變阻器滑片的位置，讀出幾組相應的電流表、電壓表的示數(shù)I和U的值，填入記錄表格內(nèi)．(6)將測得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρeq\f(l,S)和S＝eq\f(πd2,4)中，計算出金屬絲的電阻率．1．數(shù)據(jù)處理(1)在求Rx的平均值時可用兩種方法①用Rx＝eq\f(U,I)分別算出各次的數(shù)值，再取平均值．②用U－I圖線的斜率求出．(2)計算電阻率將記錄的數(shù)據(jù)Rx、l、d的值代入電阻率計算公式ρ＝Rxeq\f(S,l)＝eq\f(πd2U,4lI).2．誤差分析(1)金屬絲的橫截面積是利用直徑計算而得，直徑的測量是產(chǎn)生誤差的主要來源之一．(2)采用伏安法測量金屬絲的電阻時，由于采用的是電流表外接法，測量值小于真實值，使電阻率的測量值偏?。?3)金屬絲的長度測量、電流表和電壓表的讀數(shù)等會帶來偶然誤差．(4)由于金屬絲通電后發(fā)熱升溫，會使金屬絲的電阻率變大，造成測量誤差．3．注意事項(1)本實驗中被測金屬絲的電阻值較小，因此實驗電路一般采用電流表外接法．(2)實驗連線時，應先從電源的正極出發(fā)，依次將電源、開關、電流表、被測金屬絲、滑動變阻器連成主干線路，然后再把電壓表并聯(lián)在被測金屬絲的兩端．(3)測量被測金屬絲的有效長度，是指測量被測金屬絲接入電路的兩個端點之間的長度，亦即電壓表兩端點間的被測金屬絲長度，測量時應將金屬絲拉直，反復測量三次，求其平均值．(4)測金屬絲直徑一定要選三個不同部位進行測量，求其平均值．(5)閉合開關之前，一定要使滑動變阻器的滑片處在有效電阻值最大的位置．(6)在用伏安法測電阻時，通過被測金屬絲的電流不宜過大(電流表用0～0.6A量程)，通電時間不宜過長，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實驗過程中逐漸增大．(7)若采用圖象法求電阻阻值的平均值，在描點時，要盡量使各點間的距離拉大一些，連線時要盡可能地通過較多的點，其余各點均勻分布在直線的兩側，個別明顯偏離較遠的點可以不予考慮.

例1(2019·江西宜春市上學期期末)某興趣小組測定某種帶狀卷成卷盤狀的導電物質(zhì)的電阻率，如圖2甲所示．圖2(1)他們先用螺旋測微器測出帶的厚度為d，這種物質(zhì)表面鍍了一層絕緣介質(zhì)，其厚度不計，用游標卡尺測出帶的寬度L、內(nèi)徑D1、外徑D2(d?D2－D1)．其中寬度L的讀數(shù)如圖乙所示，則寬度L＝________mm.(2)然后用伏安法測這根帶的電阻，在帶的兩端引出兩個接線柱，先用歐姆表粗測其電阻約為500Ω，再將其接入測量電路．在實驗室里他們找到了以下實驗器材：A．電源E(電動勢為4V，內(nèi)阻約為0.5Ω)B．電壓表V(量程為15V，內(nèi)阻約為5000Ω)C．電流表A1(量程為300mA，內(nèi)阻約為2Ω)D．電流表A2(量程為250mA，內(nèi)阻為2Ω)E．滑動變阻器R1(總阻值為10Ω)F．滑動變阻器R2(總阻值為100Ω)G．定值電阻R0＝10ΩH．開關和導線若干①要更好地調(diào)節(jié)和較為精確地測定其電阻，則以上不必要的器材有________(填器材前面的序號)；②在方框內(nèi)畫出實驗電路圖；③若測出的電阻為R，則其電阻率為ρ＝________(用d、D1、D2、L、R表示)．答案(1)9.8(2)①BF②見解析圖③eq\f(4Ld2R,πD\o\al(2,2)－D\o\al(2,1))解析(1)游標卡尺的讀數(shù)為：9mm＋8×0.1mm＝9.8mm；(2)①由于電源電壓為4V，而電壓表的量程為15V太大了，不利于讀數(shù)，故電壓表不需要；滑動變阻器R2(總阻值為100Ω)阻值偏大，不利于調(diào)節(jié)，產(chǎn)生誤差較大，故不需要，所以不需要的器材為B、F；②將電流表A2與定值電阻R0串聯(lián)改裝成電壓表，并將電流表A1外接，從而減小測量電流和電壓的誤差，同時采用滑動變阻器分壓式接法，如圖所示：③若測出的電阻為R，則根據(jù)電阻定律可以得到：R＝ρeq\f(\f(π\(zhòng)f(D2,2)2－π\(zhòng)f(D1,2)2,d),Ld)整理可以得到：ρ＝eq\f(4Ld2R,πD\o\al(22)－D\o\al(12)).變式(2019·廣東廣州市4月綜合測試)測金屬絲的電阻率的實驗．(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑如圖3(a)，其示數(shù)為________mm；圖3(2)實驗電路如圖(b)，請用筆畫線代替導線，完成圖(c)的實物連線；(3)開啟電源，合上開關，記錄aP的長度L和電流表A的示數(shù)I；移動線夾改變aP的長度L，測得多組L和I值，作出eq\f(1,I)－L圖線，求得圖線斜率為k；(4)若穩(wěn)壓電源輸出電壓為U，金屬絲的橫截面積為S，則該金屬絲的電阻率ρ＝________(用k、U、S表示)．答案(1)0.360(2)見解析圖(4)kUS解析(1)金屬絲的直徑為：0.01mm×36.0＝0.360mm；(2)實物連線如圖：(4)由閉合電路的歐姆定律：U＝I(Rx＋R0)，而Rx＝ρeq\f(L,S)；聯(lián)立解得：eq\f(1,I)＝eq\f(ρ,US)L＋eq\f(R0,U)，則eq\f(ρ,US)＝k，解得ρ＝kUS.例2(2019·江西南昌市第二次模擬)某同學想測出學校附近一工廠排出廢水的電阻率，以判斷廢水是否達到排放標準(一般工業(yè)廢水電阻率的達標值為ρ≥200Ω·m)．圖4為該同學所用盛水容器，其左、右兩側面為帶有接線柱的金屬薄板(電阻極小)，其余四面由絕緣材料制成，容器內(nèi)部長a＝40cm，寬b＝20cm，高c＝10cm.他將水樣注滿容器后設計實驗進行測量．圖4(1)他用實驗室中的下列器材來精確測量所取水樣的電阻：A．電流表(量程5mA，電阻RA＝800Ω)B．電壓表(量程15V，電阻RV約為10.0kΩ)C．滑動變阻器(0～20Ω，額定電流1A)D．電源(12V，內(nèi)阻約10Ω)E．開關一只、導線若干請用筆畫線代替導線幫他在圖5中完成電路連接；圖5圖6(2)正確連接電路后，這位同學閉合開關，測得一組U、I數(shù)據(jù)；再調(diào)節(jié)滑動變阻器，重復上述測量得出一系列數(shù)據(jù)如下表所示，請你在圖6的坐標系中作出U－I關系圖線；U/V2.04.06.88.210.011.2I/mA0.801.602.733.384.004.45(3)由U－I圖線求出待測水樣的電阻為________Ω，算出所測水樣的電阻率，可以判斷這一水樣________(選填“達標”或“不達標”)．答案(1)見解析圖(2)見解析圖(3)1717(1650～1750)不達標解析(1)由電阻定律得：達標水樣的電阻約為：Rx＝ρeq\f(a,bc)＝200×eq\f(0.4,0.2×0.1)Ω＝4000Ω，所以電流表應用內(nèi)接法，由于滑動變阻器的總阻值為20Ω，為了方便調(diào)節(jié)，所以滑動變阻器應用分壓式接法，電路圖如圖：(2)根據(jù)U、I所測的數(shù)據(jù)作出U－I圖線如圖：(3)根據(jù)U－I圖線，R＝eq\f(U－IRA,I)＝eq\f(11.2－4.45×10－3×800,4.45×10－3)Ω≈1717Ω，由電阻定律得：ρ＝eq\f(Rbc,a)＝eq\f(1717×0.2×0.1,0.4)Ω·m＝85.85Ω·m<200Ω·m，故不達標．

1．伏安法電路圖eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(外接法,內(nèi)接法))特點：大內(nèi)小外(內(nèi)接法測量值偏大，測大電阻時應用內(nèi)接法測量，外接法測量值偏小，測小電阻時應采用外接法測量)．2．伏伏法若電壓表內(nèi)阻已知，則可將其當作電流表、電壓表和定值電阻來使用．(1)如圖7甲所示，兩電壓表的滿偏電流接近時，若已知V1的內(nèi)阻R1，則可測出V2的內(nèi)阻R2＝eq\f(U2,U1)R1.(2)如圖乙所示，兩電壓表的滿偏電流IV1?IV2時，若已知V1的內(nèi)阻R1，V1并聯(lián)一定值電阻R0后，同樣可得V2的內(nèi)阻R2＝eq\f(U2,\f(U1,R1)＋\f(U1,R0)).圖7例3用以下器材可測量電阻Rx的阻值．待測電阻Rx，阻值約為600Ω；電源E，電動勢約為6V，內(nèi)阻可忽略不計；電壓表V1，量程為0～500mV，內(nèi)阻r1＝1000Ω；電壓表V2，量程為0～6V，內(nèi)阻r2約為10kΩ；電流表A，量程為0～0.6A，內(nèi)阻r3約為1Ω；定值電阻R0，R0＝60Ω；滑動變阻器R，最大阻值為150Ω；單刀單擲開關S一個，導線若干．(1)測量中要求兩只電表的讀數(shù)都不小于其量程的eq\f(1,3)，并能測量多組數(shù)據(jù)，請在虛線框中畫出測量電阻Rx的實驗電路圖．(2)若選擇測量數(shù)據(jù)中的一組來計算Rx，則由已知物理量符號和測得的物理量符號計算Rx的表達式為Rx＝__________________，式中各符號的意義是_______________________________________________.(所有物理量用題中代表符號表示)答案(1)見解析圖(2)eq\f(U2－U1R0r1,U1R0＋r1)U1為電壓表V1的讀數(shù)，U2為電壓表V2的讀數(shù)，r1為電壓表V1的內(nèi)阻，R0為定值電阻解析(1)電路中的最大電流為Im＝eq\f(6V,600Ω)＝0.01A，電流表量程太大，可以把電壓表V1并聯(lián)一個定值電阻改裝成電流表，電壓表選擇V2即可，要求測量多組數(shù)據(jù)，滑動變阻器采用分壓式接法，電路圖如圖所示．(2)流過被測電阻的電流為I＝eq\f(U1,r1)＋eq\f(U1,R0)＝eq\f(U1R0＋r1,R0r1)，被測電阻的阻值為Rx＝eq\f(U2－U1,I)＝eq\f(U2－U1R0r1,U1R0＋r1).3．安安法若電流表內(nèi)阻已知，則可將其當作電流表、電壓表以及定值電阻來使用．(1)如圖8甲所示，當兩電流表所能測得的最大電壓接近時，如果已知A1的內(nèi)阻R1，則可測得A2的內(nèi)阻R2＝eq\f(I1R1,I2).(2)如圖乙所示，當兩電流表的滿偏電壓UA2?UA1時，如果已知A1的內(nèi)阻R1，A1串聯(lián)一定值電阻R0后，同樣可測得A2的電阻R2＝eq\f(I1R1＋R0,I2).圖8例4(2019·山東濰坊市二模)某同學利用如圖9甲所示的電路測量一表頭的電阻．供選用的器材如下：圖9A．待測表頭G1，內(nèi)阻r1約為300Ω，量程5.0mA；B．靈敏電流計G2，內(nèi)阻r2＝300Ω，量程1.0mA；C．定值電阻R＝1200Ω；D．滑動變阻器R1的最大阻值為20Ω；E．滑動變阻器R2的最大阻值為2000Ω；F．電源，電動勢E＝3.0V，內(nèi)阻不計；G．開關S，導線若干．(1)在如圖乙所示的實物圖上將導線補充完整；(2)滑動變阻器應選________(填寫器材前的代號)．開關S閉合前，滑動變阻器的滑片P應滑動至________(填“a”或“b”)端；(3)實驗中某次待測表頭G1的示數(shù)如圖丙所示，示數(shù)為________mA；(4)該同學多次移動滑片P，記錄相應的G1、G2讀數(shù)I1、I2；以I2為縱坐標，I1為橫坐標，作出相應圖線．已知圖線的斜率k＝0.18，則待測表頭內(nèi)阻r1＝________Ω.(5)該同學接入電阻R的主要目的是______________________________________________________________________________________________________________________.答案(1)見解析圖(2)Da(3)3.00(4)270(5)保護G2，使兩表均能達到接近滿偏解析(1)實物連線如圖：(2)因為滑動變阻器要接成分壓電路，則應選擇阻值較小的D；開關S閉合前，滑動變阻器的滑片P應滑動至a端；(3)待測表頭G1的示數(shù)為3.00mA；(4)由歐姆定律可知：I1r1＝I2(R＋r2)，即I2＝eq\f(r1,R＋r2)I1，則eq\f(r1,R＋r2)＝k＝0.18，解得r1＝270Ω；(5)該同學接入電阻R的主要目的是：保護G2，使兩表均能達到接近滿偏．4．半偏法(1)實驗原理(如圖10)：圖10(2)實驗步驟：①R1阻值調(diào)至最大，閉合S1，調(diào)節(jié)R1的阻值使示數(shù)達滿偏值．②保持R1阻值不變，閉合S2，調(diào)節(jié)R2使示數(shù)達滿偏值的一半，同時記錄R2的值．③Rg測＝R2.(3)誤差分析：閉合S2后，R2與Rg的并聯(lián)值R并<Rg，所以I總>Ig，而此時的示數(shù)為eq\f(Ig,2)，所以IR2>eq\f(Ig,2)，所以R2<Rg，即Rg測<Rg.只有當R1?Rg(R1?R2)時，Rg測≈Rg.說明：R1?Rg、R1?R2為選擇器材提供了依據(jù)，即R1應選阻值大的電阻；在安全范圍內(nèi)電源應選電動勢大的．例5(2019·河南頂級名校第四次聯(lián)測)某同學將一只量程為100μA的靈敏電流計改裝成電流表和兩個量程的電壓表．改裝后的電路圖如圖11甲所示．圖中G表示靈敏電流計，Ra、Rb和Rc是三個定值電阻，K是選擇開關，可以分別置于a、b、c位置，從而實現(xiàn)多功能測量．圖11(1)首先根據(jù)如圖乙所示電路，用半偏法測定靈敏電流計G的內(nèi)阻．先將R的阻值調(diào)至最大，閉合S1，調(diào)節(jié)R的阻值，使G的指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度，然后閉合S2，調(diào)節(jié)R′的阻值，使G的指針________，此時，就認為電阻箱R′的讀數(shù)等于G的內(nèi)阻．由于半偏法實驗原理不完善導致G的內(nèi)阻測量值比真實值偏________．(填“大”或“小”)(2)若用半偏法測得G的內(nèi)阻為900Ω.①選擇開關置于a時，構成量程為0～1mA的電流表，則電阻Ra阻值應為________Ω；②選擇開關置于b時，構成量程為0～1V的電壓表，則電阻Rb阻值應為________Ω；③選擇開關置于c時，構成量程為0～3V的電壓表，則電阻Rc阻值應為________Ω.(3)半偏法測量G內(nèi)阻的誤差又會導致改裝成的電流表、電壓表測量結果________．(填“偏大”或“偏小”)答案(1)半偏小(2)①100②910③2910(3)偏小解析(1)半偏法測電阻實驗步驟：第一步，按原理圖連好電路；第二步，先將R的阻值調(diào)至最大，閉合S1，調(diào)節(jié)R的阻值，使G的指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度；第三步，閉合S2，調(diào)節(jié)R′的阻值，使G的指針半偏，記下電阻箱讀數(shù)，此時電阻箱R′的讀數(shù)等于G的內(nèi)阻；實際上電阻箱并入后的電路的總電阻減小了，干路電流增大了，靈敏電流計半偏時，流過電阻箱的電流大于流過靈敏電流計的電流，電阻箱接入的電阻小于靈敏電流計的電阻，所以，該測量值略小于實際值；(2)①選擇開關置于a時，構成量程為0～1mA的電流表，則電阻Ra阻值應為Ra＝eq\f(IgRg,I－Ig)＝eq\f(1×10－4×900,1×10－3－1×10－4)Ω＝100Ω；②選擇開關置于b時，構成量程為0～1V的電壓表，則電阻Rb阻值應為Rb＝eq\f(U－IgRg,I)＝eq\f(1－1×10－4×900,1×10－3)Ω＝910Ω；③選擇開關置于c時，構成量程為0～3V的電壓表，則電阻Rc阻值應為Rc＝eq\f(U′－IgRg,I)＝eq\f(3－1×10－4×900,1×10－3)Ω＝2910Ω；(3)半偏法測量G的內(nèi)阻時，測量值略小于實際值，改裝成電流表時的并聯(lián)電阻偏小，實際量程大于所要改裝的電流表的量程；改裝成電壓表時的串聯(lián)電阻偏大，其實際量程也大于所要改裝的電壓表的量程，用它們測量結果偏?。?．替代法(1)實驗原理(如圖12)：圖12(2)實驗步驟：S先與2連接，記錄的示數(shù)，再與1連接，調(diào)節(jié)R值使的示數(shù)