2021-2022學(xué)年陜西省西安市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省西安市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲，乙，丙，丁，戊5名學(xué)生進(jìn)行某種勞動(dòng)技術(shù)比賽決出第1名到第5名的名次（無(wú)并列）．甲乙兩名參賽者去詢問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)“很遺憾，你和乙都沒(méi)有得到冠軍”；對(duì)乙說(shuō)“你當(dāng)然不是最差的”．從這個(gè)人的回答中分析，5人的名次情況共有（）種．A．54 B．48 C．36 D．72參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問(wèn)題是三個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下3人有A33種排法．故共有3?3?A33=54種不同的情況．故選：A．2.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F點(diǎn)，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，4），則|PA|﹣|PF|的最小值為（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，則|PF|+|PF′|=4，可得|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，則|PF|+|PF′|=4，∴|PF|=4﹣|PF′|，∴|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|==5，∴|PA|﹣|PF|的最小值為1．故選：A．3.已知A（2，4）與B（3，3）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為(

)A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線．線段AB的中點(diǎn)為D（，），線段AB的斜率為k==﹣1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求線段的中垂線所在的直線方程的方法，求出所求直線的斜率，是解題的關(guān)鍵．4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A．1

B．2

C.

D．4參考答案：D由題意，得到解得：，即，∴故選：D

5.給出下列各命題①物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線向量；②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量；③方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量；④坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量．其中正確的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B6.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（

）A.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣

C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣參考答案：D略7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：B8.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）

A.0.85

B.0.8192

C.0.8

D.0.75參考答案：D9.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.用表示三條不同的直線，表示平面，給出下列-命題：①若則;

②若則；③若,則;

④若,則.其中真命題的序號(hào)是A.①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=ax3﹣x2+x+2，，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】求出g（x）的最大值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：g′（x）=，而x∈（0，1]，故g′（x）＞0在（0，1]恒成立，故g（x）在（0，1]遞增，g（x）max=g（1）=0，若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），只需f（x）min≥g（x）max即可；故ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，h′（x）=＞0，h（x）在（0，1]遞增，故h（x）max=h（1）=﹣2，故a≥﹣2，故答案為：[﹣2，+∞）．12.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：略13.已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：的幾何意義表示為點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)間的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函數(shù)的曲線在區(qū)間內(nèi)的斜率恒大于，即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒大于．∴，則在區(qū)間內(nèi)恒成立，∴恒成立，時(shí)，，∴．14.等比數(shù)列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n項(xiàng)之積：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值時(shí)n＝________.參考答案：9或10略15.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為此雙曲線左支上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為G，若與的面積分別為S，，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，、與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N，可得，，可得H(-1,0),即內(nèi)切圓圓心在的直線上，可得的最小值，可得答案.【詳解】解：如圖所示:設(shè)設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，、與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N,由雙曲線的定義可得,由圓的切線長(zhǎng)定理知，,,,故,即:,且易得：，可得，，可得H(-1,0),即內(nèi)切圓圓心在的直線上，可得當(dāng)G點(diǎn)趨近與H點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最小，,可得的取值范圍是，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，綜合性大，注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.16.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值是__________.參考答案：2略17.已知0＜k＜4，直線l1：kx﹣2y﹣2k+8=0和直線l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為．參考答案：【考點(diǎn)】過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程；方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系．【分析】先求出兩直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)，得到所求的四邊形，利用四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，再應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最小時(shí)的k值．【解答】解：如圖所示：直線l1：kx﹣2y﹣2k+8=0即k（x﹣2）﹣2y+8=0，過(guò)定點(diǎn)B（2，4），與y軸的交點(diǎn)C（0，4﹣k），直線l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即

2x﹣4+k2（y﹣4）=0，過(guò)定點(diǎn)（2，4），與x軸的交點(diǎn)A（2k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為×4×（2k2+2﹣2）+=4k2﹣k+8，∴k=時(shí)，所求四邊形的面積最小，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)得應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，側(cè)面PAD為正三角形．（1）AD⊥PB；（2）若E為PB邊的中點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)A、D、E的平面交PC于點(diǎn)F，證明：F為PC的中點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）取AD的中點(diǎn)M，連PM，BM，只要證明AD⊥平面PBM即可；（2）充分利用底面是菱形以及E為PB邊的中點(diǎn)，利用線面平行的判定和性質(zhì)，只要得到EF∥BC即可．解答：證明：（1）取AD的中點(diǎn)M，連PM，BM，則∵側(cè)面PAD為正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等邊三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，∴AD⊥PB（7分）；（2）∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，又AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC，AD?平面ADFE，平面ADFE∩平面PBC=EF，∴AD∥EF，∵AD∥BC．∴BC∥EF，又E為PB的中點(diǎn)，故F為PC的中點(diǎn)．

（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體棱錐中的線面關(guān)系；考查了線面平行的判定和性質(zhì)的運(yùn)用；熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．19.解下列不等式（1）

（2）（2）－x參考答案：解析：（1）原不等式

………………4分原不等式的解集為：

……5分（2）原不等式

……………9分

原不等式的解集為：．.

………10分20.十九大指出，必須樹立“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，這一理念將進(jìn)一步推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展以下是近幾年我國(guó)新能源汽車的年銷量數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖（如圖所示）：年份20132014201520162017年份代碼x12345新能源汽車的年銷量y/萬(wàn)輛1.55.917.732.955.6

(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與中哪個(gè)更適宜作為新能源汽車年銷量y關(guān)于年份代碼x的回歸方程模型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年我國(guó)新能源汽車的年銷量.(精確到0.1)附令，10374851.2

參考答案：(1)更適宜；(2)109.4萬(wàn)輛．【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖知y＝cx2+d更適宜回歸方程；（2）依題意計(jì)算與回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x＝7時(shí)的值即可．【詳解】(1)根據(jù)散點(diǎn)圖得，更適宜作為年銷量y關(guān)于年份代碼x的回歸方程

(2)依題意得，，，

則，

令，則，故預(yù)測(cè)2019年我國(guó)新能源汽車的年銷量為萬(wàn)輛．【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖、變量間的相關(guān)關(guān)系、非線性回歸分析等基礎(chǔ)知識(shí)，也考查了數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行決策的意識(shí)，是基礎(chǔ)題．21.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大??；（2）若b=1，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，通過(guò)三角形內(nèi)角求解A的大小即可．（Ⅱ）由三角形面積公式先求c的值，即可直接利用余弦定理求解．解答：解：（Ⅰ）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形內(nèi)角，∴sinB≠0，∴可解得：tanA=，A是三角形內(nèi)角，∴A=．（Ⅱ）∵b=1，S△ABC===，∴可解得：c=4，∴由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA…（9分）=1+16﹣2×1×4×=13…（11分）∴a=…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．22.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．又點(diǎn)P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意