(全)初一數(shù)學(xué)集訓(xùn)-解決問題的常用策略(名校版)

初一數(shù)學(xué)集訓(xùn)-解決問題的常用策略解決問題的常用策略名師點撥考題分類一：用假設(shè)法解題。例1：停車場停有24輛車，其中汽車都是4個輪子，三輪車有3個輪子，這些車共有86個輪子。那么停車場上現(xiàn)有三輪車多少輛？例2：（鄭州外國語學(xué)?？碱}）老師和學(xué)生一共88人，男同學(xué)比女同學(xué)少4人，一同參加建校搬磚勞動，平均每個男同學(xué)搬磚100塊，每個女同學(xué)搬磚80塊，每個老師搬磚110塊。老師和學(xué)生一共搬磚8040塊，求參加的老師有多少?考題分類二：用倒推法解題。例3：（成都考題）一桶中裝有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出豆油的一半少4千克，第二次倒出余下豆油的還多千克，這時剩下的豆油和桶共重千克，求原來桶中豆油有多少千克。例4：奶奶提著一籃子雞蛋去賣，第一次賣掉了雞蛋的一半又多1個，第二次又賣掉剩下的一半又多1個，第三次還是賣掉剩下的一半又多1個，最后籃子里還有2個雞蛋。奶籃子里原來有多少個雞蛋？考題分類三：用畫圖法解題。例5：（鄭州外國語學(xué)校考題）小美對姐姐說：“姐姐，我到你現(xiàn)在這么大時，你就31歲了”。姐姐說：“我像你這么大的時候。你只有1歲?！毙∶篮徒憬悻F(xiàn)在各是多少歲？考題分類四：用列表法解題。例6：小明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項，并分別在一小、二小、三小中的一所小學(xué)上學(xué)，現(xiàn)知道：（1）小敏不在一?。?）小芳不在二小（3）愛好乒乓球的不在三小（4）愛好游泳的在一?。?）愛好游泳的不是小芳問：三人各愛好什么運動？各上哪所小學(xué)？名校真題1．15個同學(xué)合影留念，每人要一張照片，最初三張照片和一張底片共收成本費2.70元，以后加印一張照片收費0.40元。平均每人應(yīng)付

元。2．到郵局寄信，每封信的重量不超過20克付郵費0.80元，超過20克而不超過40克時付郵費1.60元。依此類推，每增加20克需增加郵費0.80元，（信的重量在100克以內(nèi)），某人所寄一封信的重量為78.5克，那么他應(yīng)付郵費

元。3．甲、乙、丙三個數(shù)的比是3:4:5，已知丙數(shù)是50，這三個數(shù)的平均數(shù)

。4．一路電車的起點站站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘。一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站，在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車才到達甲站，這時候恰好有一輛電車從甲站開出。他從乙站到甲站用了多少分鐘？5．有兩組數(shù)，第一組數(shù)的平均數(shù)是28.72，第二組數(shù)的平均數(shù)是27.4，而這兩組數(shù)的平均數(shù)是27.94，這兩組數(shù)至少共有

個數(shù)。6．一只小船從甲港開往乙港，去時順水每小時行18千米，返回時逆水每小時行12干米，這只小船往返的平均速度是每小時行（）千米。A.14.4B.15C.14D.167．飛行員前4分鐘用半速飛行，后4分鐘用全速飛行，8分鐘共飛行了80千米，全速是每小時飛行()千米。A．400B.600C．800D.10008．有四個數(shù)，每次選取其中兩個數(shù)，算出它們的和，再減去另外兩個數(shù)的平均數(shù)，共得到下面六個數(shù)：4，7，10，16，19，22。則原來四個數(shù)的平均數(shù)是

。9．手牽著手，心連著心，2008年5月12發(fā)生的汶川大地震災(zāi)害，牽動著全國人民的心。某校少先隊大隊部發(fā)出為災(zāi)區(qū)捐款的倡議后，全校師生奉獻愛心，踴躍捐款。已知全校師生共捐款4萬5千元，其中學(xué)生捐款數(shù)比老師捐款數(shù)的2倍少9千元。該校老師和學(xué)生各捐款多少元？（要求：列方程求解）10.一桶油連桶共重10千克，倒出油的一半后，連桶重5.5千克，桶重

千克。11．有鉛筆若干支，將一半再加一支送給甲，然后將剩下的一半加一支送給乙，還剩6支，這些鉛筆共有

支。12.A、B兩地之間每隔45米豎一根電線桿，包括兩端的兩根電線桿在內(nèi)，共豎有65根電線桿。現(xiàn)在要改變?yōu)槊扛?0米豎一根電線桿，那么除了兩端的兩根電線桿外，A、B兩地之間還有多少根電線桿可以不必移動？13.某人乘船逆流而上，在A處不小心將一只水壺掉入水中，船又前行了15分鐘后他才發(fā)現(xiàn)，立即返回尋找，結(jié)果在離A處3千米的地方找到水壺。返回尋找水壺一共用了

分鐘。14.今年小華和小玲的年齡和是22歲，4歲前小華8歲，小玲

歲。15．小明編了一個計算機程序，輸入任意一個數(shù)，屏幕將顯示這個數(shù)的3倍與2的和，若輸入0，并將結(jié)果再輸入一次，屏幕將顯示()。A.8B.6C.2D.016．動物園的門票l元5角一張，降價后觀眾增加一半，動物園的收入增加，則一張門票降價

元。17.一列往返于成都和重慶之間的列車，全程?？?個車站，共需準備()種不同的硬座車票。A．14B．21C.42D．4918.下列說法中正確的是()。A.任意兩個計算單位之間的進率都是10B．大于0.5而小于0.7的分數(shù)只有1個C．有99個零件，經(jīng)檢驗全部合格，這批零件的合格率為99%D．等腰三角形、等腰梯形、扇形都只有一條對稱軸19.有120名少先隊員選舉大隊長，有甲、乙、丙三個候選人，每個少先隊員只能選他們之中一個人，不能棄權(quán)，得票最多者為大隊長。若前100票中，甲得了45票，乙得35票，甲要當選至少還需要

張選票。20.某人三次在商店購鹽，每次買1元錢的鹽，第一次購鹽，鹽的單價為a元／千克，第二、三次購鹽，單價分別為b元/千克、c元/千克。則三次購鹽的平均單價為

元/千克。21.每次考試的滿分是100分，小明前4次考試平均成績89分，為了使平均成績盡快達到94分（或更多），他至少再考（）。A．1次B．2次C．3次D．4次22.把20米長的鋼筋鋸成每段一樣長的小段，共鋸9次，每段

米，如果鋸成兩段需要1分鐘，鋸成9段共需

分鐘。23．小玲準備做一道西紅柿炒雞蛋的菜，她洗切西紅柿用了1.5分鐘，切蔥用了2.5分，敲蛋打蛋用了2分鐘，洗鍋2分鐘，把鍋燒熱1分鐘，將油燒熱用了3分鐘，炒4鐘，小玲燒好這道菜花了16分鐘，請你巧妙安排，設(shè)計出一個順序，使燒好這道菜的時間最短為分鐘。24.一個兩位數(shù)，它的各位數(shù)字的和是9，若用這個數(shù)減去9所得的數(shù)恰好是這個數(shù)各位數(shù)字的次序交換所得的兩位數(shù)，求這個數(shù)。25.現(xiàn)有2克、3克、6克砝碼各一個，那么在天平秤上能稱出

種不同重量的物體。26.少先隊員在校園里栽的蘋果樹苗數(shù)是梨樹苗的2倍。如果每人栽3棵梨樹苗，則余2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗，則少6棵。問共有多少名少先隊員？蘋果樹苗和梨樹苗共有多少棵？27.六年級有42個同學(xué)。他們集體為玉樹地震災(zāi)區(qū)獻愛心捐款。其中12人每人捐款20元，其余同學(xué)有的捐50元，有的捐100元。全班一共捐了2290元。捐50元和100元的同學(xué)各有多少人？集訓(xùn)四解決問題的常用策略答案解析名師點撥考題分類一：用假設(shè)法解題。例1：停車場停有24輛車，其中汽車都是4個輪子，三輪車有3個輪子，這些車共有86個輪子。那么停車場上現(xiàn)有三輪車多少輛？【點撥】假設(shè)24輛車全部是汽車，則有輪子24×4＝96（個），比實際多出了96－86＝10（個），為什么會多出10個輪子呢，是因為你把三輪車看成了汽車，每輛三輪車多看了1個輪子，由此就可以求出三輪車的數(shù)量。解：（24×4－86）÷（4－3）＝10（輛）答：停車場上有10輛三輪車。例2：（鄭州外國語學(xué)校考題）老師和學(xué)生一共88人，男同學(xué)比女同學(xué)少4人，一同參加建校搬磚勞動，平均每個男同學(xué)搬磚100塊，每個女同學(xué)搬磚80塊，每個老師搬磚110塊。老師和學(xué)生一共搬磚8040塊，求參加的老師有多少?【點撥】假設(shè)男生增加4人，則男生就和女生一樣多了，這時搬磚的總?cè)藬?shù)是88＋4＝92（人），搬磚的總數(shù)量是8040＋4×100＝8440（塊），現(xiàn)在男女平均搬磚：（100＋80）÷2＝90（塊）解：讓男生增加4人和女生一樣多，假設(shè)92人全是學(xué)生88＋4＝92（人）8040＋4×100＝8440（塊）（100＋80）÷2＝90（塊）老師：（8440－90×92）÷（110－90）＝8（人）答：參加的老師有8人?？碱}分類二：用倒推法解題。例3：（成都考題）一桶中裝有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出豆油的一半少4千克，第二次倒出余下豆油的還多千克，這時剩下的豆油和桶共重千克，求原來桶中豆油有多少千克?！军c撥】每次倒出去的是油，油桶的重量不會變化，減少的也是油的重量，由題意可知，兩次一共倒出50－＝（千克）解：設(shè)原來有x千克豆油，根據(jù)兩次一共用了千克豆油，可列方程：（x－4）＋（x＋4）×＋＝50－＝解這個方程得：＝48答：原來有48千克豆油。例4：奶奶提著一籃子雞蛋去賣，第一次賣掉了雞蛋的一半又多1個，第二次又賣掉剩下的一半又多1個，第三次還是賣掉剩下的一半又多1個，最后籃子里還有2個雞蛋。奶籃子里原來有多少個雞蛋？【點撥】從結(jié)果出發(fā)，倒推解答。解：第三次賣出前有：（1＋2）×2＝6（個）第二次賣出前有：（6＋1）×2＝14（個）原有：（14＋1）×2＝30（個）答：奶奶原有30個雞蛋。考題分類三：用畫圖法解題。例5：（鄭州外國語學(xué)?？碱}）小美對姐姐說：“姐姐，我到你現(xiàn)在這么大時，你就31歲了”。姐姐說：“我像你這么大的時候。你只有1歲?！毙∶篮徒憬悻F(xiàn)在各是多少歲？【點撥】小美和姐姐兩人的年齡都不知道，時間有過去、現(xiàn)在和將來，用算術(shù)和方程都不太好做，但是可以用畫圖法把兩人年齡之間的關(guān)系表示出來，如下圖所示：解：從圖中可以很容易求出姐姐和小美兩人的年齡差年齡差：（31—1）÷3＝10（歲）小美：10＋1＝11（歲）姐姐：10×2＋1＝21（歲）答：小美今年11歲，姐姐今年21歲?？碱}分類四：用列表法解題。例6：小明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項，并分別在一小、二小、三小中的一所小學(xué)上學(xué)，現(xiàn)知道：（1）小敏不在一小（2）小芳不在二?。?）愛好乒乓球的不在三?。?）愛好游泳的在一?。?）愛好游泳的不是小芳問：三人各愛好什么運動？各上哪所小學(xué)？【點撥】題目中信息很多，列表如下：答：小明愛好打乒乓球，在二小上學(xué)；小芳愛好打羽毛球，在三小上學(xué)；小花愛好游泳，在一小上學(xué)。名校真題1．答案：0.5【點撥】15個同學(xué)合影留念，照片就需要15張，就要算出15張照片一共要花的總錢數(shù)。解：2.7＋（15－3）×0.4＝7.5（元）7.5÷15＝0.5（元）2．答案：3.2【點撥】根據(jù)題意可知，不足整克數(shù)的要按照整克數(shù)來計算。解：0.80＋（80－20）÷20×0.80＝3.2（元）3．答案：40【點撥】要求出這三個數(shù)的平均數(shù)，首先要求出這三個數(shù)的總和。解：50÷5×（3＋4＋5）＝120120÷3＝404．答案：40分鐘【點撥】因為電車每隔5分鐘發(fā)出一輛，15分鐘走完全程。騎車人在乙站看到的電車是15分鐘以前發(fā)出的，可以推算出，他從乙站出發(fā)的時候，第四輛電車正從甲站出發(fā)騎車人從乙站到甲站的這段時間里，甲站發(fā)出的電車是從第4輛到第12輛。電車共發(fā)出9輛，共有8個間隔。于是：5×8＝40(分)。5．答案：22【點撥】第一組比平均數(shù)多的應(yīng)該和第二組比平均數(shù)少的相等。解：（28.72－27.94）×第一組的個數(shù)＝（27.94－27.4）×第二組的個數(shù)0.78×第一組的個數(shù)＝0.54×第二組的個數(shù)第一組的個數(shù)：第二組的個數(shù)＝0.54：0.78＝54：78＝9：13所以這兩組數(shù)至少有22個。6．答案：A【點撥】平均速度＝總路程÷總時間，但是路程和時間都沒有，在這種情況下，可以把從甲港到乙港的路程看成兩個速度的最小公倍數(shù)。解：[18，12]＝3636×2÷（36÷18＋36÷12）＝14.4（千米/時），故正確答案是A。7．答案：C【點撥】前4分鐘用半速飛行，可以理解為全速飛行了2分鐘，這樣就相當于6分鐘共飛行了80千米，再把最后的時間化成小時即可。解：80÷6×60＝800（千米/時），故正確答案是C。8．答案：13【點撥】可設(shè)原來四個數(shù)的平均數(shù)為x，那么這四個數(shù)之和為4x．四個數(shù)，每次選取其中兩個數(shù)，則可抽取6次，每個數(shù)數(shù)都被抽了3次，則六次抽出的數(shù)的總和為四個數(shù)之和的3倍，即12x，六次抽取后剩下的兩個數(shù)的平均數(shù)總和為3×2x，由此可以列出方程求解。解：設(shè)原來四個數(shù)的平均數(shù)為x，則根據(jù)題意可列方程：12x－6x＝4＋7＋10＋16＋19＋22解這個方程得：x＝139．答案：老師捐款1.8萬元，學(xué)生捐款2.7萬元?！军c撥】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，本題的等量關(guān)系有①師生共捐款4.5萬元；②學(xué)生捐款＝教師捐款的2倍少9千元。解：設(shè)老師捐款x萬元，則學(xué)生捐款（2x－0.9）萬元。x＋（2x－0.9）＝4.5解這個方程得：x＝1.8學(xué)生捐款數(shù)：2×1.8＋0.9＝2.7（萬元）或4.5－1.8＝2.7（萬元）答：該校老師捐款1.8萬元，學(xué)生捐款2.7萬元。10.答案：1【點撥】倒出去的是油，桶的重量是不變的。解：一半的油的重量是：10－5.5＝4.5（千克）桶的重量是：10－4.5×2＝1（千克）11．答案：30【點撥】倒推法解題。從最后的結(jié)果往前推。解：（6＋1）÷（1－）＝14（支）（14＋1）÷（1－）＝30（支）12.答案：15根【點撥】首先要算出這條道路的總長度，即是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)的電線桿是不需要移動的。解：45×（65－1）＝2880（米）[45，60]＝1802880÷180＝16（根）16－1＝15（根）答：A、B兩地之間還有15根電線桿可以不必移動。13.答案：15【點撥】順流速度＝船速＋水速逆流速度＝船速－水速，水壺掉進水中后會順著水流向下漂，船繼續(xù)逆流而上。解：15分鐘后船和水壺之間的距離是：15×（船速－水速）＋15×水速＝15×船速。追及時間＝路程差÷速度差＝15×船速÷（船速＋水速－水速）＝15（分鐘）14.答案：6【點撥】根據(jù)今年兩人的年齡和可以求出4年前兩人的年齡和。22－4×2＝14（歲）14－6＝8（歲）15．答案：A【點撥】定義新運算，把輸入的數(shù)×3＋2即可。解：3×0＋2＝23×2＋2＝8，故正確答案是A。16．答案：0.25【點撥】可以把原來觀眾的總?cè)藬?shù)看作單位“1”。解：現(xiàn)在門票的價格：1.5×1×（1＋）÷（1＋0.5）＝1.25（元）門票降低的價格是：1.5－1.25＝0.25（元）17.答案：C【點撥】往返的車票是不同的。解：（6＋5＋4＋3＋2＋1）×2＝42（種），故正確答案是C。18.答案：D19.答案：6【點撥】此題屬于邏輯推理題，找準解決問題的關(guān)鍵點，并由此進行推理，解決問題。解：還剩：120－100＝20（張）甲比乙多：45－35＝10（張）如果這20張中，甲得5張，那么乙得15張，與甲的票數(shù)持平；如果20張中甲得6張，那么乙至多得14張，甲比乙多：10＋6－14＝2（張），所以甲再得6張即可當選。20.答案：【點撥】鹽的平均單價＝總錢數(shù)÷鹽的總重量。解：三次總共花了1×3＝3（元）三次的總重量是：，則鹽的平均單價是：3÷（）＝（元/千克）21.答案：D【點撥】要求考的次數(shù)最少，則要求每次考的分數(shù)要盡可能多，即在接下來的每次考試中，每次都要考滿分100分。解：要使平均成績有89分達到94分，需要增加：（94－89）×4＝20（分）每考一次滿分會增加：100－94＝6（分），要想增加20分需要的次數(shù)是：20÷6＝3（次）……2（分），所以至少需要4次，故正確答案是D。22.答案：28【點撥】鋸的段數(shù)＝次數(shù)＋1，鋸9次可以鋸成9＋1＝10（段），鋸成9段需要9－1＝8（次）解：20÷（9＋1）＝2（米）（9－1）×1＝8（分鐘）23．答案：12【點撥】統(tǒng)籌原理。解：在鍋燒熱和油燒熱的4分鐘的時間內(nèi)，可以洗切西紅柿和切蔥，所以總時間可以減少4分鐘，即16－4＝12（分鐘）。24.答案：54