山東省青島市重點(diǎn)初中2023年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．已知兩條直線m,n，兩個(gè)平面α,β，給出下面四個(gè)命題：①m//n，m⊥α?n⊥α；②α//β，m?α，n?β?m//n；③m//n，m//α?n//α；④α//β，m//n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號(hào)是（）A．①④B．②④C．①③D．②③3．已知均為銳角,,則=A． B． C． D．4．以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．85．若各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A．9 B．14 C．7 D．186．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽，創(chuàng)立了用圓內(nèi)接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積的方法，稱為“割圓術(shù)”，為圓周率的研究提供了科學(xué)的方法.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圓內(nèi)接正十二邊形外的概率為A． B．C． D．7．小金同學(xué)在學(xué)校中貫徹著“邊玩邊學(xué)”的學(xué)風(fēng)，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有、、三個(gè)木樁，木樁上套有編號(hào)分別為、、、、、、的七個(gè)圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個(gè)圓環(huán)從一個(gè)木樁移動(dòng)到另一個(gè)木樁，且任意一個(gè)木樁上不能出現(xiàn)“編號(hào)較大的圓環(huán)在編號(hào)較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個(gè)圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數(shù)為（）A． B． C． D．8．阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)幾何問(wèn)題有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A，B的距離之比為，那么點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請(qǐng)解答下面問(wèn)題：已知，，若直線上存在點(diǎn)M滿足，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．9．書(shū)架上有2本數(shù)學(xué)書(shū)和2本語(yǔ)文書(shū)，從這4本書(shū)中任取2本，那么互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“都是語(yǔ)文書(shū)”B．“至少有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“至多有1本語(yǔ)文書(shū)”C．“恰有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“恰有2本數(shù)學(xué)書(shū)”D．“至多有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“都是語(yǔ)文書(shū)”10．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知M是AB邊所在直線上一點(diǎn)，滿足，則________.12．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知,,，則______．13．已知兩個(gè)數(shù)k＋9和6－k的等比中項(xiàng)是2k，則k＝________．14．已知等差數(shù)列的公差為，且，其前項(xiàng)和為，若滿足，，成等比數(shù)列，且，則______，______.15．已知，為第二象限角，則________16．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為2，且,求的取值范圍.19．已知拋物線C：y2=2x，過(guò)點(diǎn)（2,0）的直線l交C于A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)，求直線l與圓M的方程.20．有n名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，老師將他們的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分），按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖（如圖1），并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（如圖2）（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率.21．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)的距離之比為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作軌跡的切線，求該切線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用扇形弧長(zhǎng)公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】由扇形弧長(zhǎng)公式得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】依據(jù)線面垂直的判定定理可知命題①是正確的；對(duì)于命題②，直線m,n還有可能是異面，因此不正確；對(duì)于命題③，還有可能直線n?α，因此③命題不正確；依據(jù)線面垂直的判定定理可知命題④是正確的，故應(yīng)選答案A.3、A【解析】因?yàn)?所以,又,所以,則;因?yàn)榍?所以,又,所以;則====;故選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見(jiàn)的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.4、B【解析】

如圖,設(shè)拋物線方程為,交軸于點(diǎn),則,即點(diǎn)縱坐標(biāo)為,則點(diǎn)橫坐標(biāo)為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,故選B.【點(diǎn)睛】5、B【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)定義及條件式,先求得.再由等差數(shù)列的求和公式,即可求得的值.【詳解】數(shù)列為各項(xiàng)是正數(shù)的等差數(shù)列則由等差中項(xiàng)可知所以原式可化為,所以由等差數(shù)列求和公式可得故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì),等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個(gè)頂角為，腰為1的等腰三角形，求得十二邊形的面積，利用面積比的幾何概型，即可求解.【詳解】由題意，半徑為1的圓內(nèi)接正十二邊形，可分割為12個(gè)頂角為，腰為1的等腰三角形，所以該正十二邊形的面積為，由幾何概型的概率計(jì)算公式，可得所求概率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.7、B【解析】

假設(shè)樁上有個(gè)圓環(huán)，將個(gè)圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，根據(jù)題意求出數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得出的值，可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)樁上有個(gè)圓環(huán)，將個(gè)圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，可這樣操作，先將個(gè)圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個(gè)圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，所以，，易知.設(shè)，得，對(duì)比得，，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵就是利用題意得出數(shù)列的遞推公式，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得到關(guān)于的一元二次方程，只需即可求解.【詳解】點(diǎn)M在直線上，不妨設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由直線上存在點(diǎn)M滿足，則，整理可得，，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.9、C【解析】

兩個(gè)事件互斥但不對(duì)立指的是這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，也可以都不發(fā)生，逐一判斷即可【詳解】對(duì)于A：“至少有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“都是語(yǔ)文書(shū)”是對(duì)立事件，故不滿足題意對(duì)于B：“至少有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“至多有1本語(yǔ)文書(shū)”可以同時(shí)發(fā)生，故不滿足題意對(duì)于C：“恰有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“恰有2本數(shù)學(xué)書(shū)”互斥但不對(duì)立，滿足題意對(duì)于D：“至多有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“都是語(yǔ)文書(shū)”可以同時(shí)發(fā)生，故不滿足題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的判斷，考查互斥事件、對(duì)立事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．10、B【解析】

兩直線平行應(yīng)該滿足，利用系數(shù)關(guān)系及可解得m.【詳解】?jī)芍本€平行，可得（舍去）.選B.【點(diǎn)睛】?jī)芍本€平行的一般式對(duì)應(yīng)關(guān)系為：，若是已知斜率，則有，截距不相等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【詳解】因?yàn)镸在直線AB上，所以可設(shè)，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎(chǔ)題.12、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案.【詳解】即或，故，故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒(méi)有利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.13、3【解析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.14、2【解析】

由，可求出，再由，，成等比數(shù)列，可建立關(guān)系式，求出，進(jìn)而求出即可.【詳解】由，可知，即，又，，成等比數(shù)列，所以，則，即，解得或，因?yàn)?，所以，，所?故答案為：2；.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的項(xiàng)，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，；（2），.【解析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法求和．【詳解】（1）數(shù)列公比為，則，∵，∴，∴，的公差為，首項(xiàng)是，則，，∴，解得．∴．（2），數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，①，②①－②得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及錯(cuò)位相減法求和．在求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式時(shí)，基本量法是最基本也是最重要的方法，務(wù)必掌握，數(shù)列求和時(shí)除公式法外，有些特殊方法也需掌握：錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組（并項(xiàng)）求和法等等．18、（1）；（2）.【解析】

（1）解方程的根，則根在區(qū)間內(nèi)，即可求出的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最大，最小，作差得，從而得到關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】（1）由，得，由得：，所以的范圍是.（2）在遞增，，，，，由，得，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，求解過(guò)程中要會(huì)靈活運(yùn)用換元法進(jìn)行問(wèn)題解決．19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)，或，.【解析】

（1）設(shè)，.由可得，則.又，故.因此的斜率與的斜率之積為，所以.故坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上.（2）由（1）可得.故圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑.由于圓過(guò)點(diǎn)，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.【名師點(diǎn)睛】直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時(shí)，要特別注意直線與拋物線的對(duì)稱軸平行的特殊情況.中點(diǎn)弦問(wèn)題，可以利用“點(diǎn)差法”，但不要忘記驗(yàn)證或說(shuō)明中點(diǎn)在曲線內(nèi)部.20、（1），，；（2）【解析】

（1）利用之間的人數(shù)和頻率即可求出，進(jìn)而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【詳解】（1）由題意可知，樣本容量，，.（2）由題意知，分?jǐn)?shù)在的學(xué)生共有5人，其中男生2人，女生3人，分別設(shè)編號(hào)為，和，，，則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：，，，，，，，，，，共計(jì)10個(gè).記事件A“至少有兩名女生”，則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，共計(jì)7個(gè)