2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市莨山實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市莨山實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可以是（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則A.

B.

C.

D.參考答案：C解：由點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故選擇C.3.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個(gè)角為且其對(duì)邊長(zhǎng)為3，球心O到△ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點(diǎn)P為球面上任意一點(diǎn)，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點(diǎn)到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計(jì)算即可得解?！驹斀狻吭O(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以設(shè)外接圓的半徑為，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：所以點(diǎn)到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時(shí)，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化思想及正、余弦定理應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式，還考查了計(jì)算能力及空間思維能力，屬于難題。

4.已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是一個(gè)定點(diǎn),則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（）A．12π B．57π C．45π D．81π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)圓柱．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)圓柱．∴它的表面積=π×32+2π×3×5+=45π．故選：C．6.過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略7.教育部選派3名中文教師到外國(guó)任教中文，有4個(gè)國(guó)家可供選擇，每名教師隨機(jī)選擇一個(gè)國(guó)家，則恰有2名教師選擇同一個(gè)國(guó)家的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出3名教師去4個(gè)國(guó)家的總的可能性，再求2名教師選擇同一國(guó)家的可能性，代入公式，即可求解。【詳解】3名教師每人有4種選擇，共有種可能。恰有2人選擇同一國(guó)家共有種可能，則所求概率，故選C【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理及組合問(wèn)題，考查學(xué)生分析推理，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。

8.已知、滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍為(

)A．[－2，－1]

B．[－2，1]

C．[－1，2]

D．[2，1]參考答案：C作出可行區(qū)域可得，當(dāng)時(shí)，z取得最小值-1，當(dāng)時(shí)，z取得最大值2，故選C；9.在等差數(shù)列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－·a8的值為()A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：C10.若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值確定參考答案：C【考點(diǎn)】F9：分析法和綜合法．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是證明的方法，觀察待證明的兩個(gè)式子P=+，Q=+，很難找到由已知到未知的切入點(diǎn)，故我們可以用分析法來(lái)證明．【解答】解：∵要證P＜Q，只要證P2＜Q2，只要證：2a+7+2＜2a+7+2，只要證：a2+7a＜a2+7a+12，只要證：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故選C【點(diǎn)評(píng)】分析法──通過(guò)對(duì)事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法，也稱(chēng)為因果分析，從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч保磸摹耙阎笨础翱芍?，逐步推向“未知”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_________________.參考答案：

解析：12.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y=kx+1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值是__________參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：3或﹣2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】?jī)烧叩暮蛯?shí)質(zhì)上是一個(gè)斜率與另一個(gè)斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)MN中點(diǎn)為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共線，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案為：3或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．14.如圖的矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先由黃豆試驗(yàn)估計(jì)，黃豆落在陰影部分的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類(lèi)型求解．【解答】解：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s則有∴s=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)驗(yàn)法求概率以及幾何概型中面積類(lèi)型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想．15.求和：________.參考答案：16.已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為

。參考答案：17.設(shè)函數(shù),=9,則_____.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)，）.以O(shè)點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，直線：與曲線C1的交點(diǎn)為P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）5．試題分析：(1)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線的普通方程，再由，能求出曲線的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)，，列出方程組求出，，由得出結(jié)果.試題解析：(1)曲線的普通方程為，其中.又∵∴曲線的極坐標(biāo)方程為，其中.(2)設(shè),則解得，；設(shè)，則解得，.故所求.19.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)后，得到一個(gè)關(guān)于cosA的關(guān)系式，把cosA的值代入即可求出值；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理表示出cosA，讓其等于，然后把等式變?yōu)椋没静坏仁胶蚢的值即可求出bc的最大值．【解答】解：（Ⅰ）====；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理可知：∴，又∵，即bc≥2bc﹣3，∴．當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí)，bc=，故bc的最大值是．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及余弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道中檔題．20.已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，（1）若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．（2）求面積最小時(shí)，求直線的方程。參考答案：1）依題意得，∴直線AB方程為，化簡(jiǎn)得，代入得，∴線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又準(zhǔn)線方程為，∴中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離（2）面積最小為8，所求直線方程為：略21.已知定點(diǎn)F(0，1)和直線：y＝－1，過(guò)定點(diǎn)F與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)