山東省聊城市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省聊城市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)a=（）A．﹣1 B． C．1 D．參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==為純虛數(shù)，∴a﹣1=0，1+a≠0，解得a=1．故選：C．2.一條光線從點A(2,4)射出，傾斜角為60°角，遇x軸后反射，則反射光線的直線方程為A．

B.

C.

D.參考答案：C3.下列各坐標(biāo)系中是一個函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯誤的是

參考答案：C略4.已知為實數(shù)，則“且”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5.已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線方程為x﹣2y=0，則雙曲線的方程為（）A． B．﹣=1C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦距以及漸近線方程，推出a，b的方程，求解即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的焦距為，可得c=，即a2+b2=5，…①雙曲線的一條漸近線方程為x﹣2y=0，可得a=2b，…②，解①②可得a=2，b=1．所求的雙曲線方程為：．故選：A．6.設(shè),則是的（

）．A.充分非必要條件

B.充要條件

C.必要非充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略7.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D略8.若將有理數(shù)集分成兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割，下列選項中，不可能成立的是（

）A．沒有最大元素，有一個最小元素

B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個最大元素，有一個最小元素D．有一個最大元素，沒有最小元素參考答案：C9.設(shè)直線是兩直線,是兩平面,A為一點,有下列四個命題:①,則必為異面直線②若,,則③若,,,則④若,則其中正確的命題個數(shù)是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A10.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（

）

A．135°

B．90°

C．45°

D．30°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是▲參考答案：略12.已知，則令取最大值時的值為_________________參考答案：13.若則的值為（

）A．2

B

-1

C

-2

D

1參考答案：C略14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：15.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標(biāo)是______。參考答案：(4,2)略16.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：17.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為

和

參考答案：24，23略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一、取PB中點G，連接AG，NG，由三角形的中位線定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，說明四邊形AMNG為平行四邊形，可得NM∥AG，由線面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、證明MN∥平面PAB，轉(zhuǎn)化為證明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通過求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，則結(jié)論得證；（2）連接CM，證得CM⊥AD，進(jìn)一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直線AN與平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）證明：法一、如圖，取PB中點G，連接AG，NG，∵N為PC的中點，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，則NG∥AM，且NG=AM，∴四邊形AMNG為平行四邊形，則NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，則sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，則EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，則NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，則MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，則AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，則平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中點，得AN==，在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=，∴sin．∴直線AN與平面PMN所成角的正弦值為．【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了空間想象能力和計算能力，是中檔題．19.（12分）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M為棱DD1上的一點．（1）求三棱錐A－MCC1的體積；（2）當(dāng)A1M＋MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC.參考答案：(Ⅰ)由長方體ABCD－A1B1C1D1知，AD⊥平面CDD1C1，∴點A到平面CDD1C1的距離等于AD＝1，又S△MCC1＝CC1×CD＝×2×1＝1，∴VA－MCC1＝AD·S△MCC1＝.(Ⅱ)將側(cè)面CDD1C1繞DD1逆時針轉(zhuǎn)90°展開，與側(cè)面ADD1A1共面(如圖)，當(dāng)A1，M，C′共線時，A1M＋MC取得最小值．由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M為DD1中點．連接C1M，在△C1MC中，MC1＝，MC＝，CC1＝2，∴CC＝MC＋MC2，得∠CMC1＝90°，即CM⊥MC1，又由長方體ABCD－A1B1C1D1知，B1C1⊥平面CDD1C1，∴B1C1⊥CM.又B1C1∩C1M＝C1，∴CM⊥平面B1C1M，得CM⊥B1M，同理可證，B1M⊥AM，又AM∩MC＝M，∴B1M⊥平面MAC.20.已知等差數(shù)列的前項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項和．參考答案：解：（1），，解得，，；

………………7分（2），

，于是數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列；其前項的和．

…………14分21.

已知命題“時，恒成立”；命題“方程無實數(shù)根”.若“”是假命題，且“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.已知數(shù)列{an}的前n項和．（1）計算；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：（1）依題設(shè)可得，，，；（2）猜想：．證明：①當(dāng)時，猜想顯然成立．②假設(shè)時，猜想成立，即．那么，當(dāng)時，，即．又，所以，從而．