反饋控制系統(tǒng)的特性

第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3.1反饋控制系統(tǒng)工程應(yīng)用中的兩大類自動控制系統(tǒng)：起?？刂坪瓦B續(xù)調(diào)節(jié)。自動控制系統(tǒng)通常指自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)。反饋是自動控制系統(tǒng)的命脈。自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)：開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)不帶有反饋，輸入信號直接產(chǎn)生輸出響應(yīng)。第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月閉環(huán)控制系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點：

有效減小系統(tǒng)對過程參數(shù)變化的靈敏度。有效克服擾動對系統(tǒng)的影響。降低測量噪聲的影響。易于控制和調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。幾個名詞術(shù)語：

擾動（disturbance）測量噪聲(measurementnoise)參數(shù)變化（variationofparameters）穩(wěn)態(tài)誤差(steady-stateerror)動態(tài)響應(yīng)（transientresponse）第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2誤差信號分析一、誤差信號定義也稱為跟蹤誤差（trackingerror）假定H(s)=1，單位反饋。則E(s)=Ea(s)，由框圖可得誤差為：自動控制系統(tǒng)的目的就是：使誤差盡可能的小，最好為0。自動控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)的源泉就是來自于誤差。閉環(huán)系統(tǒng)有3個輸入，1個輸出第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月為了討論方便，定義幾個函數(shù)。二、減小誤差的途徑與存在的問題回路增益（loopgain），開環(huán)增益系統(tǒng)特征式靈敏度函數(shù)靈敏度補償函數(shù)討論：G(s)不變的情況下

為了減小誤差，C(s)和S(s)都要小，二者中都有Gc(s)。所以控制工程師的任務(wù)就是設(shè)計選擇合適的Gc(s)。

C(s)+S(s)=1，兩者不可能同時小，必須折中。具體講，要有效消除擾動的影響，需要大的開環(huán)增益L(s)或者大的控制器增益Gc(s)；要有效消除噪聲影響，必須有小的開環(huán)增益或者小的控制器增益。出現(xiàn)矛盾！解決的方法：低頻時Gc(s)高增益，高頻時Gc(s)低增益。所以控制器大多情況下為低通放大器。但過高的增益會造成系統(tǒng)激烈振蕩甚至不穩(wěn)定。第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3控制系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度在控制系統(tǒng)中，被控對象的特性由G(s)描述。如果對象特性發(fā)生變化，必然引起G(s)中相關(guān)參數(shù)的變化。工程上對象特性的變化是不可避免的。環(huán)境的變化，時間的推移，參數(shù)的不確定性等。

控制系統(tǒng)重要要求之一就是對這種變化不敏感。一、反饋控制可以有效降低參數(shù)變化靈敏性開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)稱為系統(tǒng)的魯棒性（Robustness）第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月二、系統(tǒng)靈敏度定義

系統(tǒng)靈敏度定義為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的變化率與對象傳遞函數(shù)（或參數(shù)）的變化率之比。顯然，對開環(huán)系統(tǒng)S=1。閉環(huán)系統(tǒng)靈敏度為：關(guān)于系統(tǒng)靈敏度和魯棒性的深入討論見教材第12章。第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4控制系統(tǒng)對瞬態(tài)響應(yīng)的控制瞬態(tài)響應(yīng)（transientresponse）是系統(tǒng)以時間為函數(shù)的響應(yīng)，當(dāng)系統(tǒng)受到輸入信號激勵（包括給定輸入R(s),擾動輸入Td(s)和噪聲N(s)），打破原有平衡狀態(tài)向新的平衡狀態(tài)過渡的過程。它是控制系統(tǒng)最重要的特性之一，也是控制系統(tǒng)工作的常態(tài)。設(shè)計控制系統(tǒng)的目的就是讓系統(tǒng)按照預(yù)期的響應(yīng)軌跡運動，控制系統(tǒng)最重要的任務(wù)之一就是調(diào)節(jié)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)達到預(yù)期的響應(yīng)軌跡。以電機拖動速度控制為例討論系統(tǒng)對瞬態(tài)響應(yīng)的控制拖動電機速度控制系統(tǒng)廣泛應(yīng)用在工程上的傳送帶，電纜拉絲，造紙，印染，卷料等場合，是工程上最常見控制系統(tǒng)之一。第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月開環(huán)控制對象傳遞函數(shù)（參見第2章例題）電樞控制速度指令發(fā)生階躍變化電機速度響應(yīng)第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月閉環(huán)控制物理實現(xiàn)令p=(1+KaKtK1)/1

閉環(huán)傳遞函數(shù)Τ=10，K1KaKt=100,達到終值98%時，開環(huán)40秒，閉環(huán)0.4秒第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3.5反饋控制系統(tǒng)的干擾信號

控制系統(tǒng)除給定輸入之外，還有各種干擾輸入。干擾信號（disturbancesignal）是系統(tǒng)中不需要的輸入信號，它影響系統(tǒng)的輸出，使之偏離系統(tǒng)期望值。反饋控制系統(tǒng)的重要作用就是控制或部分消除干擾信號對系統(tǒng)輸出的影響。這就是自動控制系統(tǒng)稱為自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)的由來。

干擾信號通常包括生產(chǎn)工藝擾動產(chǎn)生的擾動信號和設(shè)備產(chǎn)生的噪聲信號兩類。這些信號有些是可測的，有些是不可測的。他們的出現(xiàn)絕大多數(shù)是不可預(yù)見的。第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月反饋控制系統(tǒng)可以有效減小干擾的影響。以軋鋼軋輥速度控制為例分析。

電樞控制的電機模型如圖，忽略La的效應(yīng)（見第2章例題）

系統(tǒng)的偏差為E(s)=R(s)-ω(s)。令R(s)=0,則E(s)=-ω(s)開環(huán)控制時在擾動（負載轉(zhuǎn)矩）發(fā)生階躍變化時：Td（s）=D/s，速度穩(wěn)態(tài)誤差為：第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月閉環(huán)控制時G1(s)=KaKm/RaG2(s)=1/(Js+b)H(s)=Kt+(Kb/Ka)系統(tǒng)誤差選擇Ka>>Kb，即可有效消除干擾在擾動發(fā)生階躍變化時，穩(wěn)態(tài)誤差只要控制器增益Ka足夠大第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)由一個不希望的干擾而產(chǎn)生的閉環(huán)穩(wěn)態(tài)速度對開環(huán)穩(wěn)態(tài)速度誤差的比值是：一般小于0.02。對電機拖動性能的改善第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3.6控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差（steady-stateerror）是指在瞬態(tài)響應(yīng)消失后系統(tǒng)只有恒定響應(yīng)時的誤差。

開環(huán)系統(tǒng)的誤差：E0(s)=R(s)Y(s)=[1G(s)]R(s)

利用終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差：單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)的誤差：第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

在單位階躍輸入下，開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：當(dāng)s=0時，G(s)的值常稱為直流增益，且一般大于1。所以開環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差數(shù)值常常比較大，而具有相當(dāng)大直流回路增益G(0)的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要小得多。

結(jié)論：反饋控制系統(tǒng)能有效地減少穩(wěn)態(tài)誤差.第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3.7反饋的代價

從前面的討論看到：反饋無論對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)還是靜態(tài)精度控制；無論是對給定輸入的跟蹤還是對干擾信號的抑制；無論是對對象參數(shù)變化的不敏感還是系統(tǒng)魯棒性的提高都有好處。因此說：反饋是自動控制的核心！反饋的代價一是明顯地增加了元件的數(shù)目和系統(tǒng)的復(fù)雜性。反饋的第二個代價是增益損失例如在一個單回路系統(tǒng)中，開環(huán)增益是G(s)H(s),而在負反饋系統(tǒng)中減小到G(s)/(1+G(s)H(s))。閉環(huán)增益減小了是1/（1+G(s)H(s)）倍。我們常常用多余的開環(huán)增益來換取對系統(tǒng)響應(yīng)的控制。反饋的第三個代價是可能帶來系統(tǒng)不穩(wěn)定性。這將在后續(xù)章節(jié)討論。同時，引入反饋也要付出代價：思考：為何不簡單地就令系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)=Y(s)/R(s)等于1？

第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3.8設(shè)計舉例例1隧道鉆機方向控制設(shè)計目標：選擇控制器參數(shù)K使得對輸入角度的響應(yīng)滿足工程要求，同時使干擾引起的誤差最小。由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖知系統(tǒng)輸出Y(s)=T(s)R(s)+Td(s)D(s)

穩(wěn)態(tài)控制精度分析系統(tǒng)對單位階躍給定輸入R(s)=1/s的穩(wěn)態(tài)誤差對單位階躍干擾輸入D(s)=1/s的輸出穩(wěn)態(tài)值可見：給定可無差跟蹤；干擾的誤差為1/K.顯然K越大誤差越小。第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月動態(tài)控制分析不同K下給定輸入階躍響應(yīng)結(jié)論：K值大，超調(diào)量大，調(diào)節(jié)時間短；K值小可以無超調(diào)，但調(diào)節(jié)時間長。綜合考慮選擇K=20較合適。第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月動態(tài)控制分析干擾階躍輸入響應(yīng)結(jié)論：K值大，超調(diào)量大，調(diào)節(jié)時間短，穩(wěn)態(tài)誤差??；K值小可以無超調(diào)，但調(diào)節(jié)時間長，誤差大。綜合考慮選擇K=100較合適。第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)對過程G(s)變化的靈敏度在低頻時（∣s∣1），靈敏度可以近似為系統(tǒng)的靈敏度隨增益Ｋ的增加而減小?？偨Y(jié)系統(tǒng)從跟蹤給定輸入講選擇K=20較為合適；從消