（中考備考精煉）第十六章-二次根式（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）-人教版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)單元測(cè)試安心試卷（有解析）

（中考備考精煉）第十六章-二次根式（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）-人教版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)單元測(cè)試安心試卷（有解析）（中考備考精煉）第十六章-二次根式（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）-人教版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)單元測(cè)試安心試卷（有解析）PAGEPAGE1（中考備考精煉）第十六章-二次根式（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）-人教版八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)單元測(cè)試安心試卷（有解析）2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元測(cè)試定心卷第十六章二次根式(基礎(chǔ)過(guò)關(guān))時(shí)間：100分鐘總分：120分選擇題(每題3分,共24分)1．下列式子中,是二次根式的是(

)A． B． C． D．【解析】在,,,中,只有符合二次根式的定義,故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義,形如的式子叫二次根式,熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．2．若二次根式有意義,則的取值范圍是(

)A． B． C． D．【解析】解：∵二次根式有意義,∴,∴,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件,熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于零是解題的關(guān)鍵．3．把化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式為(

)A． B． C． D．【解析】解：故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式,能夠正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．4．在下列各組根式中,是同類二次根式的是(

)A．和 B．和 C．和 D．和【解析】A：,故和不是同類二次根式,故A選項(xiàng)不符合題意;B：,故和,故B選項(xiàng)不符合題意;C：,故和是同類二次根式,故C選項(xiàng)符合題意;D：和不是同類二次根式,故D選項(xiàng)不符合題意;故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式,正確理解同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．5．化簡(jiǎn)得(

)A． B． C． D．【解析】解：,故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn),掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(

)A． B． C． D．【解析】解：A、和不是同類二次根式,不能合并,計(jì)算錯(cuò)誤,符合題意;B、,計(jì)算正確,不符合題意;C、,計(jì)算正確,不符合題意;D、,計(jì)算正確,不符合題意;故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的四則運(yùn)算,二次根式的性質(zhì),熟知二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．用若干張面積為的正方形硬卡紙片能拼成一個(gè)新的正方形(正方形紙片互不重疊),其數(shù)量不可能是(

)A．4張 B．9張 C．1000張 D．10000張【解析】解：面積為的正方形硬卡紙片的邊長(zhǎng)為,A、4張面積為的正方形硬卡紙片,面積為,邊長(zhǎng)為,能拼成一個(gè)新的正方形,該選項(xiàng)不符合題意;B、9張面積為的正方形硬卡紙片,面積為,邊長(zhǎng)為,能拼成一個(gè)新的正方形,該選項(xiàng)不符合題意;C、1000張面積為的正方形硬卡紙片,面積為,不能拼成一個(gè)新的正方形,該選項(xiàng)符合題意;D、10000張面積為的正方形硬卡紙片,面積為,邊長(zhǎng)為,能拼成一個(gè)新的正方形,該選項(xiàng)不符合題意;故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn),解題的關(guān)鍵是掌握新的正方形的邊長(zhǎng)是的整數(shù)倍．8．如圖,數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)分別是1與,點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是,則|的值為(

)A．2 B．6 C． D．【解析】∵點(diǎn)表示的數(shù)分別是1與,點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),∴,∴|故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和二次根式,能夠根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到的值代入代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每題3分,共24分)9．比較大小：________【解析】∵,,且,∴,∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式大小的比較,掌握二次根式大小的比較方法是解答本題的關(guān)鍵．10．若,化簡(jiǎn)___________．【解析】解：∵

,有意義,∴,∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．11．若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,面積為,則它的寬為__________cm(保留根式)．【解析】解：由題意可得：長(zhǎng)方形寬,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法的應(yīng)用,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12．若實(shí)數(shù)a,b滿足,則的值為___________．【解析】解：,,,,,解得：,,．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟知性質(zhì)并正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．13．已知1＜a＜3,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____．【解析】解：∵,∴===

=3,故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì),能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．14．若,則的算術(shù)平方根為______．【解析】解：∵,∴,∴,∴,∵,∴的算術(shù)平方根為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì),算術(shù)平方根的定義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì),求出,．15．若,則______．【解析】解：∵,∴,∴,∵,∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的變形計(jì)算,二次根式的化簡(jiǎn),正確掌握完全平方公式的變形計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．若,且,為有理數(shù),則____．【解析】解：∵,∴,∴,∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式以及二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(每題8分,共72分)17．當(dāng)時(shí),求二次根式的值．【解析】解：當(dāng)時(shí),．【點(diǎn)睛】本題考查了二次分式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解．18．計(jì)算：(1);(2)．【解析】(1)解：原式(2)解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式．在二次根式混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事倍功半．19．計(jì)算：(1)．

(2)．【解析】解：(1)===;(2)===．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練化簡(jiǎn)二次根式,正確進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20．已知,求的值．【解析】解：∵,∴,解得,∴,∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義．21．一天老師在黑板上出示：求代數(shù)式的值,其中．如圖是小明和小芳的解答過(guò)程：(1)的解法是錯(cuò)誤的;(2)求代數(shù)式的值,其中．【解析】(1)解：∵,∴,,∴小亮的解法是錯(cuò)誤的,故答案為：小亮;(2)解：∵,∴．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、代數(shù)式求值,熟記完全平方公式,掌握二次根式的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵．22．已知,,求代數(shù)式的值．【解析】∵,,∴,,∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值,代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式化簡(jiǎn)二次根式．23．某居民小區(qū)有一塊形狀為長(zhǎng)方形的綠地,長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)為,寬為(即圖中陰影部分),長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為,寬為,(1)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少?(結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式)(2)除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道,通道上要鋪上造價(jià)為50元每平方米的地磚,若鋪完整個(gè)通道,則購(gòu)買地磚需要花費(fèi)多少元?【解析】(1)解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是;(2)解：購(gòu)買地磚需要花費(fèi)(元)答：購(gòu)買地磚需要花費(fèi)6600元．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用,根據(jù)題意列出版算式和掌握二次根式運(yùn)用法則是解題的關(guān)鍵．24．觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：驗(yàn)證：(1)按照上述等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路,猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證;(2)按照上述規(guī)律,直接寫出用(為任意自然數(shù),且)表示的等式．【解析】(1)猜想：,驗(yàn)證：;(2)(為任意自然數(shù),且),證明如下：(為任意自然數(shù),且)．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)找規(guī)律的題目,主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),觀察時(shí),既要注意等式的左右兩邊的關(guān)系,還要注意右邊必須是一種特殊形式．25．我們規(guī)定,若a＋b＝2,則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．(1)若3與是關(guān)于1的平衡數(shù),5－與是關(guān)于1的平衡數(shù),求,的值;(2)若(m＋)×(1－)＝－2n＋3(－1),判斷m＋與5n－是否是關(guān)于1的平衡數(shù),并說(shuō)明理由．【解析】解：(1)根據(jù)題意可得：,解得,故答案為,(2),∴,∴,∴①當(dāng)均為有理數(shù)時(shí),則有,解得：,