2021-2022學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市園林第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市園林第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，)，P(≤4)=0.84，則P（≤o)=

（

）

A.0.41

B.0.84

C．O.32

D.0.16參考答案：D

2.有四個(gè)游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的游戲盤是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個(gè)游戲盤中獎(jiǎng)的概率，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在A中，中獎(jiǎng)概率為，在B中，中獎(jiǎng)概率為，在C中，中獎(jiǎng)概率為，在D中，中獎(jiǎng)概率為．∴中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的游戲盤是D．故選：D．3.已知雙曲線和橢圓

(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形是

（

）A、銳角三角形

B、直角三角形C、鈍角三角形

D、等腰三角形參考答案：B略4.函數(shù)的最大值是

▲

.參考答案：略5.命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+1＜0 B．?x∈R，x2+1≤0 C．?x∈R，x2+1≤0 D．?x∈R，x2+1＜0參考答案：C【分析】運(yùn)用全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號(hào)的變化，即可得到所求命題的否定．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定“?x∈R，x2+1≤0”，故選：C．6.若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓

B．，方程C表示橢圓C．，方程C表示雙曲線

D．，方程C表示拋物線參考答案：C7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.平面幾何中，有邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略9.過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則直線的方程為（

）

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C略10.在下列命題中：①若、共線,則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線,則、一定不共面；③若、、三向量?jī)蓛晒裁?則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、,則空間任意一個(gè)向量總可以唯一表示為=x+y+z.其中真命題的個(gè)數(shù)為

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)在線段上，則的最大值為________.參考答案：略12.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，則m=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案為：﹣6．13.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（m2﹣1）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案為﹣1．14.已知點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，∠PDA＝60°.則DP與CC1所成角的大小是

.參考答案：45°15.四面體ABCD中，棱AB=AC，DB=DC，點(diǎn)M為棱BC的中點(diǎn)，則平面ADM的一個(gè)法向量為_______________________；參考答案：16.則，______（用填空）參考答案：略17.若等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為。則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為。類似地，若正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)積為，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在邊長(zhǎng)為2（單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個(gè)全等的等腰三角形，再把它的四個(gè)角沿著虛線折起，做成一個(gè)正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為xm．（1）求正四棱錐的體積V（x）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？參考答案：解（1）設(shè)正四棱錐的底面中心為O，一側(cè)棱為AN．則由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1﹣x，在直角三角形AON中，AO===，所以V（x）=??[2（1﹣x）]2?=（1﹣x）2，（0＜x＜1）．

（不寫0＜x＜1扣1分）（2）V′（x）=[（2x﹣2）+]=（x﹣1），令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，V′（x）＞0，所以V（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（，1）時(shí)，V′（x）＜0，所以V（x）為減函數(shù)．所以函數(shù)V（x）在x=時(shí)取得極大值，此時(shí)為V（x）最大值．答：當(dāng)x為m時(shí)，正四棱錐的體積V（x）取得最大值．略19.設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)籃球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)籃球得3分．（Ⅰ）當(dāng)，，時(shí)，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列；（Ⅱ）從該袋中任?。壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若，，求．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由題，可能取值為：2，3，4，5，6，分別求得其概率即可求得其分布列；（Ⅱ）先列出的分布列，再利用的數(shù)學(xué)期望和方差公式，即可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由題意得取2，3，4，5，6．故，，，，．所以的分布列為23456

（Ⅱ）由題意知的分布列為123

所以，．解得，，故【點(diǎn)睛】本題考查了離散隨機(jī)變量，解題的關(guān)鍵是在于公式的熟練和概率的求法，屬于較為基礎(chǔ)題.20.棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，，，求：（1）求證：PA//平面BED；（2）求異面直線與所成的角的大小.參考答案：

略21.一緝私艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向距離12海里的海面上C處有一走私船正以10海里/小時(shí)的速度沿東偏南15°方向逃竄，緝私艇的速度為14海里/小時(shí)。若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追，求追及