江蘇省無錫市江陰璜塘綜合高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省無錫市江陰璜塘綜合高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則（

）A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果的值為A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：C3.設(shè)曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直，則等于A．2

B．

C．

D．-2參考答案：D略4.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為(

)參考答案：B略5.若，，，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．，大小不定參考答案：A6.數(shù)列滿足，，記數(shù)列前n項的和為Sn，若對任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A略7.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4

B.

C.－4

D.－參考答案：A9.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為 （）A． B． C． D．參考答案：C略10.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩隊進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為_________．參考答案：略12.將一個白球，一個紅球，三個相同的黃球擺放成一排。則白球與紅球不相鄰的放法有_________.參考答案：12略13.通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為．”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為：參考答案：半徑為的球的內(nèi)接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為；14.（12分）已知M為拋物線上的一動點，直線.求M到的距離最小值，并求出此時點M的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)，則M到l的距離……6分所以，……10分此時點.……12分

15.已知實數(shù)滿足不等式組,則的最小值為_________。

參考答案：16.設(shè),不等式對恒成立,則的取值范圍為____________.參考答案：17.曲線在處的切線方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(Ⅰ)已知a為實數(shù)，用分析法證明。（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明；參考答案：（I）見證明；（Ⅱ）見證明【分析】(Ⅰ)利用分析法，即可作出證明；（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法，即可作出證明．【詳解】證明：(Ⅰ)要證，只要證只要證只要證只要證只要證只要證只要證顯然成立，故原結(jié)論成立．（Ⅱ）①當(dāng)時，左邊，右邊，左邊＝右邊，等式成立．②假設(shè)當(dāng)時等式成立，即，那么當(dāng)時，左邊右邊左邊＝右邊，即當(dāng)時等式也成立；綜合①②可知等式對任何都成立．【點睛】本題主要考查了間接證明，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，其中解答中明確分析法的證明方法，以及數(shù)學(xué)歸納證明方法是解答的關(guān)鍵，對于數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，在到的推理中必須使用歸納假設(shè)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）設(shè)bn=，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式an；（Ⅱ）設(shè)Cn=，數(shù)列{CnCn+2}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)m，使得Tn＜對于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用遞推公式即可得出bn+1﹣bn為一個常數(shù)，從而證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得到bn，進(jìn)而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，利用“裂項求和”即可得到Tn，要使得Tn＜對于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵bn+1﹣bn====2，∴數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴數(shù)列{CnCn+2}的前n項和為Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜對于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值為3．【點評】正確理解遞推公式的含義，熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”、等價轉(zhuǎn)化等方法是解題的關(guān)鍵．20.求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）實軸長為12，離心率為，焦點在y軸上的橢圓；（2）拋物線的焦點是雙曲線16x2﹣9y2=144的右頂點．參考答案：【考點】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意a=6，c=4，b=2，即可求出橢圓的方程；（2）雙曲線16x2﹣9y2=144的右頂點為（3，0），拋物線的焦點為（3，0），即可求出拋物線的方程．【解答】解：（1）由題意a=6，c=4，b=2，橢圓的方程為=1；（2）雙曲線16x2﹣9y2=144的右頂點為（3，0），∴拋物線的焦點為（3，0），∴拋物線的方程為y2=12x．21.（本小題滿分10分）（1）解不等式(2)的定義域為,求的取值范圍.參考答案：22.設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點，且．（1）求橢圓的離心率；（2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；參